高中数学人教版必修2直线的倾斜角与斜率课件.ppt

1、3.1.1 直线的倾斜角和斜率直线的倾斜角和斜率 解析几何研究问题的主要方法是坐标法解析几何研究问题的主要方法是坐标法.坐标法是在坐标系的基础上，把几何问题转坐标法是在坐标系的基础上，把几何问题转化为代数问题，通过代数运算研究几何图形性质化为代数问题，通过代数运算研究几何图形性质的一种方法的一种方法.在笛卡尔坐标系中用代数的方法来研究最简在笛卡尔坐标系中用代数的方法来研究最简单的几何图形单的几何图形直线直线.复习引入复习引入1.讨论：在直角坐标系中，只知道直线讨论：在直角坐标系中，只知道直线上的一点，能不能确定一条直线呢上的一点，能不能确定一条直线呢?2.在日常生活中，我们常说这个山坡很在日常

2、生活中，我们常说这个山坡很陡峭，有时也说坡度，这里的陡峭和坡陡峭，有时也说坡度，这里的陡峭和坡度说的是山坡与水平面之间的一个什么度说的是山坡与水平面之间的一个什么关系呢关系呢?讲授新课讲授新课 我们知道，经过两点有且只有我们知道，经过两点有且只有(确定确定)一条直线一条直线.那么，经过一点那么，经过一点P的直线的直线l的位的位置能确定吗置能确定吗?Oyxl P讲授新课讲授新课 我们知道，经过两点有且只有我们知道，经过两点有且只有(确定确定)一条直线一条直线.那么，经过一点那么，经过一点P的直线的直线l的位的位置能确定吗置能确定吗?Oyxl P(1)它们都经过点它们都经过点P.(2)它们的它们的

3、倾斜程度倾斜程度不同不同.怎样描述这种怎样描述这种倾斜程度倾斜程度的不同的不同?Oyxl P怎样描述这种怎样描述这种倾斜程度倾斜程度的不同的不同?直线倾斜角的概念：直线倾斜角的概念：x轴正向与直线向上轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角方向之间所成的角叫直线的倾斜角.Oyxl POXYPYXOP一、确定直线一、确定直线问题问题1.平面内确定直线的条件是什么？平面内确定直线的条件是什么？一点呢？一点呢？问题问题2.已知一点，如何确定直线？已知一点，如何确定直线？倾斜角：当直线倾斜角：当直线l与与x轴相交时，我们取轴相交时，我们取x轴作为基准，轴作为基准，x轴正方向与直线轴正方向与直线l

4、向上的方向之间所形成的角向上的方向之间所形成的角叫叫直线直线l的倾斜角的倾斜角.oxyoxyoxyoxy当直线当直线l与与x轴平行或重合时，规定倾斜角为轴平行或重合时，规定倾斜角为00.问题问题3.直线的倾斜角的范围？直线的倾斜角的范围？倾斜角：当直线倾斜角：当直线l与与x轴相交时，我们取轴相交时，我们取x轴作为基准，轴作为基准，x轴正方向与直线轴正方向与直线l向上的方向之间所形成的角向上的方向之间所形成的角叫叫直线直线l的倾斜角的倾斜角.oxyoxyoxyoxy当直线当直线l与与x轴平行或重合时，规定倾斜角为轴平行或重合时，规定倾斜角为00.问题问题3.直线的倾斜角的范围：直线的倾斜角的范围

5、：00,1800)问题问题4.日常生活中有没有与倾斜程度有关的量？日常生活中有没有与倾斜程度有关的量？坡度坡度倾斜角倾斜角是从几何角度刻画直线倾斜程度是从几何角度刻画直线倾斜程度,用代数方法用代数方法如何刻画呢？如何刻画呢？日常生活中，常用日常生活中，常用“升高量与前进量的比升高量与前进量的比”表示倾斜面表示倾斜面的坡度的坡度(倾斜程度倾斜程度).坡角坡角斜率：把一条直线的倾斜角斜率：把一条直线的倾斜角的正切值叫这条直线的的正切值叫这条直线的 斜率斜率.用用k表示，表示，k=tan.升高量前进量坡度坡度=即坡角的正切值即坡角的正切值.练习课本练习课本86页页 1倾斜角倾斜角坡度坡度?前进前进升

