人教A版高中数学必修五课件线性规划第一、二课时.pptx

1、灿若寒星整理制作灿若寒星整理制作二二元元一一次次不不等等式式（组组）与与平平面面区区域域人人教教A A版版必必修修5 53 3.3 3.1 1问问题题在在平平面面直直角角坐坐标标系系中中，直直线线x x+y y-1 1=0 0将将平平面面分分成成几几部部分分呢呢？不不等等式式x x+y y-1 10 0对对应应平平面面内内哪哪部部分分的的点点呢呢？0 xy11x+y-1=0想想一一想想？右右上上方方点点左左下下方方点点区区域域内内的的点点x x+y y-1 1值值的的正正负负代代入入点点的的坐坐标标（1,1）（2,0）（0,0）（2,1）（-1,1）（-1,0）（-1,-1）（2,2）直直线线

2、上上的的点点的的坐坐标标满满足足x x+y y-1 1=0 0，那那么么直直线线两两侧侧的的点点的的坐坐标标代代入入x x+y y-1 1中中，也也等等于于0 0吗吗?先先完完成成下下表表，再再观观察察有有何何规规律律呢呢？探探索索规规律律0 xy11x+y-1=0同同侧侧同同号号，异异侧侧异异号号正正负负1 1、点点集集(x x,y y)|x x+y y-1 1 0 0 表表示示直直线线x x+y y1 1=0 0右右上上方方的的平平面面区区域域；2 2、点点集集(x x,y y)|x x+y y-1 1 0 0表表示示直直线线A Ax x+B By y+C C=0 0某某一一侧侧所所有有点

3、点组组成成的的平平面面区区域域，我我们们把把直直线线画画成成虚虚线线,以以表表示示区区域域不不包包含含边边界界;不不等等式式A Ax x+B By y+C C0 0表表示示的的平平面面区区域域包包括括边边界界，把把边边界界画画成成实实线线。1、由由于于直直线线同同侧侧的的点点的的坐坐标标代代入入A Ax x+B By y+C C中中，所所得得实实数数符符号号相相同同，所所以以只只需需在在直直线线的的某某一一侧侧取取一一个个特特殊殊点点代代入入A Ax x+B By y+C C中中，从从所所得得结结果果的的正正负负即即可可判判断断A Ax x+B By y+C C 0 0表表示示哪哪一一侧侧的的

4、区区域域。2、方方法法总总结结：画画二二元元一一次次不不等等式式表表示示的的平平面面区区域域的的步步骤骤：1 1、线线定定界界（注注意意边边界界的的虚虚实实）2 2、点点定定域域（代代入入特特殊殊点点验验证证）特特别别地地，当当C C0 0时时常常把把原原点点作作为为特特殊殊点点。x x+4 4y y 4 4x x-y y-4 4 0 0 x x-y y-4 4 0 0典典例例精精析析题题型型一一：画画二二元元一一次次不不等等式式表表示示的的区区域域例例1 1、画画出出x x+4 4y y 4 4表表示示的的平平面面区区域域x x+4 4y y=4 4x x+4 4y y 4 4（2 2）x

5、x-y y-4 4 0 0o ox xy yx x-y y-4 4=0 0例例2 2、画画出出不不等等式式组组表表示示的的平平面面区区域域。题题型型二二：画画二二元元一一次次不不等等式式组组表表示示的的区区域域由由于于所所求求平平面面区区域域的的点点的的坐坐标标需需同同时时满满足足两两个个不不等等式式，因因此此二二元元一一次次不不等等式式组组表表示示的的区区域域是是各各个个不不等等式式表表示示的的区区域域的的交交集集，即即公公共共部部分分。分分析析：画画二二元元一一次次不不等等式式组组表表示示的的平平面面区区域域的的步步骤骤：2 2.点点定定域域3 3.交交定定区区1 1.线线定定界界x x-

6、y y+5 50 0 x x+y y0 0 x x3 3x xo oy y4 4-5 55 5x x-y y+5 5=0 0 x x+y y=0 0 x x=3 3跟跟踪踪练练习习如如图图,表表示示满满足足不不等等式式(x x-y y)(x x+2 2y y-2 2)0 0的的点点(x x,y y)所所在在区区域域应应为为：()By12O(C)y12O(D)y12O(A)y12O(B)(0,1)(-4,-1)(2,-1)xy题题型型三三：根根据据平平面面区区域域写写出出二二元元一一次次不不等等式式（组组）例例3、写写出出表表示示下下面面区区域域的的二二元元一一次次不不等等式式组组解解析析：边边

