河南省高二(上)期中数学试卷含答案课件.pptx

1、高二（上）期中数学试卷高二（上）期中数学试卷题号得分一二三总分一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分）231.的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、.已知=()5，=2 =，则A.2B.3C.2D.32.已知等差数列 前 9 项的和为 27，=8=(，则100)10A.100B.99C.98D.973.命题“(0,1)，2 0”的否定是()A.(0,1)，2 0B.0 (0,1)，2 0 0 0 0000C.(0,1)，2 2，函数=+的最小值是()2A.5B.4C.6D.86.在 中，=60，=1，=3，则的值等于()239263833A.B.C.D.2 333第 1 页，共

2、 18 页8167.若等比数列 的前 n 项和为，=3,=()则44A.3B.7C.10D.15225设+=1(0)的左右焦点，P 为直线=8.1、2是椭圆 C：2上一点，2421是底角为30的等腰三角形，则椭圆 C 的离心率为()5104343A.B.C.D.8284 0+1 04 09.设 x，y 满足约束条件，目标函数=32的最大值为()511A.5B.C.D.123Ab+c10.在 中，的对边分别为 a，b，c，cos一定是()2=，则 的形状22cA.正三角形B.直角三角形D.等腰直角三角形C.等腰三角形11.给出如下四个命题：若“”为假命题，则 p，q 均为假命题；命题“若 ，则2

3、 21”的否命题为“若 ，则2 21”；“，2+1 1”的否定是“，+1 ”是“”的充要条件其中正确的个数是()A.1B.2C.3D.412.已知2+2=4，在这两个实数 x，y 之间插入三个实数，使这五个数构成等差数列，那么这个等差数列后三项和的最大值为()13A.2 10B.10C.10D.1022二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分）13.若命题“，”是假命题，则实数 a 的取值范围是_第 2 页，共 18 页14.在 中，内角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，若22=3，则 A 角大小为_，=2 315.若数列 满足 =12 +2+3+=2=_2019，则11232+

4、216.若实数 x，y 满足_，且，则的最小值为三、解答题（本大题共 6 小题，共 70.0 分）1(0)的等比数列，并且2,17.已知数列 是首项为 1，公比为2成等差数列312()求 q 的值；()若数列 满足=+，求数列 的前 n 项和 18.命题 p：函数=lg(2+432)(0)有意义；命题 q：实数 x 满足3 0，0，且+8=0(1)当 x，y 分别为何值时，xy 取得最小值？并求出最小值；(2)当 x，y 分别为何值时，+取得最小值？并求出最小值21.在 中，内角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，且(1)求角 B 的大小；=+(2)若=，D 与 B 在 AC 两侧，=2=

5、2，求 面积的最大值第 4 页，共 18 页22.设数列 的前 n 项和为 满足 .2=+12+1+1,=1，且=，设1+2,21(1)求数列的通项公式；1113(2)证明：对一切正整数 n，有+221第 5 页，共 18 页答案和解析答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了余弦定理，属于基础题2+22由余弦定理可得=，利用已知整理可得3283=0，从而解得 b 的值2【解答】2解：=5，=2 =，3 由余弦定理可得：2+222+452 22=，23整理可得：3283=0，1解得：=3或(舍去)3故选 D2.【答案】C【解析】【分析】本题考查的知识点是等差数列的性质以及等差数列的

6、通项公式，属于基础题=3根据已知可得，进而求出公差，可得答案5【解答】解：设 的公差为 d，等差数列前 9 项的和为 27，9(+)9 259=19=9522 9=27，=3，55又 =8=5+(105)=3+5，10 =1，100=5+95=98故选 C第 6 页，共 18 页3.【答案】B【解析】【分析】本题考查全称命题的否定，属于基础题由全称命题的否定是特称命题，即可求解【解答】解：全称命题的否定是特称命题，命题“(0,1)，2 2，则2 0，44函数=+=+(2)+222第 7 页，共 18 页4 2(2)+2=6，24当且仅当=2，即=4时等号成立，2 函数的最小值是 6故选 C6.

7、【答案】A【解析】【分析】本题考查了正余弦定理，三角形面积公式的应用，属于基础题利用三角形面积公式求=4，利用余弦定理求 a，再借助正弦定理求解【解答】解：=60，=1，113，=3=1 222 =4，1 2=2+22=1+162 1 4 =13，2 =13，132+239=322+3故选 A7.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查等比数列前 n 项和，利用等比数列的性质，属于中档题根据等比数列的性质可知：可设其公比为 q，根据条件求出4，再代入所求式子计算即可【解答】8解：若=1，可得=3 4，故 1，4若=1，则=04，不符合题意，故 1，第 8 页，共 18 页84(11)184181

8、4=3(1)，=3，1(11化简得18=3(14)，可得1+4=3，解得4=2，16411614124=1512故选 D8.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查椭圆的性质及其几何意义，属于中档题55|=2设直线=与 x 轴交于点 Q，由已知得=22=2，由此能求出椭圆24C 的离心率【解答】2解：如图所示：5设直线=与 x 轴交于点 Q，4由已知得 =30 2=60 ，轴，1212|=|=2，21 25 为直线=上一点，45|=，245|=2=22=2，22 5=8，第 9 页，共 18 页5 椭圆 C 的离心率为=8故选 A9.【答案】C84 0+1 04 0【解析】解：x，y 满足约束条

