高中数学选修3 1《数学史》：三次、四次方程求根公式的发现课件.ppt

1、第七讲第七讲 千古谜题千古谜题伽罗瓦的解答伽罗瓦的解答导入新课2a2ac4-b2b一元二次一元二次ax+bx+c=0可用求根公式可用求根公式x=求解，它是由方程系数直接把根表示出来的求解，它是由方程系数直接把根表示出来的公式公式.这个公式早在公元这个公式早在公元9世纪由中亚细亚的世纪由中亚细亚的阿尔阿尔花拉子米给出花拉子米给出.系统研究系统研究 早在古巴比伦早在古巴比伦时代时代,人们已经掌握人们已经掌握了解一次、二次方了解一次、二次方程的方法：程的方法：早在古巴比伦时代，人类很早早在古巴比伦时代，人类很早就掌握了一元二次方程的解法，但就掌握了一元二次方程的解法，但是直到公元是直到公元9世纪，才

2、有阿拉伯数世纪，才有阿拉伯数学家开始对二次方程的一般解法进学家开始对二次方程的一般解法进行了系统理论的研究，并给出了求行了系统理论的研究，并给出了求根公式根公式.对一元三次方程的研究，则是进展缓慢对一元三次方程的研究，则是进展缓慢.古代古代中国、希腊和印度等地的数学家，都曾努力研究过中国、希腊和印度等地的数学家，都曾努力研究过一元三次方程，但是他们所发明的几种解法，都仅一元三次方程，但是他们所发明的几种解法，都仅仅能够解决特殊形式的三次方程，对一般形式的三仅能够解决特殊形式的三次方程，对一般形式的三次方程就不适用了次方程就不适用了.一一.三三四次方程求根公式的四次方程求根公式的发现发现教学目标

3、知识与能力知识与能力 了解三四次了解三四次方程的求解研究方程的求解研究.知道世界上最早的数学竞赛知道世界上最早的数学竞赛.培养自身的创造性思维培养自身的创造性思维.过程与方法过程与方法 通过历史背景了解对三四次方程的探究通过历史背景了解对三四次方程的探究.世界上第一次数学竞赛世界上第一次数学竞赛.情感态度与价值观情感态度与价值观 熟悉方程的起源，增强探索数学知识和方熟悉方程的起源，增强探索数学知识和方法的兴趣法的兴趣.关注数学的发展进程，提高创新意识关注数学的发展进程，提高创新意识.教学重难点重点重点难点难点 三三四次方程求根公式得发现过程，四次方程求根公式得发现过程，以及世界上最早的数学竞赛

4、以及世界上最早的数学竞赛.卡尔达诺公式得求根过程卡尔达诺公式得求根过程.花拉子米发现二次方程以后，花拉子米发现二次方程以后，数学家们便开始联想三四次方程数学家们便开始联想三四次方程的求根问题的求根问题.1.三次四次方程问题三次四次方程问题内容解析u公元前公元前3世纪，世纪，阿基米德阿基米德的图像法的图像法.u公元公元1世纪，我国的世纪，我国的九章算术九章算术出现了特出现了特 殊方程的解法殊方程的解法.u公元公元630年左右年左右，唐代的王孝通给出了更一般，唐代的王孝通给出了更一般的的三次方程的解法三次方程的解法.尽管数学家们求得三四次代数方尽管数学家们求得三四次代数方程任意精度的数值解，但是却

5、没有给程任意精度的数值解，但是却没有给出一般公式出一般公式.16世纪之前，三世纪之前，三四次代数方程四次代数方程的求根公式的求根公式失败失败.2.数学史上第一次数学竞赛 16世纪，意大利的波罗拉学派的弗罗（1465-1526）得出 的解.但是未公开发表.而是将其传授给自己的学生菲奥尔.3x+px=q1494年年,意大利数学家意大利数学家帕西奥利帕西奥利 悲观派悲观派根本不可能根本不可能乐天派乐天派意大利波伦大学意大利波伦大学教授费罗教授费罗为为正正数数nm,nmxx=+3费罗费罗学生学生:菲奥尔菲奥尔 1534年，年，塔尔塔利亚塔尔塔利亚宣称自己已掌握了形如宣称自己已掌握了形如这类没有一次项的

6、三次方这类没有一次项的三次方程的解法程的解法.nmxx=+23塔尔塔塔尔塔利亚利亚 名人介绍名人介绍 塔尔塔利亚塔尔塔利亚是意大利人，出生于是意大利人，出生于1500年年.他他12岁那年，被入侵的法国兵砍伤了头岁那年，被入侵的法国兵砍伤了头部和舌头，从此说话结结巴巴，人们就给部和舌头，从此说话结结巴巴，人们就给他一个绰号他一个绰号“塔尔塔利亚塔尔塔利亚”(在意大利语中，在意大利语中，这是口吃的意思这是口吃的意思)，真名反倒少有人叫了，真名反倒少有人叫了，他自学成才，成了数学家，宣布自己找到他自学成才，成了数学家，宣布自己找到了三次方程的的解法了三次方程的的解法.塔尔塔利亚解决的问题：10008

