人教A版高中数学必修四课件141.pptx

1、（金戈铁骑（金戈铁骑 整理制作）整理制作）三角函数1.41.4三角函数的图象与性质三角函数的图象与性质1.4.1 1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象正弦函数、余弦函数的图象1理解：利用单位圆中的正弦线画出正弦函数图象2掌握“五点法”作图的方法，能熟练用“五点法”作出正弦函数、余弦函数的图象基础梳理基础梳理一、正弦函数、余弦函数的图象1正弦函数、余弦函数的概念：若对于任意给定的一个实数x，都有唯一确定的值sin x(或cosx)与之对应，则称由这个对应法则所确定的函数_(或_)为正弦函数(或余弦函数)，其定义域是_2正弦函数和余弦函数的图象分别叫做_和_：(1)利用单位圆中的正弦线画函数ysi

2、n x的图象，其过程可以概括为以下两点：首先是等分单位圆、等分区间0,2和正弦线的平移，进而得到函数ysin x在区间0,2上的图象一、1.ysin x(或ycosx)R2.正弦曲线余弦曲线其次是利用终边相同的角有相同的正弦值，推知函数ysin x在区间2k，2(k1)，(kZ，k0)上的图象与函数ysin x在区间0,2上的图象形状完全一样，从而可以通过左右平移得到正弦函数ysin x，(xR)的图象(2)用同样的方法可以画出余弦函数ycosx，(xR)的图象思考应用思考应用1你能根据诱导公式，以正弦函数图象为基础，通过适当的图形变换得到余弦函数的图象？解析：根据诱导公式cosxsin ，可

3、以把正弦函数ysin x，(xR)的图象向左平移 单位即得余弦函数ycosx，(xR)的图象作简图如下：二、五点法作图1画正弦函数和余弦函数在0,2上的简图：在所作图形的精确度要求不太高时，我们常用“_”作简图：(1)对正弦函数ysin x，取五点：A(0,0)，B ，C(，0)，D ，E(2，0)这五点描出后，正弦函数y sin x，x0,2的图象就基本确定了(2)对余弦函数ycosx，取五点：A(0,1)，B ，C(，1)，D ，E(2，1)这五点描出后，余弦函数ycosx，x0,2的图象也就基本确定了五点法思考应用思考应用2五点作图的基本步骤有哪些？解析：五点作图法必须有三步：列表、描点

4、、连线连线时要注意曲线的光滑和凸凹自测自评自测自评1下列各式中，值为1的是()AsinBcosCsin Dcos 解析：因为sin 1；cos0；sin 0；cos 1.故选D.答案：DCA用用“五点法五点法”作图作图 用“五点法”作函数y2sin x，x0,2的简图分析：用“五点法”作函数ysin x，x0,2简图时的五个点为：A(0,0)，B ，C(,0)，D ，E(2,0).解析：列表：描点，并用光滑曲线连接起来图略点评：用“五点法”作图一般是先取函数ysin x图象上对应的五个点作为参照x02usin x01010y2u21232跟踪训练跟踪训练1用“五点法”作函数ycos在一个周期内

5、的简图解析：列表：描点，并用光滑曲线连接起来图略u02xuycosu10101有关三角函数的定义域有关三角函数的定义域 写出不等式sin x 的解集分析：解答本题可利用数形结合，分别画出ysin x和y 的图象，通过图象写出不等式的解集解析：画出ysin x，x0,2的图象，及y ，点评：本题易出现解集为 的错误，错误的原因是忽视了定义域为R.跟踪训练跟踪训练2已知x(0,2)，在同一坐标系中，画出ysin x和ycosx的图象，并由图象求出使sin xcosx成立的x的取值范围是()答案：B用图象变换法作简图用图象变换法作简图分析：首先将函数的解析式变形，化为最简形式，然后作出相应函数的图象

6、点评：画y|sin x|的图象可分两步完成，第一步先画ysin x，x0，和ysin x，x，2的图象，第二步将得到的图象向左、右平移，即可得到完整的曲线跟踪训练跟踪训练正弦、余弦函数图象的初步应用正弦、余弦函数图象的初步应用 方程sin x 的根的个数为()A7 B8 C9 D10分别作出函数ysin x及y 的简图，观察图象知，直线y 在y轴右侧与曲线ysin x有且只有3个交点，又由对称性可知，在y轴左侧也有3个交点，加上原点O(0,0)，一共有7个交点答案选A.答案：A跟踪训练跟踪训练4已知函数y1sin x，x0,2，则该函数图象与直线y 的交点的个数为()A0 B1 C2 D3解析

7、：分别作出函数y1sin x，x0,2的图象及直线y ，观察图象知，直线y 与曲线y1 sin x，x0,2有2个交点，答案选C.答案：C一级训练1在同一坐标系中，函数ysin x，x0,2与y sin x，x2，4的图象()A重合 B形状相同，位置不同C关于y轴对称 D形状不同，位置不同2在同一坐标系中，函数ycosx的图象与余弦函数ycosx的图象()A只关于x轴对称 B关于原点对称C关于原点、x轴对称 D关于原点、坐标轴对称BD1画正弦函数、余弦函数的图象只要五个点描出后，图象的形状就基本确定了，因此，在图象的精确度要求不太高时，常用五点法作正弦函数和余弦函数的简图2数形结合是重要的数学思想，它能把抽象的数学关系式转化为形象直观的图形，平时解题应注意运用并熟练掌握祝您