人教A版高中数学必修四课件《142正弦、余弦函数的性质》.pptx

1、（金戈（金戈铁骑铁骑 整理制作）整理制作）正正弦弦函函数数、余余弦弦函函数数的的性性质质（二二）山东省冠县一中冯立芬y=sinx(x R)y=cosx(x R)定定义义域域周周期期性性RT=2 复复习习引引入入:正正弦弦、余余弦弦函函数数的的图图象象-1y12432xo34-1y12432xo34复习引入单调性最大值与最小值例题练习奇偶性复习引入单调性最大值与最小值例题练习奇偶性-1y12432xo34y=sinx(x R)复习引入单调性最大值与最小值例题练习奇偶性奇偶性-1y12432xo34y=sinx(x R)奇偶性zxxKy=cosx(x R)-1y12432xo34复习引入单调性最大

2、值与最小值例题练习奇偶性复习引入单调性最大值与最小值例题练习奇偶性y=sinx(x R)-1y12432xo34-1y12432xo34y=sinx(x R)y0 x2231-12单调性xsinx2 2 23 0-1010-1正正弦弦函函数数y=sinx在在区区间间上上是是增增函函数数，在在区区间间上上是是减减函函数数2,223,2复习引入单调性最大值与最小值例题练习奇偶性单调性正正弦弦函函数数在在每每一一个个闭闭区区间间上上都都是是增增函函数数，其其值值从从-1 1增增大大到到1 1；)Z(22,22kkk)Z(223,22kkk复习引入单调性最大值与最小值例题练习奇偶性-1y12432xo

3、34y=sinx(x R)在在每每一一个个闭闭区区间间上上都都是是减减函函数数，其其值值从从1 1减减小小到到-1 1-1y12xo2232325272527xcosx2 2-0-1010-1y=cosx(x R)-1y12432xo34单调性0,0复习引入单调性最大值与最小值例题练习奇偶性y0 x21-12cosyx余余弦弦函函数数在在区区间间上上是是增增函函数数，在在区区间间上上是是减减函函数数zxxK)(2,2Zkkk)(,2,2Zkkky=cosx(x R)-1y12432xo34单调性复习引入单调性最大值与最小值例题练习奇偶性余余弦弦函函数数在在每每一一个个闭闭区区间间上上都都是是增

4、增函函数数，其其值值从从-1 1增增大大到到1 1；在在每每一一个个闭闭区区间间上上都都是是减减函函数数，其其值值从从1 1减减小小到到-1 1例例1.利利用用三三角角函函数数的的单单调调性性，比比较较下下列列各各组组数数的的大大小小：解解：（1）因因为为正正弦弦函函数数在在区区间间sinyx,02上上是是增增函函数数，所所以以018102.)10sin()18sin(复习引入单调性最大值与最小值例题练习奇偶性例例题题.)10sin()18sin(1与）（.)417(cos)523cos(2与）（解解：23233cos()coscos5551717cos()coscos444即即因因为为，且且

5、函函数数是是减减函函数数，所所以以cos,0,yx x534053cos4cos复习引入单调性最大值与最小值例题练习奇偶性例例题题.)417(cos)523cos(2与）（.)417(cos)523cos(练习1利利用用三三角角函函数数的的单单调调性性，比比较较下下列列各各组组数数的的大大小小：；与914cos815cos(2)；与）（sin260sin2501.914cos815cos(2)；）（sin260sin2501答案：复习引入单调性最大值与最小值例题练习奇偶性复习引入单调性最大值与最小值例题练习奇偶性)(22Zkkx正正弦弦函函数数当当且且仅仅当当时时取取得得最最大大值值1 1，)

6、(22Zkkx当当且且仅仅当当时时取取得得最最小小值值-1 1；y=sinx(x R)-1y12xo2232325272527最大值与最小值)(2Zkkx余余弦弦函函数数当当且且仅仅当当时时取取得得最最大大值值1 1，)(12Zkkx）（当当且且仅仅当当时时取取得得最最小小值值-1 1最大值与最小值复习引入单调性最大值与最小值例题练习奇偶性-1y12432xo34y=cosx(x R)例例2.下下列列函函数数有有最最大大、最最小小值值吗吗？如如果果有有，请请写写出出取取最最大大、最最小小值值时时的的自自变变量量x的的集集合合，并并说说出出最最大大、最最小小值值分分别别是是什什么么.cos1,3