6、高升高问题问题5.k与与分别是从代数和几何角度刻画了直线的分别是从代数和几何角度刻画了直线的倾斜程度。它们之间的关系是怎样的呢？倾斜程度。它们之间的关系是怎样的呢？k=tan,的范围：的范围：00,1800)K的符号的符号K的变化的变化00900正正变大变大是锐角时，是锐角时，tan(1800-)=-tan 问题问题5.k与与分别是从代数和几何角度刻画了直线的分别是从代数和几何角度刻画了直线的倾斜程度。它们之间的关系是怎样的呢？倾斜程度。它们之间的关系是怎样的呢？k=tan,的范围：的范围：00,1800)K的符号的符号K的变化的变化00900正正变大变大900 1800负负变大变大是锐角时，

7、是锐角时，tan(1800-)=-tan 问题问题6.每条直线都有倾斜角吗？每条直线都有斜率吗？每条直线都有倾斜角吗？每条直线都有斜率吗？练习：练习：1、已知下列命题：、已知下列命题：若若是直线是直线l的倾斜角，则的倾斜角，则001800.若若k是直线的斜率，则是直线的斜率，则kR.任何一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率任何一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率.任何一条直线都有斜率，但不一定有倾斜角任何一条直线都有斜率，但不一定有倾斜角.其中正确的命题有其中正确的命题有 （）A 0个个 B 1个个 C 2个个 D 3个个D2、直线、直线l1,l2,l3的斜率分别是的斜率分别是k1,k2,k3,则

8、（则（）A k1k2k3 B k3k1k2 C k3k2k1 D k1k3x2,y1y2,tan=tan(1800-)=-tan,在在RtP1P2Q中，中，tan=2212111221QPyyyyPQxxxx于是可得于是可得tan=2121yyxx2121yyxx同样同样,当当P1P2的方向向上时，也有的方向向上时，也有tan=2121yyxx2121yyxx即即k=即即k=XYP1(x1,y1)P2(x2,y2)OQ(x2,y1)例例1.求经过下列两点直线的斜率，并判断其倾斜角是锐求经过下列两点直线的斜率，并判断其倾斜角是锐角还是钝角角还是钝角.已知已知P1(x1,y1),P2(x2,y2)

9、(x1x2),则直线则直线P1P2的斜率公式：的斜率公式：2121yyxxk=(1)A(3,2),B(-4,1)问题问题8.斜率公式与斜率公式与P1P2两点的顺序有关吗？两点的顺序有关吗？特殊地特殊地,当直线与当直线与x轴轴,y轴平行或重合时，结论是否成立？轴平行或重合时，结论是否成立？(2)B(-4,1),C(0,-1)变式变式:对于对于(1)若求若求BA两点的斜率呢？两点的斜率呢？若把若把B改为改为D(2,2)呢？呢？若把若把B改为改为D(3,4)呢？呢？例例2.在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别 为为1及及-3的直线的直线l1及及l2.三、小结：三、小结：1、学完本节课你有哪些收获？、学完本节课你有哪些收获？确定一条直线的方法确定一条直线的方法两点两点一点和倾斜程度一点和倾斜程度(几何几何)，k(k(代数代数)数形结合，分类讨论，类比数形结合，分类讨论，类比斜率公式斜率公式2、在解析几何中我们还可以学习哪些知识？、在解析几何中我们还可以学习哪些知识？知识？知识？思想？思想？四、分层次作业：四、分层次作业：A组：课后练习：组：课后练习：3,4B组：课后练习：组：课后练习：3,4，课本，课本89页页1,3正规作业：课本正规作业：课本89页：页：2,4谢谢大家，谢谢大家，再见！再见！