人教版A版高中数学选修1 1：212 椭圆的简单几何性质课件.ppt

1、一、回忆与思考：一、回忆与思考：1.椭圆的定义:到两定点到两定点F1、F2的距离之和为常数（大于的距离之和为常数（大于|F1F2|）的）的动点的轨迹叫做椭圆。动点的轨迹叫做椭圆。2.椭圆的标准方程是：3.椭圆中a,b,c的关系是:a2=b2+c2|)|2(2|2121FFaaPFPF当焦点在当焦点在X轴上时轴上时当焦点在当焦点在Y轴上时轴上时)0(12222babyax)0(12222babxay1.椭圆的对称性椭圆的对称性YXOP（x，y）P1（-x，y）P2（-x，-y）二、二、椭圆椭圆 简单的几何性质简单的几何性质12222byax在在)0(12222babyax之中，把之中，把 换成换

2、成 ,方程并不变，方程并不变，说明：说明：椭圆关于椭圆关于 轴对称；轴对称；椭圆关于椭圆关于 轴对称；轴对称；椭圆关于椭圆关于 轴对称；轴对称；故，坐标轴是椭圆的对称轴，故，坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心原点是椭圆的对称中心椭圆的对称中心叫做椭圆的中椭圆的对称中心叫做椭圆的中心心 oxy2、椭圆的顶点、椭圆的顶点)0(12222babyax令令 x=0，得，得 y=？，说明椭圆与？，说明椭圆与 y轴的交点？轴的交点？令令 y=0，得，得 x=？说明椭圆与？说明椭圆与 x轴的交点？轴的交点？*顶点：椭圆与它的对称轴顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的的四个交点，叫做椭圆的顶点

3、。顶点。*长轴、短轴：线段长轴、短轴：线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴分别叫做椭圆的长轴和短轴。和短轴。a、b分别叫做椭圆的长半分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。轴长和短半轴长。oyB2B1A1A2F1F2(0,b)(a，0)(0,-b)(-a，0)椭圆椭圆 简单的几何性质简单的几何性质12222byax3、范围：、范围：-axa,-b y b 知知 椭圆落在椭圆落在x=a,y=b组成的矩形中组成的矩形中 oxyB1(0,b)B2(0,-b)A2(-a,0)A1(a,0)123-1-2-3-44y123-1-2-3-44y1 2 3 4 5-1-5-2-3-4x1 2 3 4 5-1-

4、5-2-3-4x根据前面所学有关知识画出下列图形根据前面所学有关知识画出下列图形1162522yx142522yx（1）（2）A1 B1 A2 B2 B2 A2 B1 A1 4、椭圆的离心率椭圆的离心率ace 离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：叫做椭圆的离心率。叫做椭圆的离心率。1离心率的取值范围：离心率的取值范围：2离心率对椭圆形状的影响：离心率对椭圆形状的影响：0e11）e 越接近越接近 1，c 就越接近就越接近 a，从而，从而 b就越小，椭就越小，椭圆就越扁圆就越扁2）e 越接近越接近 0，c 就越接近就越接近 0，从而，从而 b就越大，椭就越大，椭圆就越圆

5、圆就越圆3e与与a,b的关系的关系:222221ababaace标准方程图 象范 围对 称 性顶点坐标焦点坐标半 轴 长焦 距a,b,c关系离 心 率22221(0)xyabab22221(0)xyabba-ax a,-b yb-bx b,-ay a关于关于x轴、轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称。轴成轴对称；关于原点成中心对称。),0)(0,(ba)0,)(,0(ba)0,(c),0(c长半轴长为长半轴长为a,短半轴长为短半轴长为b.焦距为焦距为2ca2=b2+c2cea例例1 1已知椭圆方程为已知椭圆方程为16x16x2 2+25y+25y2 2=400,=400,它的长轴长是它的长轴长

6、是：。短轴长是短轴长是：。焦距是焦距是：。离心率等于离心率等于：。焦点坐标是焦点坐标是：。顶点坐标是顶点坐标是：。108635(3,0)(5,0)(0,4)解题的关键：解题的关键：1、将椭圆方程转化为标、将椭圆方程转化为标准方程准方程 明确明确a、b1162522yx2、确定焦点的位置和长轴的位置、确定焦点的位置和长轴的位置已知椭圆方程为已知椭圆方程为9x9x2 2+y+y2 2=81=81它的长轴长是：它的长轴长是：。短轴长是：短轴长是：。焦距是：焦距是：.离心率等于：离心率等于：。焦点坐标是：焦点坐标是：。顶点坐标是：顶点坐标是：。1819其标准方程是22yx26则 3 922bacba练

7、习练习1.1.186212322)26,0()0,3(),9,0(例例2 已知焦点在已知焦点在x轴上，轴上，求椭圆的标准方程求椭圆的标准方程31,6ea解析：（解析：（1）先设对应的椭圆的标准方程）先设对应的椭圆的标准方程 （2）求）求b练习：练习：已知椭圆已知椭圆C的右焦点为的右焦点为F（1,0），离心），离心率率 ，求，求C的方程。的方程。21e13422yx小结小结1.了解椭圆的简单几何性质了解椭圆的简单几何性质2.给出一个椭圆的方程能够求出长轴、给出一个椭圆的方程能够求出长轴、短轴，焦距，焦点坐标，顶点坐标，短轴，焦距，焦点坐标，顶点坐标，离心率离心率3.给出相应的条件，求椭圆的标准方程给出相应的条件，求椭圆的标准方程同学们，你们这节课有怎样的收获？同学们，你们这节课有怎样的收获？作业：作业：达标检测达标检测1-7题题