7、sin 2,.yxxRyx xR(1);(2)解解：这这两两个个函函数数都都有有最最大大值值、最最小小值值.（1）使使函函数数取取得得最最大大值值的的x的的集集合合，就就是是使使函函数数取取得得最最大大值值的的x的的集集合合cos1,yxxRcos,yx xR|2,x xkkZ使使函函数数取取得得最最小小值值的的x的的集集合合，就就是是使使函函数数取取得得最最小小值值的的x的的集集合合cos1,yxxRcos,yx xR|(21),x xkkZ函函数数的的最最大大值值是是1+1=2；最最小小值值是是-1+1=0.cos1,yxxR复习引入单调性最大值与最小值例题练习奇偶性例例题题解解：因因此此

8、使使函函数数取取最最大大值值的的x的的集集合合是是3 sin 2,yx xR|,4x xkkZ 同同理理，使使函函数数取取最最小小值值的的x的的集集合合是是3sin2,yx xR|,4x xkkZ函函数数取取最最大大值值是是3，最最小小值值是是-3.3sin 2,yx xR 令令z=2x，使使函函数数取取最最大大值值的的z的的集集合合是是Rzzy,sin3.22|Zkkzz，kzx222由由.4kx得得复习引入单调性最大值与最小值例题练习奇偶性例例题题xy2sin32）（方法总结：BxAy)sin(xzBzAysin对于形如的函数，一般通过变量代换（如设）化归为的形式，然后求解复习引入单调性最

9、大值与最小值例题练习奇偶性cos1,3sin 2,.yxxRyx xR(1);(2)练习Rxxy,3cos2)2(求使下列函数取得最大值、最小值的自变量x的集合，并写出最大值、最小值各是多少（1）y=2sinx，xR复习引入单调性最大值与最小值例题练习奇偶性答案：(1）当时，函数取得最大值2.Zkkxxx,22|Zkkxxx,22|当时，函数取得最小值-2.Zkkxxx,36|（2）当时，函数取得最大值3.Zkkxxx,6|当时，函数取得最小值1.例例3.求求函函数数的的单单调调递递增增区区间间.1sin(),2,223yxx，ZkkxkxB,43435|321xz.22,22kk解：令函数y

10、=sinz的单调递增区间是，kxk2232122由Zkkxk,43435得，2,2A设复习引入单调性最大值与最小值例题练习奇偶性例例题题.3,35BA 易知2,2),321sin(xxy.3,35所以函数的单调递增区间是复习引入单调性最大值与最小值例题练习奇偶性求求函函数数的的单单调调递递减减区区间间,0),42sin(3xxy练习3答案：Zkkk,85,8求求函函数数的的单单调调递递增增区区间间.2,2),321sin(xxy复习引入单调性最大值与最小值例题练习奇偶性思考复习引入单调性最大值与最小值例题练习奇偶性课课堂堂小小结结：最大值与最小值单调性奇偶性.3.2.1布布置置作作业业课本46

11、页2、4、5题复习引入单调性最大值与最小值例题练习奇偶性祝祝大大家家学学习习进进步步！再再见见-1y12432xo34-1y12432xo34y=cosx(x R)y=sinx(x R)奇偶性正正弦弦函函数数是是奇奇函函数数.正正弦弦函函数数是是奇奇函函数数.余余弦弦函函数数是是偶偶函函数数.复习引入单调性最大值与最小值例题练习奇偶性单调性正正弦弦函函数数在在每每一一个个闭闭区区间间上上都都是是增增函函数数，其其值值从从-1 1增增大大到到1 1；)Z(22,22kkk在在每每一一个个闭闭区区间间上上都都是是减减函函数数，其其值值从从1 1减减小小到到-1 1)Z(223,22kkk)(2,2

12、Zkkk余余弦弦函函数数在在每每一一个个闭闭区区间间上上都都是是增增函函数数，其其值值从从-1 1增增大大到到1 1；)(,2,2Zkkk在在每每一一个个闭闭区区间间上上都都是是减减函函数数，其其值值从从1 1减减小小到到-1 1复习引入单调性最大值与最小值例题练习奇偶性最大值与最小值)(22Zkkx正正弦弦函函数数当当且且仅仅当当时时取取得得最最大大值值1 1，)(22Zkkx当当且且仅仅当当时时取取得得最最小小值值-1 1；)(2Zkkx余余弦弦函函数数当当且且仅仅当当时时取取得得最最大大值值1 1，)(12Zkkx）（当当且且仅仅当当时时取取得得最最小小值值-1 1复习引入单调性最大值与最小值例题练习奇偶性