高中数学必修五教学课件：等比数列课件.ppt

1、等比数列等比数列1,3,5,7,9;(1)3,0,-3,-6,;(2)(3).,104103102101 忆一忆什么是数列？什么是等差数列？，学习目标学习目标知识与技能：过程与方法：情感态度与价值观：掌握等比数列的定义判别方法掌握等比数列的定义判别方法1、体会猜想与总结的过程、体会猜想与总结的过程积极探索生活中处处有数学积极探索生活中处处有数学2、体会从特殊到一般的方法、体会从特殊到一般的方法和对比的方法和对比的方法 国际象棋起源于印度，关国际象棋起源于印度，关于国际象棋有这样一个传说，国王要奖励国际象棋的于国际象棋有这样一个传说，国王要奖励国际象棋的发明者，问他有什么要求，发明者说：发明者，

2、问他有什么要求，发明者说：“请在棋盘上请在棋盘上的第一个格子上放的第一个格子上放1粒麦子，第二个格子上放粒麦子，第二个格子上放2粒麦子，粒麦子，第三个格子上放第三个格子上放4粒麦子，第四个格子上放粒麦子，第四个格子上放8粒麦子，粒麦子，依次类推，即每一个格子中放的麦粒都必须是前一个依次类推，即每一个格子中放的麦粒都必须是前一个格子麦粒数目的格子麦粒数目的2倍，直到第倍，直到第64个格子放满为止。个格子放满为止。”国王慷慨地答应了他。国王慷慨地答应了他。你认为国王有能力满足上述要你认为国王有能力满足上述要求吗？求吗？左图为国际象棋的棋盘，棋左图为国际象棋的棋盘，棋盘有盘有8*8=64格格 1 2

3、 3 4 5 6 7 81 2 3 4 5 6 7 8上述棋盘中各格子里的麦粒数上述棋盘中各格子里的麦粒数按先后次序排成一列数：按先后次序排成一列数：23631 2 2 2 2，曰：曰：“一尺之棰，日取其半，万世不竭一尺之棰，日取其半，万世不竭.”庄子庄子意思：意思：“一尺长的木一尺长的木棒，每日取其一半，棒，每日取其一半，永远也取不完永远也取不完”。11111 24816，如果将如果将“一尺之棰一尺之棰”视为一份，视为一份，则每日剩下的部分依次为：则每日剩下的部分依次为：一种计算机病毒可以查找计算机中的地一种计算机病毒可以查找计算机中的地址本址本,通过邮件进行传播。如果把病毒制造通过邮件进行

4、传播。如果把病毒制造者发送病毒称为第一轮，邮件接收者发送者发送病毒称为第一轮，邮件接收者发送病毒称为第二轮，依此类推。假设每一轮病毒称为第二轮，依此类推。假设每一轮每一台计算机都感染每一台计算机都感染20台计算机，那么在台计算机，那么在不重复的情况下，这种病毒每一轮感染的不重复的情况下，这种病毒每一轮感染的计算机数构成的数列是：计算机数构成的数列是：1，20，202，203，9 9，9 92 2，9 93 3，9 94 4，9 95 5，9 96 6，9 97 7堤、木，巢、鸟、雏、毛、色依次构成数列：堤、木，巢、鸟、雏、毛、色依次构成数列：出门见九堤，每堤有九木，每木有九巢，出门见九堤，每堤

5、有九木，每木有九巢，每巢有九鸟，每鸟有九雏，每雏有九毛，每毛每巢有九鸟，每鸟有九雏，每雏有九毛，每毛有九色，问共有几堤，几木，几巢，几鸟，几有九色，问共有几堤，几木，几巢，几鸟，几雏，几毛，几色？（雏，几毛，几色？（孙子算经孙子算经）比一比共同特点？共同特点？从第从第2项起，每一项项起，每一项与与前前一项的比都等于一项的比都等于同一常数同一常数。(1)(2)(3）63322,2,2,2,1,161,81,41,219 9，9 92 2，9 93 3，9 94 4，9 95 5，9 96 6，9 97 7（4）3220,20,20,1以上以上4个数列有个数列有什么共同特点？什么共同特点？等比数列

6、定义等比数列定义 一般的，如果一个数列从一般的，如果一个数列从第第2项起项起，每一，每一项与它前一项的项与它前一项的比等于同一个常数比等于同一个常数，这个数列，这个数列就叫做就叫做等比数列等比数列。这个这个常数常数叫做等比数列的叫做等比数列的公公比比，公比通常用，公比通常用字母字母q表示。表示。(q0）)2(1nqaann或)(*1Nnqaann1nnaaq思考：思考：？其数学表达式：其数学表达式：注意：1.公比是等比数列从公比是等比数列从第第2项项起，每一项起，每一项与前一项的与前一项的比比，不能颠倒。，不能颠倒。2.对于一个给定的等比数列，它的公比对于一个给定的等比数列，它的公比是是同一个

7、常数同一个常数。判定下列数列是否可能是等比数列？判定下列数列是否可能是等比数列？若是，说明公比；若不是，说出理由若是，说明公比；若不是，说出理由1、263，16，8，4，2，1；2、5，-25，125，-625，；3、1，2，3，6，12，24，48;4、1，0，1，0，1，；5、1，1，1，1，；6、0，0，0，0，0，.；7、a,a,a,a,；思考：等比数列中思考：等比数列中(1)公比公比q为什么不能等于？首项能等于吗？为什么不能等于？首项能等于吗？第第n项能为项能为0吗？吗？(2)公比公比q=1时是什么数列？时是什么数列？说明：说明：(1)公比公比q0，an0(nN)；(2)既是等差又是

8、等比数列为非零常数列；既是等差又是等比数列为非零常数列；给出以下几组数列，将它们分类，说出分类标准给出以下几组数列，将它们分类，说出分类标准.2，1，4，7，10，13，16，19，8，16，32，64，128，256，1，1，1，1，1，1，1，243，81，27，9，3，1，31，29，27，25，23，21，19，做一做做一做还有没有其他等比数列的例子？请再举两例还有没有其他等比数列的例子？请再举两例.例1、证明：数列是等比数列求等差数列的通项公式有哪些方法？由首项和公比能确定等比数列吗？例3、已知an是等比数列，且a3=81,q=-3,求数列an的通项公式。一般地,已知等比数列an的第m项am和公比q,则an=amqn-m例2、已知数列an满足：a1=1，an+1an，=2求数列an的通项公式。例4、已知an是等比数列，（1）若a2=2，a5=16，求an；（2）若a2=2，a4=8，求an。小结小结:等差数列等比数列定义递推公式通项公式1通项公式2求通项方法及方法应用细数收获细数收获我们今天学到了哪些知识呢？我们今天学到了哪些知识呢？1、知识点、知识点2、方法、方法