人教A版高中数学选修2 2课件131函数的单调性与导数.pptx

1、1 1.3 3.1 1函函数数的的单单调调性性与与导导数数第一章导数及其应用（4）.对对数数函函数数的的导导数数:.1)(ln)1(xx .ln1)(log)2(axxa（5）.指指数数函函数数的的导导数数:.)()1(xxee ).1,0(ln)()2(aaaaaxxxxcos)(sin1）（3）.三三角角函函数数：xxsin)(cos2）（1）.常常函函数数：(C)/0,(c为为常常数数)；（2）.幂幂函函数数：(xn)/nxn 1一一、复复习习回回顾顾：基基本本初初等等函函数数的的导导数数公公式式函函数数y=f(x)在在给给定定区区间间G上上，当当x1、x2G且且x1x2时时yxoaby

2、xoab1）都都有有f(x1)f(x2)，则则f(x)在在G上上是是增增函函数数；2）都都有有f(x1)f(x2)，则则f(x)在在G上上是是减减函函数数；若若f(x)在在G上上是是增增函函数数或或减减函函数数，则则f(x)在在G上上具具有有严严格格的的单单调调性性。G称称为为单单调调区区间间G=(a,b)二二、复复习习引引入入:oyxyox1oyx1xy1122xxyxy3在（，0）和（0,）上分别是减函数。但在定义域上不是减函数。在（，1）上是减函数，在（1,）上是增函数。在(,)上是增函数概概念念回回顾顾画画出出下下列列函函数数的的图图像像，并并根根据据图图像像指指出出每每个个函函数数的

3、的单单调调区区间间(1)函函数数的的单单调调性性也也叫叫函函数数的的增增减减性性；(2)函函数数的的单单调调性性是是对对某某个个区区间间而而言言的的，它它是是个个局局部部概概念念。这这个个区区间间是是定定义义域域的的子子集集。(3)单单调调区区间间：针针对对自自变变量量x而而言言的的。若若函函数数在在此此区区间间上上是是增增函函数数，则则为为单单调调递递增增区区间间；若若函函数数在在此此区区间间上上是是减减函函数数，则则为为单单调调递递减减区区间间。以以前前,我我们们用用定定义义来来判判断断函函数数的的单单调调性性.在在假假设设x1x2的的前前提提下下,比比较较f(x1)f(x2)与与的的大大

4、小小,在在函函数数y=f(x)比比较较复复杂杂的的情情况况下下,比比较较f(x1)与与f(x2)的的大大小小并并不不很很容容易易.如如果果利利用用导导数数来来判判断断函函数数的的单单调调性性就就比比较较简简单单.观观察察:下下图图(1)表表示示高高台台跳跳水水运运动动员员的的高高度度h随随时时间间t变变化化的的函函数数的的图图象象,图图(2)表表示示高高台台跳跳水水运运动动员员的的速速度度v随随时时间间t变变化化的的函函数数的的图图象象.运运动动员员从从起起跳跳到到最最高高点点,以以及及从从最最高高点点到到入入水水这这两两段段时时间间的的运运动动状状态态有有什什么么区区别别?105.69.4)

5、(2ttth5.69.4)(ttvaabbttvhOO运运动动员员从从起起跳跳到到最最高高点点,离离水水面面的的高高度度h随随时时间间t的的增增加加而而增增加加,即即h h(t t)是是增增函函数数.相相应应地地,.0)()(thtv从从最最高高点点到到入入水水,运运动动员员离离水水面面的的高高度度h随随时时间间t t的的增增加加而而减减少少,即即h h(t t)是是减减函函数数.相相应应地地,.0)()(thtv(1 1)(2 2)xyOxyOxyOxyOy=xy=x2y=x3xy1观观察察下下面面一一些些函函数数的的图图象象,探探讨讨函函数数的的单单调调性性与与其其导导函函数数正正负负的的

6、关关系系.在在某某个个区区间间(a,b)内内,如如果果,那那么么函函数数在在这这个个区区间间内内单单调调递递增增;如如果果,那那么么函函数数在在这这个个区区间间内内单单调调递递减减.0)(xf)(xfy 0)(xf)(xfy 如如果果恒恒有有，则则是是常常数数。)(xf0)(xf例例1已已知知导导函函数数的的下下列列信信息息:当当1x4,或或x1时时,当当x=4,或或x=1时时,)(xf;0)(xf;0)(xf.0)(xf试试画画出出函函数数的的图图象象的的大大致致形形状状.)(xf解解:当当1x4,或或x0(或或f(x)0)(3)确确认认并并指指出出递递增增区区间间（或或递递减减区区间间）2

7、、证证明明可可导导函函数数f(x)在在(a,b)内内的的单单调调性性的的方方法法：(1)求求f(x)(2)确确认认f(x)在在(a,b)内内的的符符号号(3)作作出出结结论论练练习习求求证证:函函数数在在内内是是减减函函数数.762)(23xxxf解解:762)(23xxxf.126)(2xxxf)2,0(由由,解解得得,所所以以函函数数的的递递减减区区间间是是,即即函函数数在在内内是是减减函函数数.0)(xf20 x)(xf)2,0()2,0()(xf例例3 3如如图图,水水以以常常速速(即即单单位位时时间间内内注注入入水水的的体体积积相相同同)注注入入下下面面四四种种底底面面积积相相同同的

8、的容容器器中中,请请分分别别找找出出与与各各容容器器对对应应的的水水的的高高度度h h与与时时间间t t的的函函数数关关系系图图象象.(A A)(B B)(C C)(D D)h ht tOh ht tOh ht tOh ht tO解：（1）B，（2）A,（3）D,（4）C.一一般般地地,如如果果一一个个函函数数在在某某一一范范围围内内导导数数的的绝绝对对值值较较大大,那那么么函函数数在在这这个个范范围围内内变变化化得得快快,这这时时,函函数数的的图图象象就就比比较较“陡陡峭峭”(向向上上或或向向下下);反反之之,函函数数的的图图象象就就“平平缓缓”一一些些.如如图图,函函数数在在或或内内的的图图象象“陡陡峭峭”,在在或或内内的的图图象象平平缓缓.)(xfy),0(b)0,(a),(b),(a练练习习3.讨讨论论二二次次函函数数的的单单调调区区间间.)0()(2acbxaxxf解解:)0()(2acbxaxxf.2)(baxxf0 )1(a由由,得得,即即函函数数的的递递增增区区间间是是;相相应应地地,函函数数的的递递减减区区间间是是0)(xfabx2)(xf),2(ab)2,(ab0 )2(a由由,得得,即即函函数数的的递递增增区区间间是是;相相应应地地,函函数数的的递递减减区区间间是是0)(xfabx2)(xf),2(ab)2,(ab