7、界界直直线线方方程程为为x x+y y-1 1=0 0代代入入原原点点（0 0，0 0)得得0 0+0 0-1 10 0即即所所求求不不等等式式为为x x+y y-1 10 0典典例例精精析析题题型型三三：根根据据平平面面区区域域写写出出二二元元一一次次不不等等式式（组组）例例3 3、写写出出表表示示下下面面区区域域的的二二元元一一次次不不等等式式x xy y-2 2o o1 11 1-1 1x x-2 2y y+2 20 0y y-1 1绿绿色色区区域域蓝蓝色色区区域域x x-2 2y y+2 20 0y y-1 1x x+y y-1 10 0 x x+y y-1 10 0紫紫色色区区域域黄

8、黄色色区区域域根根据据平平面面区区域域写写出出二二元元一一次次不不等等式式（组组）的的步步骤骤：方方法法总总结结求求边边界界直直线线的的方方程程代代入入区区域域内内的的点点定定号号写写出出不不等等式式（组组）题题型型五五：综综合合应应用用解解析析：由由于于在在异异侧侧，则则（1 1，2 2）和和（1 1，1 1）代代入入3 3x x-y y+m m所所得得数数值值异异号号，则则有有（3 3-2 2+m m）（3 3-1 1+m m）0 0所所以以（m m+1 1）(m m+2 2)0 0即即：-2 2 m m-1 1试试确确定定m m的的范范围围，使使点点（1 1，2 2）和和（1 1，1 1

9、）在在3 3x x-y y+m m=0 0的的异异侧侧。例例4 4、变变式式:若若在在同同侧侧，m m的的范范围围又又是是什什么么呢呢？解解析析：由由于于在在同同侧侧，则则（1 1，2 2）和和（1 1，1 1）代代入入3 3x x-y y+m m所所得得数数值值同同号号，则则有有（3 3-2 2+m m）（3 3-1 1+m m）0 0所所以以（m m+1 1）(m m+2 2)0 0即即：m m-2 2或或m m-1 1题题型型四四：综综合合应应用用求求二二元元一一次次不不等等式式组组所所表表示示的的平平面面区区域域的的面面积积例例5 5、x-y+50y20 x22 2x xo oy y-

10、5 55 5D DC CB BA Ax x-y y+5 5=0 0 x x=2 2y y=2 22 2如如图图，平平面面区区域域为为直直角角梯梯形形,易易得得A A(0 0,2 2),B B(2 2,2 2),C C(2 2,7 7),D D(0 0,5 5)所所以以A AD D=3 3,A AB B=2 2,B BC C=5 5故故所所求求区区域域的的面面积积为为S S=解解析析：825321题题型型四四：综综合合应应用用若若二二元元一一次次不不等等式式组组所所表表示示的的平平面面区区域域是是一一个个三三角角形形，求求a a的的取取值值范范围围变变式式：x-y+50ya0 x2变变式式训训练

11、练题题型型四四：综综合合应应用用若若二二元元一一次次不不等等式式组组所所表表示示的的平平面面区区域域是是一一个个三三角角形形，求求a a的的取取值值范范围围变变式式：x-y+50ya0 x22 2x xo oy y5 5D DC Cx x-y y+5 5=0 0 x x=2 2-5 5y y=ay y=ay y=ay y=5y y=77 7数数形形结结合合思思想想答答案案:5 5a a 7 7某某工工厂厂用用A A、B B两两种种配配件件生生产产甲甲、乙乙两两种种产产品品,每每生生产产一一件件甲甲产产品品使使用用4 4个个A A配配件件耗耗时时1 1h h,每每生生产产一一件件乙乙产产品品使使

12、用用4 4个个B B配配件件耗耗时时2 2h h,该该厂厂每每天天最最多多可可从从配配件件厂厂获获得得1 16 6个个A A配配件件和和1 12 2个个B B配配件件,按按每每天天工工作作8 8小小时时计计算算,该该厂厂所所有有可可能能的的日日生生产产安安排排是是什什么么?把把有有关关数数据据列列表表表表示示如如下下:821所所需需时时间间1240B种种配配件件1604A种种配配件件资资源源限限额额乙乙产产品品(1件件)甲甲产产品品(1件件)资资源源消消耗耗量量产产品品设设甲甲、乙乙两两种种产产品品分分别别生生产产x x、y y件件.oxy246824280 xy4x 3y 28,416,41

