高中数学教学课件《柱、锥、台和球的体积》.ppt
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1、柱、锥、台和球的体积青藏铁路是西部大开发的标志性工程,全长青藏铁路是西部大开发的标志性工程,全长19561956公里,是世界上海拔最高、线路最长、穿越冻土公里,是世界上海拔最高、线路最长、穿越冻土里程最长的高原铁路里程最长的高原铁路.青藏铁路青藏铁路假设在青藏铁路的某段路基需要用碎石铺垫路基假设在青藏铁路的某段路基需要用碎石铺垫路基的形状尺寸如图所示(单位:米),问每修建的形状尺寸如图所示(单位:米),问每修建1千千米铁路需要碎石多少立方米?米铁路需要碎石多少立方米?想知道如何求吗?想知道如何求吗?让我们一起来探索吧!让我们一起来探索吧!24100011.1.掌握柱、锥、台和球体的体积的求法掌
2、握柱、锥、台和球体的体积的求法.(重点)(重点)2.2.了解柱、锥、台和球的体积计算公式,能运用柱、了解柱、锥、台和球的体积计算公式,能运用柱、锥、台和球的表面积公式及体积公式进行计算和锥、台和球的表面积公式及体积公式进行计算和 解决有关的实际问题解决有关的实际问题.(难点)(难点)取一摞书放在桌面上,并改变它们的位置,取一摞书放在桌面上,并改变它们的位置,观察改变前后的体积是否发生变化?观察改变前后的体积是否发生变化?高度、书中每页纸高度、书中每页纸的的面积和顺序不变面积和顺序不变【概念理解概念理解】作图验证作图验证祖暅原理:祖暅原理:幂势既同,则积不容异幂势既同,则积不容异.这就是说,夹在
3、两个平行平面间的两个几何体,被平这就是说,夹在两个平行平面间的两个几何体,被平行于这两个平面的任意平面所截,如果截得的两个截行于这两个平面的任意平面所截,如果截得的两个截面的面积总相等,那么这两个几何体的体积相等。面的面积总相等,那么这两个几何体的体积相等。我国古代著名数学家祖冲之在计算圆周我国古代著名数学家祖冲之在计算圆周率等问题方面有着光辉的成就。祖冲之的儿率等问题方面有着光辉的成就。祖冲之的儿子祖暅也在数学上有突出贡献。祖暅在实践子祖暅也在数学上有突出贡献。祖暅在实践的基础上,于的基础上,于5 5世纪末提出了这个体积计算世纪末提出了这个体积计算原理。原理。祖暅提出这个原理,要比其他国家的
4、数祖暅提出这个原理,要比其他国家的数学家早一千多年。在欧洲直到学家早一千多年。在欧洲直到1717世纪,才有世纪,才有意大利数学家卡瓦列里(意大利数学家卡瓦列里(CavalieriCavalieri.B.B,15981598年年16471647年)提出上述结论。年)提出上述结论。(429429年年500500年)年)1.1.棱柱和圆柱的体积棱柱和圆柱的体积 s sh hS SS S等底面积,等高的两个柱体的体积相等等底面积,等高的两个柱体的体积相等探究探究1 1 柱、锥、台、球的体积柱、锥、台、球的体积柱体(棱柱和圆柱)的体积等于它的柱体(棱柱和圆柱)的体积等于它的底面积底面积S和高和高h的积的
5、积.即即 ShV 柱体柱体底面半径是底面半径是r,高为,高为h的的圆柱体圆柱体的体积的计算公式是:的体积的计算公式是:2 圆柱Vr h2.2.棱锥和圆锥的体积棱锥和圆锥的体积 1VSh3棱锥类似地类似地,底面积相等底面积相等,高也相等的两个锥体的体积也相等高也相等的两个锥体的体积也相等.V锥体锥体=1 1S Sh h3 3S S为底面积为底面积,h,h为高为高.s ss s等底面积、等高的锥体间的体积有何关系等底面积、等高的锥体间的体积有何关系?【思考思考】3.3.棱台和圆台的体积棱台和圆台的体积 s ss ss ss sh hx xV V台体台体=1 1h(s+ss+s)h(s+ss+s)3
6、 3上、下底面的面积分别是上、下底面的面积分别是S S,S S,高是高是h h,则,则,xsxhs因因为为,h sxss所所以以11VShx)Sx33台体(xSSxSh31313111h SSh(SS)33SS11Sh(SS)h S331h(SSSS).3推推导导过过程程11Sh(SS)x33SSxh4.4.球的体积球的体积 RROOR RR R 一个半径和高都等于一个半径和高都等于R的圆柱,挖去一个以其上底的圆柱,挖去一个以其上底面为底面、下底面圆心为顶点的圆锥后,所得的几面为底面、下底面圆心为顶点的圆锥后,所得的几何体的体积与一个半径为何体的体积与一个半径为R的半球的体积相等的半球的体积相
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