高中数学人教A选择性必修一第三章 312 第2课时 椭圆的标准方程及性质的应用课件.pptx

1、第三章3.1.2椭圆的简单几何性质第2课时椭圆的标准方程及性质的应用1.了解椭圆在实际生活中的应用.2.进一步掌握椭圆的方程及其性质的应用，会判断直线与椭圆的位置关系.学习目标XUE XI MU BIAO内容索引知识梳理题型探究随堂演练课时对点练1知识梳理PART ONE知识点直线与椭圆的位置关系消去y得到一个关于x的一元二次方程.直线与椭圆的位置关系、对应一元二次方程解的个数及的取值的关系如表所示.直线与椭圆解的个数的取值两个不同的公共点 解 0一个公共点 解 0没有公共点 解 0两一无a2，c1c2所以a1c1a2c2，所以A不正确；在椭圆轨道中可得，a1c1|PF|，在椭圆轨道中可得，|

2、PF|a2c2，所以a1c1a2c2，所以B正确；反思感悟解决和椭圆有关的实际问题的思路(数学抽象)(1)通过数学抽象，找出实际问题中涉及的椭圆，将原问题转化为数学问题.(2)确定椭圆的位置及要素，并利用椭圆的方程或几何性质求出数学问题的解.(3)用解得的结果说明原来的实际问题.跟踪训练1某隧道的拱线设计为半个椭圆的形状，最大拱高h为6米(如图所示)，路面设计是双向车道，车道总宽为 米，如果限制通行车辆的高度不超过4.5米，那么隧道设计的拱宽d至少应是_米.32解得a16，车辆高度不超过4.5米，a16，d2a32，故拱宽至少为32米.二、直线与椭圆命题角度1直线与椭圆的位置关系(1)有两个不

3、同的公共点；解直线l的方程与椭圆C的方程联立，得方程组将代入，整理得9x28mx2m240，关于x的一元二次方程的判别式(8m)249(2m24)8m2144.这时直线l与椭圆C有两个不同的公共点.(2)有且只有一个公共点；这时直线l与椭圆C有两个互相重合的公共点，即直线l与椭圆C有且只有一个公共点.(3)没有公共点？可知原方程组没有实数解.这时直线l与椭圆C没有公共点.反思感悟直线与椭圆有无公共点或有几个公共点的问题，实际上是研究它们的方程组成的方程组是否有实数解或实数解的个数问题，此时要注意分类讨论思想和数形结合思想的运用.命题角度2弦长问题(1)试求动点P的轨迹方程C；解设动点P的坐标是

4、(x，y)，(2)设直线l：ykx1与(1)中曲线C交于M，N两点，当|MN|时，求直线l的方程.解设直线l与曲线C的交点为M(x1，y1)，N(x2，y2)，16k20，整理得k4k220，解得k21或k22(舍).k1，经检验符合题意.直线l的方程是yx1，即xy10或xy10.反思感悟求弦长的两种方法(1)求出直线与椭圆的两交点坐标，用两点间距离公式求弦长.(2)联立直线与椭圆的方程，消元得到关于一个未知数的一元二次方程，利用弦长公式：|P1P2|，其中x1，x2(y1，y2)是上述一元二次方程的两根，由根与系数的关系求出两根之和与两根之积后代入公式可求得弦长.跟踪训练3已知斜率为1的直

5、线l过椭圆 y21的右焦点F，交椭圆于A，B两点，求弦AB的长.解设A，B两点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，3随堂演练PART THREE解析最短弦是过焦点F(c，0)且与焦点所在坐标轴垂直的弦.123452.已知直线l：xy30，椭圆 y21，则直线与椭圆的位置关系是A.相离 B.相切C.相交 D.相交或相切12345(24)24532640，所以直线与椭圆相交.12345678910 11 12 13 14 15 16由题意知144k224(3k22)0，12345678910 11 12 13 14 15 1612345678910 11 12 13 14 15 16A.m

