高中数学选修1 2《211合情推理》课件.ppt

1、课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练课前探究学习课前探究学习21合情推理与演绎推理21.1合情推理第1课时归纳推理课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练课前探究学习课前探究学习【课标要求】1了解合情推理的含义，能利用归纳法进行简单的推理2体会并认识合情推理在数学发现中的作用【核心扫描】1对归纳推理的理解(重点)2能利用归纳推理进行简单的推理(重点)课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练课前探究学习课前探究学习自学导引归纳推理的概念由某类事物的 具有某些特征，推出该类事物的 都具有这些特征的推

2、理，或者由 概括出 的推理部分对象全部对象个别事实一般结论课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练课前探究学习课前探究学习想一想：1.归纳推理的结论一定正确吗？提示归纳推理的结论超出了前提所界定的范围，其前提和结论之间的联系不是必然性的，而是或然性的，结论不一定正确2归纳推理的前提条件是什么？归纳所得的结论有什么要求？提示有几个已知的特殊现象，结论是未知的一般现象，该结论应该超越前提所包含的范围课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练课前探究学习课前探究学习名师点睛归纳推理1归纳推理的特点(1)归纳推理是由几个已知的特殊情况归纳出一般性的结论，该结论超越了前提所包含的范围(2)

3、归纳出的结论具有猜测性质，是否属实，还需逻辑证明和实践检验，即结论不一定可靠(3)归纳推理是一种具有创造性的推理，通过归纳推理得到的猜想可以作为进一步研究的起点，帮助人们发现问题和提出问题课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练课前探究学习课前探究学习2归纳推理的一般步骤(1)通过对有限资料进行观察、分析，发现某些相同性质一般地，如果归纳的个别情况越多，越具有代表性，那么推广的一般性命题就越可能为真(2)猜想：在以上基础上提出带有规律性的结论(3)检验：检验猜想课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练课前探

4、究学习课前探究学习思路探索 根据已知条件和递推关系，先求出数列的前几项，然后总结归纳其中的规律，写出其通项解(1)由已知可得a13221，a22a112317231，a32a2127115241，a42a31215131251.猜想an2n11，nN*.课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练课前探究学习课前探究学习规律方法虽然由归纳推理所得到的结论未必是正确的，但它所具有的由特殊到一般、由具体到抽象的认识过程，对于数学的发现是十分有用的，观察

5、、实验，对有限的资料作出归纳整理，提出带有规律性的猜想，是数学研究的基本方法之一课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练课前探究学习课前探究学习题型二归纳推理在几何中的应用【例2】在平面内观察，凸四边形有2条对角线，凸五边形有5条对角线，凸六边形有9条对角线由此猜想凸n边形有几条对角线，并给出证明思路探索 通过前几项的对角线的条数之间的联系，猜想凸n边形的对角线条数课堂讲练

6、互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练课前探究学习课前探究学习规律方法归纳推理的一般步骤：首先，通过观察特例发现某些相似性(特例的共性或一般规律)；然后，把这种相似性推广为一个明确表述的一般性命题(猜想)；最后，对所得出的一般性命题进行检验在数学上，检验的标准是能否进行严格的证明课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练课前探究学习课前探究学习【变式2】平面内有n(n1)条直线，任意两条直线不平行，任意三条直线不过同一点，用f(n)表示这n条直线把平面分成的区域的个数，试猜想f(n)的表达式(用n表示)，给出证明解

7、如图所示，f(1)2，f(2)4f(1)2，f(3)7f(2)3，f(4)11f(3)4，f(5)16f(4)5，由此猜想f(n)f(n1)n.课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练课前探究学习课前探究学习题型三归纳推理的应用【例3】观察如图所示的“三角数阵”1第1行 22第2行 343第3行 4774第4行 5 11 14 11 5第5行 课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练课前探究学习课前探究学习记第n行的第2个数为an(n2，nN*)，请仔细观察上述“三角数阵”的特征，完成下列各题：(1)第6行

8、的6个数依次为_、_、_、_、_、_；(2)依次写出a2、a3、a4、a5；(3)归纳出an1与an的关系式课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练课前探究学习课前探究学习 (1)观察数阵，总结规律：除首末两数外，每行的数等于它上一行肩膀上的两数之和，得出(1)的结果(2)由数阵可直接写出答案(3)写出a3a2，a4a3，a5a4，从而归纳出(3)的结论课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练课前探究学习课前探究学习规范解答 由数阵可看出，除首末两数外，每行中的数都等于它上一行的肩膀上的两数之和，且每一行的首末两数都等于行数(1)6,16,25,25,16,6(4分)(2)a2

9、2，a34，a47，a511(8分)(3)a3a22，a4a33，a5a44由此归纳：an1ann.(12分)课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练课前探究学习课前探究学习【题后反思】对于数阵问题的解决方法，既要清楚每行、每列数的特征，又要对上、下行，左、右列间的关系进行研究，找到规律，问题即可迎刃而解课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练课前探究学习课前探究学习【变式3】将全体正整数排成一个三角形数阵，根据以下规律，数阵中第n(n3)行的从左至右的第3个数是_课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规

10、范训练课前探究学习课前探究学习方法技巧归纳推理在数式中的应用【示例】(2012汕头模拟)观察下列各式：112,23432,3456752,4567891072，可以得出的一般结论是 ()An(n1)(n2)(3n2)n2Bn(n1)(n2)(3n2)(2n1)2Cn(n1)(n2)(3n1)n2Dn(n1)(n2)(3n1)(2n1)2思路分析 观察数式的结构特点，提炼出数式的变化规律，运用归纳推理写出一般结论课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练课前探究学习课前探究学习解析通过观察可以发现：第一个式子的第一个数是1，第二个式子的第一个数是2，故第n个式子的第一个数是n；第一个式子中有1个数，第二个式子中有3个数相加，故第n个式子中有2n1个数相加；第一个式子的结果是1的平方，第二个式子的结果是3的平方，第n个式子的结果应该是2n1的平方，故可以得到n(n1)(n2)(3n2)(2n1)2.答案B课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练课前探究学习课前探究学习 归纳推理从个别到一般的推理，通过归纳猜想出结论一般来说，归纳推理发现真理的过程是以观察和实验作为基础的，从具体问题实验观察经验归纳(归纳推理)形成一般命题结论猜想证明