高中数学必修522等差数列(2课时)课件.ppt
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1、2.2 2.2 等差数列等差数列第一课时第一课时 问题提出问题提出t57301p21.1.数列的定义是什么?数列有哪几种表数列的定义是什么?数列有哪几种表示方法?示方法?按照一定顺序排列着的一列数称为数列按照一定顺序排列着的一列数称为数列通项公式法、列表法、图象法、递推法通项公式法、列表法、图象法、递推法.2.2.根据数列的项数多少和项的大小变化根据数列的项数多少和项的大小变化规律,数列可分为哪些类型?规律,数列可分为哪些类型?有穷数列,无穷数列;有穷数列,无穷数列;递增数列,递减数列,摆动数列,常数列递增数列,递减数列,摆动数列,常数列.3.3.数列的种类有很多,不同的数列各有数列的种类有很
2、多,不同的数列各有其特点,我们将探究一类数列的变化规其特点,我们将探究一类数列的变化规律,并形成相关理论律,并形成相关理论.知识探究(一):知识探究(一):等差数列的基本概念等差数列的基本概念 思考思考1 1:从从0 0开始,将开始,将5 5的倍数按从小到大的倍数按从小到大的顺序排列,得到的数列是什么?的顺序排列,得到的数列是什么?0 0,5 5,1010,1515,2020,2525,.思考思考2 2:在在20002000年悉尼奥运会上,女子举年悉尼奥运会上,女子举重被正式列为比赛项目,该项目共设置重被正式列为比赛项目,该项目共设置了了7 7个级别,其中较轻的个级别,其中较轻的4 4个级别体
3、重个级别体重(单位:(单位:kgkg),从小到大组成一个什么),从小到大组成一个什么数列?数列?4848,5353,5858,63.63.思考思考3 3:水库管理人员为了保证优质鱼类水库管理人员为了保证优质鱼类有良好的生活环境,用定期放水清库的有良好的生活环境,用定期放水清库的办法清理水库中的杂鱼办法清理水库中的杂鱼.如果一个水库的如果一个水库的水位为水位为18m18m,自然放水每天水位降低,自然放水每天水位降低2.5m2.5m,最低降至最低降至5m.5m.那么从开始放水算起,到可那么从开始放水算起,到可以进行清理工作的那天,水库每天的水以进行清理工作的那天,水库每天的水位(单位:位(单位:m
4、 m)组成一个什么数列?)组成一个什么数列?1818,15.515.5,1313,10.510.5,8 8,5.5.5.5.思考思考4 4:我国现行储蓄制度规定银行支付我国现行储蓄制度规定银行支付存款利息的方式为单利,即不把利息加存款利息的方式为单利,即不把利息加入本息计算下一期的利息入本息计算下一期的利息.按照单利计算按照单利计算本利和的公式是:本利和本金本利和的公式是:本利和本金(1 1利率利率存期)存期).按活期存入按活期存入10 00010 000元钱,元钱,年利率是年利率是0.72%0.72%,那么按照单利,那么按照单利,5 5年内年内各年末的本利和(单位:元)组成一个各年末的本利和
5、(单位:元)组成一个什么数列?什么数列?1007210072,1014410144,1021610216,1028810288,10360.10360.思考思考5 5:上述上述4 4个数列各有什么特点?这个数列各有什么特点?这4 4 个数列有什么共同特点?个数列有什么共同特点?共同特点:从第共同特点:从第2 2项起,每一项与其前一项起,每一项与其前一项的差都等于同一个常数项的差都等于同一个常数.思考思考6 6:我们把上述数列都叫做我们把上述数列都叫做等差数列等差数列,你能给出等差数列的一般定义吗?你能给出等差数列的一般定义吗?如果一个数列从第如果一个数列从第2 2项起,每一项与它的项起,每一项
6、与它的前一项的差等于同一个常数,这个数列前一项的差等于同一个常数,这个数列就叫做等差数列,这个常数就叫做等差就叫做等差数列,这个常数就叫做等差数列的公差(常用字母数列的公差(常用字母d d表示)表示).思考思考7 7:设等差数列设等差数列aan n 的公差为的公差为d d,如,如何用递推公式描述等差数列的定义?何用递推公式描述等差数列的定义?1(2)nnaad n-=思考思考8 8:在等差数列在等差数列aan n 中,中,a an n1 1,a an n,a an n1 1三者之间有什么关系?三者之间有什么关系?a an n1 1a an n1 12a2an n(n2n2)思考思考1 1:下面
7、四个等差数列的通项公式分下面四个等差数列的通项公式分别是什么?别是什么?(1 1)0 0,5 5,1010,1515,2020,2525,.(2 2)4848,5353,5858,63.63.(3 3)1818,15.515.5,1313,10.510.5,8 8,5.5.5.5.(4 4)1007210072,1014410144,1021610216,1028810288,10360.10360.(3 3)a an n=20.5=20.52.5n2.5n;(1 1)a an n=5n=5n5 5;(2 2)a an n=5n=5n4343;(4 4)a an n=72n=72n10000.
8、10000.知识探究(二):知识探究(二):等差数列的通项公式等差数列的通项公式 思考思考2 2:设等差数列设等差数列aan n 的首项为的首项为a a1 1,公,公差为差为d d,那么,那么a a2 2,a a3 3,a a4 4,a a5 5分别等于什分别等于什么?由此归纳猜想,么?由此归纳猜想,a an n等于什么?等于什么?n1(1)aand=+-思考思考3 3:如何根据等差数列的定义证明上如何根据等差数列的定义证明上述结论?述结论?思考思考4 4:将等差数列的通项公式看作是一将等差数列的通项公式看作是一个关于个关于n n的函数,这是一个什么类型的函的函数,这是一个什么类型的函数?等差
9、数列的图象有何特征?数?等差数列的图象有何特征?n na an n思考思考5 5:设等差数列设等差数列aan n 的公差为的公差为d d,当,当d d0 0,d d0 0,d d0 0时,数列时,数列aan n 有什么有什么特点?特点?d d0 0时,时,aan n 是递增数列;是递增数列;d d0 0时,时,aan n 是递减数列;是递减数列;d d=0 0时,时,aan n 是常数列是常数列.理论迁移理论迁移 例例1 1 求等差数列求等差数列8 8,5 5,2 2,的第的第2020项项.例例2 2 判断判断401401是不是等差数列:是不是等差数列:5 5,9 9,1313,的项?如果是,
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