人教A版高中数学必修四课件232平面向量的正交分解及坐标表示233平面向量的坐标运算.pptx

1、（金戈铁骑（金戈铁骑 整理制作）整理制作）2.3.2平面向量的正交分解及坐标表示2.3.3平面向量的坐标运算1 1.掌掌握握平平面面向向量量的的坐坐标标表表示示，会会进进行行平平面面向向量量的的正正交交分分解解;2 2.了了解解平平面面内内的的任任何何一一个个向向量量都都可可以以用用两两个个不不共共线线的的向向量量来来表表示示，初初步步掌掌握握应应用用向向量量解解决决实实际际问问题题的的重重要要思思想想方方法法；3 3.能能够够在在具具体体问问题题中中适适当当地地选选取取基基底底，使使其其他他向向量量都都能能够够用用基基底底来来表表达达.4 4.会会用用坐坐标标表表示示平平面面向向量量的的加加

2、、减减及及数数乘乘运运算算.1 1.思思考考平平面面向向量量基基本本定定理理的的内内容容.如如果果是是同同一一平平面面内内的的两两个个不不共共线线的的向向量量，那那么么对对于于这这一一平平面面内内的的任任一一向向量量有有且且只只有有一一对对实实数数1 1,2 2使使得得不不共共线线的的两两向向量量叫叫做做这这一一平平面面内内所所有有向向量量的的一一组组基基底底.2 2.什什么么叫叫平平面面的的一一组组基基底底?3 3.平平面面的的基基底底有有多多少少组组?无无数数组组12e,e a1122aee.12e,e 思思考考：1 1.平平面面内内建建立立了了直直角角坐坐标标系系,点点A A可可以以用用

3、什什么么来来表表示示?2 2.平平面面向向量量是是否否也也有有类类似似的的表表示示呢呢?OxyA A(a a,b b)a ab ba把把一一个个向向量量分分解解为为两两个个互互相相垂垂直直的的向向量量，叫叫作作把把向向量量正正交交分分解解.由由平平面面向向量量的的基基本本定定理理，对对平平面面上上任任意意向向量量，均均可可以以分分解解为为不不共共线线的的两两个个向向量量和和，使使a1122aee.11e22e如如图图，光光滑滑斜斜面面上上一一个个木木块块受受到到重重力力的的作作用用，产产生生两两个个效效果果，一一是是木木块块受受平平行行于于斜斜面面力力的的作作用用，沿沿斜斜面面下下滑滑；一一是

4、是木木块块产产生生垂垂直直于于斜斜面面的的压压力力叫叫做做把把重重力力分分解解.G1F212F G FF，G思思考考：如如图图在在直直角角坐坐标标系系中中，已已知知A A(1 1,0 0),B B(0 0,1 1),C C(3 3,4 4),D D(5 5,7 7).设设，填填空空：,OAi OBj （1 1）|_,|_,|_;ijOC（2 2）若若用用来来表表示示，则则：,i j,OC OD _,_.OCOD34ij 57ij 1 11 15 5ABCDoxyij3547平平面面向向量量的的坐坐标标表表示示如如图图，是是分分别别与与x x轴轴、y y轴轴方方向向相相同同的的单单位位向向量量，

5、若若以以为为基基底底，则则,i j,i j +aaijxyxy 对于该平面内的任一向量 ，有且只有一对实数、，可使 ABCDoxyija（3 3）向向量量能能否否由由表表示示出出来来？可可以以的的话话，如如何何表表示示？CD,i j 23CDij ABCDoxyij3547(,)ax y其其中中，x x叫叫做做在在x x轴轴上上的的坐坐标标，y y叫叫做做在在y y轴轴上上的的坐坐标标，式式叫叫做做向向量量的的坐坐标标表表示示.aaABCDoxyija这这样样，平平面面内内的的任任一一向向量量都都可可由由x x、y y唯唯一一确确定定，我我们们把把有有序序数数对对（x x,y y）叫叫做做向向

6、量量的的坐坐标标，记记作作aa显显然然，i,0,j0,00,0.11OxyAijaxy+axiy j+OAxiy j 在在直直角角坐坐标标平平面面中中，以以原原点点O为为起起点点作作，则则点点A的的位位置置由由向向量量唯唯一一确确定定.OAa设设，则则向向量量的的坐坐标标（x x,y y）就就是是终终点点A A的的坐坐标标；反反过过来来，终终点点A A的的坐坐标标(x x,y y)也也就就是是向向量量的的坐坐标标.因因此此，在在平平面面直直角角坐坐标标系系内内，每每一一个个平平面面向向量量都都可可以以用用一一个个有有序序实实数数对对唯唯一一表表示示.OAxiyjOAOAa例例1 1.如如图图，

