高中数学人教版必修2空间点、直线、平面之间的位置关系课件.ppt
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- 关 键 词:
- 高中 学人 必修 空间 直线 平面 之间 位置 关系 课件
- 资源描述:
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1、第二章第二章 点、线、面之间点、线、面之间的位置关系的位置关系 引入:点、线、面之间的关系引入:点、线、面之间的关系l “点动成线”l “线动成面”l “面动成体”引入:点、线、面之间的关系引入:点、线、面之间的关系l 把点作为最基本的元素,线看成是由点点组成的集合,面也看成是由点点组成的集合。l点A,直线a的位置关系:l点在直线上 :Aal点不在直线上:A al平面用什么字母表示?l什么是平面?思考:什么是平面?思考:什么是平面?l平面是一个原始概念、没有厚度、平滑的l平面把空间分成了几个部分?l 2个无限延伸的无厚薄之分不可度量的无大小之分平面水平平面画法水平平面画法竖直平面画法竖直平面画
2、法一个平面被另一个遮挡住一个平面被另一个遮挡住如何画平面呢?如何画平面呢?把水平的平面画成一个平行四边形,并且平行四边形的锐角通常画成45,横边长等于邻边长的2倍。=45,AB=2AD平面的画法:平面的画法:(1)水平放置的平面:)水平放置的平面:(2)垂直放置的平面:)垂直放置的平面:a通常把表示平面的平行四边形的锐角通常把表示平面的平行四边形的锐角画成画成450思考:什么是平面?思考:什么是平面?l平面是一个原始概念l无限延伸无限延伸、没有厚度、平滑的l平面把空间分成了几个部分?l 3个l画法:平行四边形l注意:被另一个平面遮挡的部分用“虚线”画平面的画法:平面的画法:在画图时,在画图时,
3、如果图形的一如果图形的一部分被另一部部分被另一部分遮住,可以分遮住,可以把遮住部分画把遮住部分画成虚线,也可成虚线,也可以不画。以不画。平面的记法平面的记法l(1)希腊字母、等l(2)用平行四边形的4个顶点字母按顺序写,l 如,平面ABCD。l(3)用平行四边形的对角字母写,l 如,平面AC。把希腊字母、等写在代表平面的平行四边形的一个角上用代表平行四边形的四个顶点表示用代表平行四边形的四个顶点的相对两个顶点的大写英文字母表示点与直线、平面之间的位置关系点与直线、平面之间的位置关系文字语言图形语言符号语言点P在直线l上(或直线l经过点p)Pl点P在直线l外(或直线l经过点p)Pl点A在平面内(
4、或平面经过点A)A点A在平面外(或平面不经过点A)A直线与平面之间的位置关系直线与平面之间的位置关系文字语言图形语言符号语言直线l在平面外(或直线l平行平面外)ll直线l与平面相交l=A直线l在平面内(或平面经过直线l)l文字语言图形语言符号语言直线l在平面外(或直线l平行平面外)ll直线l与平面相交l=A直线l在平面内(或平面经过直线l)l点点A与平面与平面的位置关系的位置关系l 点在平面内,l Al 点不在平面内,l Al思考:如果直线l与平面有一个公共点P,直线l是否一定在平面内?l如果直线l上有两个点都在平面内呢?l 如果一条直线上的两点两点在一个平面内,那么这一条直线必在这个平面内。
5、l思考:空间中,一条直线和一个平面可能出现几种位置关系?(一)直线与平面的位置关系(一)直线与平面的位置关系l(1)直线与平面平行l(2)直线与平面相交l(3)直线在平面内0个交点唯一交点无数个交点公理公理1 1:如果一条直线的两点在一个平面内,那么这条直线就在此平面内符:如果一条直线的两点在一个平面内,那么这条直线就在此平面内符号语言:号语言:A l,B l,且A,B l 作用:判断直线是否在平面内判断下图所示的直线与平面是什么关系。ll与相交公理公理1 1公理公理2 2:过不在一条直线上的三点有且只有一个平面:过不在一条直线上的三点有且只有一个平面符号语言:符号语言:A,B,C三点不共线三
6、点不共线l,则存在唯一的平面,使,使A,B,C。作用:刻画了平面特有的基本性质,给出了确定一个平面的依据公理公理2 2如图所示,不在一条直线上的三点A,B,C所确定的平面记为“平面ABC”公理公理2 2的几条推论的几条推论文字语言图形语言符号语言推论1经过一条直线和直线外一定=点,有且只有一个平面 已知点A和直线l,且Al,则存在唯一的平面,使A,且l推论2经过两条相交直线,有且只有一个平面 已知直线l和直线l相交于O,则存在唯一的平面,使l,l推论3经过两条平行直线,有且只有一个平面已知直线l平行于直线l,则存在唯一的平面,使l,l判断正误:判断正误:l(1)若直线l上有无数个点都不在平面内
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