9、件的可行域如图：31=32化为=，可知目标函数经过可行域2284=0+1=0A 时，目标函数取得最大值，由解得(134,)，31411此时目标函数=32的最大值为：3 +2 =333故选：C31作出不等式组对应的平面区域，=32化为=，利用目标函数的几何意义，22通过数形结合即可得到结论本题主要考查线性规划的应用，利用 z 的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键10.【答案】B【解析】【分析】本题考查三角形的形状判断，着重考查二倍角的余弦公式、正弦定理，诱导公式的综合运用，属于中档题+在 中，利用二倍角的余弦公式与正弦定理可将已知cos2=，转化为=22，整理即可判断 的形状【解答】+解：在

10、 中，cos2=，221+cossin+sin2sin1sinsin1=+，222sinsin 1+=+1，即=，=sin(+)=+，第 10 页，共 18 页 =0，0，=0，为直角，故选 B11.【答案】C【解析】解：错误，若 为假命题，则 p，q 中至少一个为假命题；正确，命题“若 ，则2 21”的否命题为“若 ，则2 21”；正确，“，2+1 1”的否定是“，+1 ”2 2 ；故正确的有故选：C由复合命题的真值表判断；写出原命题的否命题，可判断；写出原命题的否定命题，可判断；根据充要条件的定义，可判断；本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了四种命题，命题的否定，充要条件，难度中档12

11、.【答案】D【解析】【分析】本题考查等差数列的后三项的最大值的求法，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用，为中档题根据题意，设插入的三个数为 a、b、c，即构成等差数列的五个数分别为 x，a，b，c，y，由等差数列的性质可得 b、c 的值，分析可得这个等差数列后三项和为3+93+=3=，进而设=2，=2，则+=(+3)=443(+3)，利用三角函数性质能求出这个等差数列后三项和的最大值2【解答】解：根据题意，设插入的三个数为 a、b、c，即构成等差数列的五个数分别为 x，a，b，c，y，则有+=+=2，+3则=，=2=，2242第 11 页，共 18 页3+9则这个等差数列后三项和为+

12、=，4又由2+2=4，设，=2 =233则+=(+3)=(+3)42310sin(+)3101=，其中=223即这个等差数列后三项和的最大值为3 10；2故选 D13.【答案】(,1【解析】【分析】本题考查了存在量词命题的否定及真假判定，属于基础题由题意，可得：“，22 0”是真命题，从而可解【解答】解：命题“，22 0)的等比数列，=2+由条件得，得2=2+，231 =2或=1(舍)，=2；()=21，=21+，=(1+2+3+)+(1+21+22+21)+21(+1)=2【解析】本题考查等差数列与等比数列的基础知识，考查方程思想在解决数列问题中的应用以及等差数列和等比数列的前 n 项和公式

13、的应用主要考查学生的运算能力()直接利用已知条件整理得到关于公比的等式，解之即可求出公比；()利用求出的公比，先求出两个数列的通项公式，再对数列采用分组求和即可18.【答案】解：(1)由2+432 0，得24+32 0，解得 3则 p：0；若=1，则 p：1 3，3由 0，解得2 3，2即 q：2 31 32 3若 为真，则 p，q 同时为真，即，解得|2 0，0，且+8=0，所以=+8 28，第 15 页，共 18 页所以 32，当且仅当=8，即=16，=2时取等号，于是 xy 的最小值为 3281(2)由已知得+=1，8188所以+=(+)(+)=9+9+2=9+4 2，8当且仅当=，即=

14、8+22=2 2+1，时取等号因此+的最小值为9+4 2【解析】(1)由已知结合基本不等式可得=+8 28，解不等式可求；81818(2)由已知得+=1，从而有+=(+)(+)=9+，利用基本不等式可求本题考查利用基本不等式求最值，解(2)的关键是利用了“乘 1 法”进行配凑应用条件，属于基础题21.【答案】解：(1)中，由正弦定理=及=，+知=，+所以2+22=，由余弦定理知2+22=2，所以2=，1所以=，2又 (0,)，所以=3(2)令=，=，=，1则=，sinsin =又2=22+122 2 1 ，2cos2=22sin2=54sin2=cos24+4，=21231=2(+)=+322

15、第 16 页，共 18 页31=(2)+22=3+sin()3+135当=等号成立6 面积的最大值为 3+112【解析】(1)由正弦定理化简已知等式可得2+22=，由余弦定理可求结合范围 (0,)，可求 B 的值=，(2)令=，=，=，由正弦定理可得=，由余弦定理进而可求=2，根据三角形的面积公式，三角函数恒等变换的应用，正弦函数的图象和性质可求 面积的最大值本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形的面积公式，三角函数恒等变换的应用，正弦函数的图象和性质等知识在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题22.【答案】(1)2=+12+1+1，当 2时，有21=2+1，两式相减整

16、理得 +13=2，+13则即=1，2221+1+2=3(32+2)，+1=,(2)，22 21当=1时，2=22+1，且=1=5，则，2121112932 1=+2=3,=+2=，满足=212202123 +1=,()233故数列 是首项为 3，公比为 的等比数列，即 =3 ()1223(2)由(1)知=+2=3()1，=3 2，21211则=，323当 2时，()2，即32 2，2111111113+1+()2+()3+()=1+(1)12222221213当=1时，=1 ，上式也成立21第 17 页，共 18 页1113综上可知，对一切正整数 n，有+221【解析】(1)本题所给条件为数列和与通项关系，故用公式法求，通过求出 前两项即得数列；(2)利用放缩法证明不等式恒成立，此题可采用放大法本题考查数列通项公式的求法和放缩法在数列和不等式中的运用，属于综合题，熟练掌握数列通项公式和数列求和的求法、灵活使用放缩法是解题关键，是中档题第 18 页，共 18 页