7、分分别别用用基基底底，表表示示向向量量、，并并求求出出它它们们的的坐坐标标.ijabcd AA1A2解解：如如图图可可知知1223aAAAAij(2,3)a同同理理23(2,3);23(2,3);23(2,3).bijcijdij bacd平平面面向向量量的的坐坐标标运运算算思思考考：已已知知，你你能能得得出出的的坐坐标标吗吗？1122(,),(,)ax ybxy,ab ab a1122a+b=(x i+y j)+(x i+y j),rrrrrr由由向向量量线线性性运运算算的的结结合合律律和和分分配配律律可可得得,)()()()(21212211jyyixxjyixjyix两两个个向向量量和和

8、（差差）的的坐坐标标分分别别等等于于这这两两个个向向量量相相应应坐坐标标的的和和（差差）.1212(,)abxxyy11(,)axy实实数数与与向向量量的的积积的的坐坐标标等等于于用用这这个个实实数数乘乘原原来来向向量量的的坐坐标标.1212(,)abxxyy即即同同理理可可得得例例2 2.如如图图，已已知知，求求的的坐坐标标.1122(,),(,)A x yB xyAB xyOBA解解：ABOBOA 2211(,)(,)xyx y2121(,)xx yy一一个个向向量量的的坐坐标标等等于于表表示示此此向向量量的的有有向向线线段段的的终终点点的的坐坐标标减减去去起起点点的的坐坐标标.1.,aO

9、Axiy jx y（）22yxOAa且OXYAyx2121(,)ABxx yy 222121|()()ABxxyy 2 2.若若A A，B B，则则11(,)x y22(,)xy小小结结：平平面面向向量量的的坐坐标标运运算算例例3 3.已已知知，求求的的坐坐标标.(2,1),(3,4)ab,34ab abab);5,1()4,3()1,2(ba解：).19,6()16,12()3,6()4,3(4)1,2(343 ba);3,5()4,3()1,2(ba例例4 4.如如图图，已已知知A AB BC CD D的的三三个个顶顶点点A A、B B、C C的的坐坐标标分分别别是是（-2 2，1 1）、

10、（-1 1，3 3）、（3 3，4 4），试试求求顶顶点点D D的的坐坐标标。ABCDxyO解解法法：设设点点D D的的坐坐标标为为（x x,y y）(1,3)(2,1)(1,2)(3,4)(,)(3,4)ABDCx yxyABDC 且 且(1,2)(3,4)xy1324 xy解解得得x x=2 2,y y=2 2所所以以顶顶点点D D的的坐坐标标为为（2 2，2 2）ABCDxyO解解法法2 2：由由平平行行四四边边形形法法则则可可得得(2(1),1 3)(3(1),43)(3,1)BDBABC 而而(1,3)(3,1)(2,2)ODOBBD 所所以以顶顶点点D D的的坐坐标标为为（2 2，

11、2 2）则则点点B B的的坐坐标标为为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _.1 1.下下列列说说法法正正确确的的有有（）个个（1 1）向向量量的的坐坐标标即即此此向向量量终终点点的的坐坐标标（2 2）位位置置不不同同的的向向量量其其坐坐标标可可能能相相同同（3 3）一一个个向向量量的的坐坐标标等等于于它它的的始始点点坐坐标标减减去去它它的的终终点点坐坐标标（4 4）相相等等的的向向量量坐坐标标一一定定相相同同A A1 1B B2 2C C3 3D D4 4B B2.A(-1-5)a=AB=3a 已知，和向量（，），若（5 5，4 4）3 3.已已知知：点点A A(2 2，3 3)、B B(5

12、 5，4 4)、C C(7 7，1 10 0)若若，试试求求为为何何值值时时,（1 1）点点P P在在一一、三三象象限限角角平平分分线线上上?（2 2）点点P P在在第第三三象象限限内内?()APABACR (52,43)(7,10)(2,3)ABAC(,)(,)(2,3)(2,3)x yAPx yxy 设点P的坐标解为，则：，(2,3)(35,17)APABACxy ，(35,17)，713532yx，7455yx，.(55,47)P，（1 1）若若点点P P在在一一、三三象象限限角角平平分分线线上上,则则5 5+5 5=4 4+7 7，（2 2）若若点点P P在在第第三三象象限限内内，-1 1,即即只只要要-1 1,点点P P就就在在第第三三象象限限内内.12；074055则则，741，一一、知知识识技技能能(,)axiy jx y2 2.平平面面向向量量的的坐坐标标运运算算二二、思思想想方方法法axy（，）数数形形结结合合思思想想、分分类类讨讨论论思思想想、方方程程思思想想.1212)abxxyy（，1212)abxxyy（，1 1.平平面面向向量量的的坐坐标标表表示示