人教A版高中数学选修2 2课件221直接证明与间接证明.ppt
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1、2.22.2直接证明与间接证明直接证明与间接证明教学目标教学目标 了解直接证明的两种基本方法:分析法和综合法;了解分析法与综合法的思考过程与特点.了解间接证明的一种基本方法反证法;了解反证法的思考过程与特点.直接证明直接证明(问题情境)如图,四边形如图,四边形ABCD是平行四边形是平行四边形求证:求证:AB=CD,BC=DA证证 连接连接AC,因为四边形,因为四边形ABCD是平行形四边形,所以是平行形四边形,所以DABCCDAB/,.4321,故CAAC 因为CDAABC所以故 AB=CD,BC=DA.直接证明1 概念概念 直接从原命题的条件逐步推得命题成立直接从原命题的条件逐步推得命题成立2
2、 直接证明的一般形式:直接证明的一般形式:本题结论已知定理已知公理已知定义本题条件直接证明(学生活动)?)0,0(25babaab基本不等式何证明(必修)中,我们如思考:在数学证法1 对于正数a,b,有abbaabbaabbaba220202)(直接证明证法2 要证只要证只要证只要证2baabbaab2baba202)(0ba 因为最后一个不等式成立,故结论成立。直接证明(数学理论)上述两种证法有什么异同?都是直接证明都是直接证明证法证法1 1 从已知条件出发,以已知的定义、公理、从已知条件出发,以已知的定义、公理、定理为依据,逐步下推,直到推出要证明的结论定理为依据,逐步下推,直到推出要证明
3、的结论为止为止 综合法综合法相同不同不同 证法证法2 2 从问题的结论出发,追溯导致结论成立的从问题的结论出发,追溯导致结论成立的条件,逐步上溯,直到使结论成立的条件和已知条件,逐步上溯,直到使结论成立的条件和已知条件吻合为止条件吻合为止 分析法分析法直接证明综合法和分析法的推证过程如下:综合法和分析法的推证过程如下:综合法综合法已知条件已知条件结论结论分析法分析法结论结论 已知条件已知条件 直接证明(例题).1DFCEBFAEBDOACOOCDAB,求证:,交于点,如图,已知例直接证明证证 (综合法综合法)因为因为BDOACO因为因为所以所以又因为又因为所以所以BOAODOCO(已知)BFA
4、E FOEO(对顶角相等)FODEOC所以所以FODEOC所以所以FDEC 直接证明证证 (分析法分析法)要证明)要证明CE=DF,只需证明,只需证明为此只需证明为此只需证明FODEOCFOEOFODEOCDOCO为了证明为了证明 只需只需 为了证明为了证明 只需证明只需证明 也只需也只需 DOCO BDOACOFOEO)(因为已知BFAEBOAO(已知)BDOACO因为因为 是对顶角,所以它们相等,从而是对顶角,所以它们相等,从而 FODEOC与FODEOC成立,因此命题成立成立,因此命题成立.分析法分析法 解题方向比较明确,解题方向比较明确,利于寻找解题思路;利于寻找解题思路;综合法综合法
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