6、1 B.m0C.0m0且m5，m1且m5.12345678910 11 12 13 14 15 16A.9xy40 B.9xy50C.4x2y30 D.4x2y1012345678910 11 12 13 14 15 16解析设A(x1，y1)，B(x2，y2).因为点A，B在椭圆上，12345678910 11 12 13 14 15 166.已知以F1(2,0)，F2(2,0)为焦点的椭圆与直线x y40有且仅有一个公共点，则椭圆的长轴长为_.12345678910 11 12 13 14 15 16解析由已知可得直线方程为y2x2，|OF|1，12345678910 11 12 13 1

7、4 15 1612345678910 11 12 13 14 15 16直线AB的斜率为1，可得直线AB的方程为yx1.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，12345678910 11 12 13 14 15 16整理得5x28mx4m240.(8m)245(4m24)16(5m2).12345678910 11 12 13 14 15 1610.某海域有A，B两个岛屿，B岛在A岛正东4海里处，经多年观察研究发现，某种鱼群洄游的路线是曲线C，曾有渔船在距A岛、B岛距离和为8海里处发现过鱼群.以A，B所在直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系.(1)求曲线C的标准方程；解由题意知

8、曲线C是以A，B为焦点且长轴长为8的椭圆，12345678910 11 12 13 14 15 16(2)某日，研究人员在A，B两岛同时用声纳探测仪发出不同频率的探测信号(传播速度相同)，A，B两岛收到鱼群在P处反射信号的时间比为53，问你能否确定P处的位置(即点P的坐标)?12345678910 11 12 13 14 15 16解由于A，B两岛收到鱼群发射信号的时间比为53，设此时距A，B两岛的距离比为53，即鱼群分别距A，B两岛的距离为5海里和3海里.设P(x，y)，B(2,0)，由|PB|3，x2，y3，点P的坐标为(2,3)或(2，3).12345678910 11 12 13 14

9、 15 16综合运用12345678910 11 12 13 14 15 1612.以F1(1,0)，F2(1,0)为焦点且与直线xy30有公共点的椭圆中，离心率最大的椭圆方程是12345678910 11 12 13 14 15 16得(2b21)x26(b21)x8b29b40，由0得b24，所以b2的最小值为4，则b24时，e取最大值，故选C.12345678910 11 12 13 14 15 16612345678910 11 12 13 14 15 1614.斜率为1的直线l与椭圆 y21相交于A，B两点，则|AB|的最大值为_.12345678910 11 12 13 14 15

10、 16解析方法一设直线l的方程为yxt，整理得5x28tx4(t21)0.64t280(t21)0，设直线与椭圆交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，12345678910 11 12 13 14 15 16方法二根据椭圆的对称性，当直线斜率固定时，直线过原点时截椭圆所得弦长最长，12345678910 11 12 13 14 15 1615.已知椭圆的左焦点为F1，有一质点A从F1处以速度v开始沿直线运动，经椭圆内壁反射(无论经过几次反射速率始终保持不变)，若质点第一次回到F1时，它所用的最长时间是最短时间的7倍，则椭圆的离心率e为12345678910 11 12 13 14 15

11、16拓广探究解析假设长轴在x轴，短轴在y轴，以下分为三种情况：(1)球从F1沿x轴向左直线运动，碰到左顶点必然原路反弹，这时第一次回到F1路程是2(ac)；(2)球从F1沿x轴向右直线运动，碰到右顶点必然原路反弹，这时第一次回到F1路程是2(ac)；(3)球从F1沿x轴斜向上(或向下)运动，碰到椭圆上的点A，反弹后经过椭圆的另一个焦点F2，再弹到椭圆上一点B，反弹后经过点F1，此时小球经过的路程是4a.综上所述，从点F1沿直线出发，经椭圆壁反弹后第一次回到点F1时，小球经过的最大路程是4a，最小路程是2(ac).12345678910 11 12 13 14 15 1612345678910 11 12 13 14 15 16(1)求椭圆C的方程；解得a24，b23，c21，12345678910 11 12 13 14 15 1612345678910 11 12 13 14 15 16解显然直线AB的斜率不为0，设AB的方程为xty1，A(x1，y1)，B(x2，y2)，36t236(3t24)144t21440，2ABFS12345678910 11 12 13 14 15 16解得t21，直线方程为xy1，即yx1或yx1.12345678910 11 12 13 14 15 16本课结束更多精彩内容请登录：