高中数学 《平面直角坐标系》课件.ppt
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1、思考思考:声响定位问题声响定位问题 某中心接到其正东、正西、正北方向某中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告:正西、正北两个观测三个观测点的报告:正西、正北两个观测点同时听到一声巨响,正东观测点听到巨点同时听到一声巨响,正东观测点听到巨响的时间比其他两个观测点晚响的时间比其他两个观测点晚4s,已知各,已知各观测点到中心的距离都是观测点到中心的距离都是1020m,试确定,试确定该巨响的位置。(假定当时声音传播的速该巨响的位置。(假定当时声音传播的速度为度为340m/s,各相关点均在同一平面上),各相关点均在同一平面上)(2004年广东高考题年广东高考题)一平面直角坐标系的建立y yx x
2、B BA AC CP Po o 以接报中心为原点以接报中心为原点O,以,以BA方向为方向为x轴,建立轴,建立直角坐标系直角坐标系.设设A、B、C分别是西、东、北观测点,分别是西、东、北观测点,设设P(x,y)为巨响为生点,由)为巨响为生点,由B、C同时听同时听到巨响声,得到巨响声,得|PC|=|PB|,故,故P在在BC的垂直平分的垂直平分线线PO上,上,PO的方程为的方程为y=x,因,因A点比点比B点晚点晚4s听到爆炸声,听到爆炸声,y yx xB BA AC CP Po o则则 A(1020,0),B(1020,0),C(0,1020)故故|PA|PB|=3404=1360由双曲线定义知由双
3、曲线定义知P点在以点在以A、B为焦为焦点的双曲线点的双曲线 上,上,12222byax)0(13405680340568010201020,6802222222222xyxacbca故双曲线方程为10680),5680,5680(,5680,5680POPyx故即答:巨响发生在接报中心的西偏北答:巨响发生在接报中心的西偏北450距中心距中心 处处m10680用用y=x代入上式,得代入上式,得 ,|PA|PB|,5680 x 解决此类应用题的关键:解决此类应用题的关键:1、建立平面直角坐标系、建立平面直角坐标系2、设点、设点(点与坐标的对应)(点与坐标的对应)3、列式、列式(方程与坐标的对应)(
4、方程与坐标的对应)4、化简、化简 5、说明、说明坐坐 标标 法法建系时,根据几何特点选择适当的直角坐标系:建系时,根据几何特点选择适当的直角坐标系:(1)如果图形有对称中心,可以选对称中心为坐标原点;)如果图形有对称中心,可以选对称中心为坐标原点;(2)如果图形有对称轴,可以选择对称轴为坐标轴;)如果图形有对称轴,可以选择对称轴为坐标轴;(3)使图形上的特殊点尽可能多的在坐标轴上。)使图形上的特殊点尽可能多的在坐标轴上。例例1.已知已知ABC的三边的三边a,b,c满足满足b2+c2=5a2,BE,CF分别为边分别为边AC,CF上的中线,建立适当的平面上的中线,建立适当的平面直角坐标系探究直角坐
5、标系探究BE与与CF的位置关系。的位置关系。(A)FBCEOyx以以ABC的顶点为原点的顶点为原点,边,边AB所在的直线所在的直线x轴,轴,建立直角坐标系,由已知,点建立直角坐标系,由已知,点A、B、F的坐标分别为的坐标分别为解:解:A(0,0),B(c,0),F(,0).2cCx y设点 的坐标为(x,y),则点E的坐标为(,).2 22222225|5|bcaACABBC由,可得到,222225().xycxcy即 22222250.xyccx整理得(,),(,),222xycBEcCFxy 因为2()()0.222xcyBE CFcx 所以因此,因此,BE与与CF互相垂直互相垂直.xO
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