高中解析几何教学研究课件.ppt
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- 高中 解析几何 教学研究 课件
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1、一、高中解析几何起源一、高中解析几何起源 几何学的起源也十分久远,它产生于早期几何学的起源也十分久远,它产生于早期人类的社会实践,从人类对实物形状的认识开人类的社会实践,从人类对实物形状的认识开始。而促进几何学产生的直接原因与土地测量始。而促进几何学产生的直接原因与土地测量与天文活动有关。与天文活动有关。今天的今天的“几何几何”(GeometryGeometry)一词,源于)一词,源于希腊语,本意是指测量术。希腊语,本意是指测量术。早期文明中的几何学内容基本都是与几何早期文明中的几何学内容基本都是与几何形体的度量计算以及测量有关。形体的度量计算以及测量有关。一、高中解析几何起源一、高中解析几何
2、起源 十六世纪以后,由于生产和科学技术的发十六世纪以后,由于生产和科学技术的发展,天文、力学、航海等方面都对展,天文、力学、航海等方面都对几何学几何学提出提出了新的需要。比如,了新的需要。比如,德国德国天文学家开普勒发现天文学家开普勒发现行星行星是绕着太阳沿着是绕着太阳沿着椭圆椭圆轨道运行的,太阳处轨道运行的,太阳处在这个椭圆的一个在这个椭圆的一个焦点焦点上;意大利科学家上;意大利科学家伽利伽利略略发现投掷物体是沿着抛物线运动的。这些发发现投掷物体是沿着抛物线运动的。这些发现都涉及到现都涉及到圆锥曲线圆锥曲线,要研究这些比较复杂的,要研究这些比较复杂的曲线,原先的一套方法显然已经不适应了,这曲
3、线,原先的一套方法显然已经不适应了,这就导致了解析几何的出现。就导致了解析几何的出现。一、高中解析几何起源一、高中解析几何起源笛卡尔笛卡尔 1637 1637年,法国的哲学家和年,法国的哲学家和数学家笛卡尔发表了他的著作数学家笛卡尔发表了他的著作方法论方法论,这本书的后面有,这本书的后面有三篇附录,一篇叫三篇附录,一篇叫折光学折光学,一篇叫,一篇叫流星学流星学,一篇叫,一篇叫几何学几何学。笛卡尔的中心思想是建立笛卡尔的中心思想是建立起一种起一种“普遍普遍”的数学,把算的数学,把算术、代数、几何统一起来。术、代数、几何统一起来。一、高中解析几何起源一、高中解析几何起源笛卡尔及其著作笛卡尔及其著作
4、 16371637年迪卡尔写的年迪卡尔写的更好地指导推理和寻求科更好地指导推理和寻求科学真理的方法论学真理的方法论(简称(简称方法论方法论),一书出),一书出版,这是一本哲学的经典著作,包括三个著名的版,这是一本哲学的经典著作,包括三个著名的附录:附录:几何几何、折光折光和和陨星陨星。几何几何是他写的唯一一本數学书,他关于坐标几何的是他写的唯一一本數学书,他关于坐标几何的思想,就包括在这本思想,就包括在这本几何几何中。其他著作有中。其他著作有思想的指导法则思想的指导法则世界体系世界体系、哲学原理哲学原理和和音乐概要音乐概要等。等。一、高中解析几何起源一、高中解析几何起源笛卡尔笛卡尔 笛卡儿曾计
5、划写一本书笛卡儿曾计划写一本书思想的指导法则思想的指导法则,在书中他大胆的提出了一个解决切问题的方案在书中他大胆的提出了一个解决切问题的方案:把一切问题归结为数学问题;把一切问题归结为数学问题;把一切数学问题归结为代数问题把一切数学问题归结为代数问题;把一切代数问题归结为方程;把一切代数问题归结为方程;最后得到关于一个末知数的方程最后得到关于一个末知数的方程。一、高中解析几何起源一、高中解析几何起源费马费马 虽是一位业余数学家,虽是一位业余数学家,在牛顿、莱布尼兹大体完成在牛顿、莱布尼兹大体完成微积分之前,他是为创立微微积分之前,他是为创立微积分作出贡献最多的人积分作出贡献最多的人 对数论、解