13、2,0,0.xyxyxy 设设甲甲、乙乙两两种种产产品品分分别别生生产产x x、y y件件,由由己己知知条条件件可可得得二二元元一一次次不不等等式式组组：oxy24682428,416,412,0,0.xyxyxy 设设甲甲、乙乙两两种种产产品品分分别别生生产产x x、y y件件,由由己己知知条条件件可可得得二二元元一一次次不不等等式式组组：280 xy4x 3y oxy246824280 xy4x 3y 若若生生产产一一件件甲甲产产品品获获利利2 2万万元元,生生产产一一件件乙乙产产品品获获利利3 3万万元元,采采用用哪哪种种生生产产安安排排利利润润最最大大?设设生生产产甲甲产产品品件件，乙

14、乙产产品品件件时时，工工厂厂获获得得的的利利润润为为，则则.xyz23zxy230 xy MABN线线性性约约束束条条件件线线性性目目标标函函数数28,416,412,0,0.xyxyxy 23zxy 在在线线性性约约束束条条件件下下求求线线性性目目标标函函数数的的最最大大值值或或最最小小值值问问题题,统统称称为为线线性性规规划划问问题题.不不等等组组（1 1）是是一一组组对对变变量量的的约约束束条条件件，这这组组约约束束条条件件都都是是关关于于的的一一次次不不等等式式，所所以以又又称称为为线线性性约约束束条条件件.、x y、x y函函数数称称为为目目标标函函数数,又又因因这这里里的的是是关关

15、于于变变量量的的一一次次解解析析式式,所所以以又又称称为为线线性性目目标标函函数数.23zxy 23zxy 、x y可可行行域域可可行行解解最最优优解解oxy246824280 xy4x 3y 230 xy M由由所所有有可可行行解解组组成成的的集集合合叫叫做做可可行行域域.使使目目标标函函数数取取得得最最大大值值或或最最小小值值的的可可行行解解叫叫做做线线性性规规划划问问题题的的最最优优解解.满满足足线线性性约约束束条条件件的的解解叫叫做做可可行行解解.(,)x y280 xy4x 3y Moxy246824N28,41 6,41 2,0,0.xyxyxy 在在线线性性约约束束条条件件下下，

16、求求（1 1）目目标标函函数数的的最最大大值值；（2 2）目目标标函函数数的的最最大大值值和和最最小小值值.2zxy zxy 20 xy 0 xy AB求求z z=2 2x x-y y最最大大值值与与最最小小值值。设设x,y满满足足约约束束条条件件：作可行域（如图）因此z在A（2，-1）处取得最大值，即Zmax=22+1=5；在B（-1，-1）处取得最小值，即Zmin=2（-1）-（-1）=-1。由z=2x-y得y=2x-z,因此平行移动直线y=2x，若直线截距-z取得最大值，则z取得最小值；截距-z取得最小值，则z取得最大值.综上,z最大值为5；z最小值为-1.举举一一反反三三x-y0 x+

17、y-10y-1解：y=-1x-y=0 x+y=1(-1,-1)xy011A AB BC（2，-1）y=2x求求z z=-x x-y y最最大大值值与与最最小小值值。设设x,y满满足足约约束束条条件件：作可行域（如图）因此z在B（-1，-1）处截距-z取得最小值，z取得最大值即Zmax=2；在边界AC处取得截距-z最大值，z取得最小值即Zmin=-2-（-1）=-1。由z=-x-y得y=-x-z,因此平行移动直线y=-x，若直线截距-z取得最大值，则z取得最小值；截距-z取得最小值，则z取得最大值.变变式式演演练练x-y0 x+y-10y-1解：y=-1x-y=0 x+y=1(-1,-1)xy011A AB BC（2，-1）y=-x69Px-2y7043120230u=z1t3xyxyyx22学案典型例题 例1已知x,y满足现行约束条件求（1）4x-3y的最大值与最小值。（2）=(x+3)+(y+1)的最大值和最小值。（3）=的最值。P(-3,-1)4x-3y-12=0 x+2y-3=0X-2y+7=04x-3y-12=0 x+2y-3=0X-2y+7=0P(-3,-1)x+2y-3=0X-2y+7=04x-3y-12=0P(-3,-1)Q(x,y)13ytxminPBtkmaxPAtk