7、6532323=+=+xxxxx他未公布答案，引来波罗拉学派的愤怒塔尔塔利亚与菲奥尔决定举行竞赛，塔尔塔利亚胜出，这是有史记载的第一次数学竞赛.菲奥尔菲奥尔塔尔塔利亚塔尔塔利亚数学竞赛时间数学竞赛时间:1535年年2月月13日日数学竞赛地点数学竞赛地点:意大利意大利-米兰米兰 规则规则:双方各出三十个三次方程的问题给对方双方各出三十个三次方程的问题给对方.最终结果最终结果:0:30 菲奥尔菲奥尔 输给了输给了 塔尔塔利亚塔尔塔利亚.菲奥尔菲奥尔比赛前比赛前:固步不前固步不前,没有得到新的突破没有得到新的突破塔尔塔利亚塔尔塔利亚夜以继日，取得突破夜以继日，取得突破塔尔塔利塔尔塔利亚像亚像 塔尔塔

8、利亚为这次胜利所激励，塔尔塔利亚为这次胜利所激励，更加热心于研究一般三次方程的解法更加热心于研究一般三次方程的解法.经过经过6年的不懈努力，终于解决了年的不懈努力，终于解决了三次方程的一般解法三次方程的一般解法.却没有公开发表却没有公开发表.身残志坚身残志坚勇于创新勇于创新独具慧眼独具慧眼3.张冠李戴 +cx+d=0的求根的求根公式是公式是1545年由意大利的卡尔达诺发表在年由意大利的卡尔达诺发表在关于代数的大法一书中，人们就把它叫关于代数的大法一书中，人们就把它叫做做“卡尔达诺公式卡尔达诺公式”.可是事实上，发现公式可是事实上，发现公式的人并不是卡尔达诺本人，而是塔尔塔利亚的人并不是卡尔达诺

9、本人，而是塔尔塔利亚.一元三次方程一元三次方程ax32+bx卡尔达诺卡尔达诺 一位颇受欢迎的医生一位颇受欢迎的医生 哲学家和数学家哲学家和数学家 占星术家占星术家卡尔达诺卡尔达诺 撰写代数著作撰写代数著作大术大术 1545年卡尔达诺出版年卡尔达诺出版大术大术一书，将一书，将三次方程解的解法公诸于众，从而使自己在三次方程解的解法公诸于众，从而使自己在数学界声名鹊起数学界声名鹊起.数学史上称三次方程的求根公式为数学史上称三次方程的求根公式为：“卡尔达诺卡尔达诺”公式公式 解解 的法则：的法则：用用 系数三分之一的三次方加上方程常数一半的平方；求这系数三分之一的三次方加上方程常数一半的平方；求这整个

10、算式的平方根整个算式的平方根.复制（重复）这一算式，并在第一个算式复制（重复）这一算式，并在第一个算式中加上方程常数的一半，从第二个算式中减去同一数的一半，中加上方程常数的一半，从第二个算式中减去同一数的一半，然后，用第一个算式的立方根减去第二个算式的立方根，其然后，用第一个算式的立方根减去第二个算式的立方根，其差即为差即为 的值的值.nmxx=+3xx323323)2()3(2)2()3(2nmnnmnx+=x课堂小结 数学家们了解二次方程的方法后，对数学家们了解二次方程的方法后，对三四次方程的探究过程三四次方程的探究过程.世界上早期数学竞赛的形成及其对决世界上早期数学竞赛的形成及其对决.“

11、卡尔达诺卡尔达诺”公式公式 的由来的由来.费拉里发现的一元四次方程的解法费拉里发现的一元四次方程的解法 和三次方程中的做法一样，可以用一个坐标和三次方程中的做法一样，可以用一个坐标平移来消去四次方程平移来消去四次方程 一般形式中的三次项一般形式中的三次项.所以只所以只要考虑下面形式的一元四次方程：要考虑下面形式的一元四次方程：x4=px2+qx+r关键在于要利用参数把等式的两边配成完全平方关键在于要利用参数把等式的两边配成完全平方形式形式.随堂练习3215811750 xxx+=求方程 的根解解 令令 代入方程代入方程5+=yx0175)5(81)5(15)5(23=+yyy即即得得：0206

12、3=+yy整整理理得得：2063=+yy即即：331081010810+=y75=+=yx即即得得一一个个根根是是知识拓展知识拓展阿基米德阿基米德（Archimedes，公元前，公元前287-212）出生于西西里岛的叙拉古，曾在亚历山大跟出生于西西里岛的叙拉古，曾在亚历山大跟欧几里得的学生学习过，离开亚历山大后仍欧几里得的学生学习过，离开亚历山大后仍与那里的师友保持联系，他的许多成果都是与那里的师友保持联系，他的许多成果都是通过与亚历山大学者的通信而保存下来的通过与亚历山大学者的通信而保存下来的.因因此，阿基米德通常被看成是亚历山大学派的此，阿基米德通常被看成是亚历山大学派的成员成员.返回首页九章算术九章算术成书于公元前后，是我国成书于公元前后，是我国最重要、影响最深远的一本数学著作最重要、影响最深远的一本数学著作.后世不少人，如刘徽、祖冲之、李淳风后世不少人，如刘徽、祖冲之、李淳风等人均对等人均对九章算术九章算术作过注作过注.特别是特别是刘徽的注，加进了不少自己的精辟见解，刘徽的注，加进了不少自己的精辟见解，阐述了重要的数学理论阐述了重要的数学理论.知识拓展知识拓展返回首页