6、析几何、概率论对数论、解析几何、概率论三个方面都有重要贡献。三个方面都有重要贡献。一、高中解析几何起源一、高中解析几何起源费马及其著作费马及其著作 16291629年他写出了一本年他写出了一本平面和立体的轨迹论平面和立体的轨迹论,书中说,他找到了一个研究有关曲线问题的,书中说,他找到了一个研究有关曲线问题的普方法。普方法。费马把他的一般原理叙述为:费马把他的一般原理叙述为:“只在最后的只在最后的方程里出现两个末知量,我们就得到一个轨迹,方程里出现两个末知量,我们就得到一个轨迹,这两个量之一,其末端就描绘出一条直线或曲线这两个量之一,其末端就描绘出一条直线或曲线”。一、高中解析几何起源一、高中解
7、析几何起源解析几何的产生对数学发展的影响解析几何的产生对数学发展的影响 解析几何的建立第一次真正实现了几何方解析几何的建立第一次真正实现了几何方法与代数方法的结合,使形与数统一起来,这是法与代数方法的结合,使形与数统一起来,这是数学发展史上的一次重大突破。作为变量数学发数学发展史上的一次重大突破。作为变量数学发展的第一个决定性步骤,解析几何的建立对于微展的第一个决定性步骤,解析几何的建立对于微积分的诞生有着不可估量的作用积分的诞生有着不可估量的作用。二、高中解析几何教学思考二、高中解析几何教学思考 平面解析几何课程:平面解析几何课程:高中解析几何课程是一门以解析几何学的基高中解析几何课程是一门
8、以解析几何学的基本内容和思想为背景材料,用代数方法研究平面本内容和思想为背景材料,用代数方法研究平面几何问题的学科课程内容主要包括空间坐标系几何问题的学科课程内容主要包括空间坐标系、直线与圆的方程、圆锥曲线、参数方程与极坐、直线与圆的方程、圆锥曲线、参数方程与极坐标等这些内容是初中平面几何学习的继续、内标等这些内容是初中平面几何学习的继续、内容的扩充、方法的提升,是初等代数演绎的载体容的扩充、方法的提升,是初等代数演绎的载体、应用的平台,是学生升入大学继续学习空间解、应用的平台,是学生升入大学继续学习空间解析几何、线性代数和微积分的基础高中解析几析几何、线性代数和微积分的基础高中解析几何课程在
9、整个初等数学中占据非常重要的地位何课程在整个初等数学中占据非常重要的地位 高中解析几何既是一种重要的数学思想,也高中解析几何既是一种重要的数学思想,也是一种重要的数学方法,其核心是数形结合的思是一种重要的数学方法,其核心是数形结合的思想方法,这一思想方法在初等数学的其它领域也想方法,这一思想方法在初等数学的其它领域也有广泛的应用同时,在解决解析几何问题过程有广泛的应用同时,在解决解析几何问题过程中,还要用初等数学中许多其它的思想方法,如中,还要用初等数学中许多其它的思想方法,如映射、化归、方程、函数、分类、变换、参数等映射、化归、方程、函数、分类、变换、参数等思想方法,高中解析几何可谓数学思想
10、的思想方法,高中解析几何可谓数学思想的“战场战场”二、高中解析几何教学思考二、高中解析几何教学思考 高中解析几何课程具有培养学生数学综合能高中解析几何课程具有培养学生数学综合能力的功效而且,解析几何学是力的功效而且,解析几何学是17 17 世纪数学发世纪数学发展的重大成果之一,对数学的发展产生了重要影展的重大成果之一,对数学的发展产生了重要影响,它的创立在数学发展史上具有划时代意义响,它的创立在数学发展史上具有划时代意义也蕴涵着笛卡尔独树一帜的数学精神、思想和方也蕴涵着笛卡尔独树一帜的数学精神、思想和方法,个性品质以及发明创造的思维线索和心理历法,个性品质以及发明创造的思维线索和心理历程因此,
11、高中解析几何课程更具有丰富的文化程因此,高中解析几何课程更具有丰富的文化价值和教育价值,是提高学生价值和教育价值,是提高学生数学数学学科学科核心核心素养素养和整体文化认知水平的一个典型范例和整体文化认知水平的一个典型范例二、高中解析几何教学思考二、高中解析几何教学思考 解析几何解析几何核心概念统领核心概念统领 高中解析几何是高中解析几何是以曲线与方程概念为核心,以曲线与方程概念为核心,总体统领解析几何知识结构,曲线与方程概念是总体统领解析几何知识结构,曲线与方程概念是数形结合思想方法的内核,也是直线方程、圆方数形结合思想方法的内核,也是直线方程、圆方程、椭圆方程、双曲线方程、抛物线方程的上位程
12、、椭圆方程、双曲线方程、抛物线方程的上位概念,解析几何知识结构直接依曲线与方程概念概念,解析几何知识结构直接依曲线与方程概念而展开因此,曲线与方程概念在解析几何知识而展开因此,曲线与方程概念在解析几何知识结构中居统领地位结构中居统领地位二、高中解析几何教学思考二、高中解析几何教学思考 核心概念统领解析几何教学,可以让学生更核心概念统领解析几何教学,可以让学生更好地了解和理解解析几何中基本概念(曲线与方好地了解和理解解析几何中基本概念(曲线与方程概念)、基本原理(映射原理)、基本思想方程概念)、基本原理(映射原理)、基本思想方法(数形结合思想方法)和研究对象(直线和各法(数形结合思想方法)和研究
13、对象(直线和各种二次曲线)之间的逻辑关联,加深对解析几何种二次曲线)之间的逻辑关联,加深对解析几何课程的深入理解和整体把握,使学生获得普遍的课程的深入理解和整体把握,使学生获得普遍的认知迁移,使学科基本观念在记忆中得到巩固,认知迁移,使学科基本观念在记忆中得到巩固,为学生深刻理解解析几何的基本思想搭建平台为学生深刻理解解析几何的基本思想搭建平台二、高中解析几何教学思考二、高中解析几何教学思考 解析几何核心概念的形成与课程知识结构教解析几何核心概念的形成与课程知识结构教学内容:学内容:(1 1)曲线与方程概念形成过程)曲线与方程概念形成过程几何量算术化几何量算术化构构造代数方程造代数方程求解轨迹
14、方程求解轨迹方程形成核心概念形成核心概念(2 2)曲线与方程定义)曲线与方程定义存在性与完备性存在性与完备性(3 3)数形结合基本思想)数形结合基本思想几何问题代数化几何问题代数化代数问代数问题几何化题几何化代数化与几何化统一代数化与几何化统一(4 4)解析几何基本原理)解析几何基本原理映射(化归)映射(化归)(5 5)解析几何知识结构)解析几何知识结构概念、思想、原理、研究概念、思想、原理、研究对象(曲线类型)及其关系教学方式:讲授,师生交流对象(曲线类型)及其关系教学方式:讲授,师生交流、探索、探索二、高中解析几何教学思考二、高中解析几何教学思考 解析几何解析几何思想结构思想结构:数形结合
15、思想的教学是高中解析几何教学的数形结合思想的教学是高中解析几何教学的核心但数形结合思想在解析几何课程内容中的核心但数形结合思想在解析几何课程内容中的体现往往并不是显性的,并且,由于几何问题代体现往往并不是显性的,并且,由于几何问题代数化和代数问题几何化本身是融为一体的,这直数化和代数问题几何化本身是融为一体的,这直接导致学生对数形结合思想的理解处于一种模糊接导致学生对数形结合思想的理解处于一种模糊状态,不能形成牢固的几何问题代数化和代数问状态,不能形成牢固的几何问题代数化和代数问题几何化观念题几何化观念二、高中解析几何教学思考二、高中解析几何教学思考 在解析几何教学中,实施思想结构分拆教学在解
16、析几何教学中,实施思想结构分拆教学策略,有助于学生形成完整、清晰、稳定、持久策略,有助于学生形成完整、清晰、稳定、持久、良序的认知结构和认知层次,使学生全面掌握、良序的认知结构和认知层次,使学生全面掌握和灵活应用解析几何基本思想分拆是手段,通和灵活应用解析几何基本思想分拆是手段,通过分拆,扩散信息,展示思想结构的逻辑意义,过分拆,扩散信息,展示思想结构的逻辑意义,使学生对信息的检索更加容易进行,便于知识的使学生对信息的检索更加容易进行,便于知识的提取,能够清晰识别和领会思想方法;分拆的目提取,能够清晰识别和领会思想方法;分拆的目的在于整合,整合是目标,在几何问题代数化和的在于整合,整合是目标,
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