人教A版高中数学必修五课件含参数的一元二次不等式的解法.pptx

1、（金戈铁骑（金戈铁骑 整理制作）整理制作）惠州三中惠州三中:何愈红何愈红高二年级高二年级 数学数学 含参数的含参数的一元二次不等式的解法一元二次不等式的解法 惠州市第三中学惠州市第三中学 不等式的解集为x x 3.解不等式256xx256 0 xx 解:原不等式可变形为:方程 的两根为2560 xxx12，x23解题回解题回顾顾高二年级高二年级 数学数学 含参数的含参数的一元二次不等式的解法一元二次不等式的解法 惠州市第三中学惠州市第三中学二次函数、一元二次方程、一元二次不等式是一个有机的二次函数、一元二次方程、一元二次不等式是一个有机的整体。通过函数把方程与不等式联系起来，我们可以通过整体。

2、通过函数把方程与不等式联系起来，我们可以通过对方程的研究利用函数来解一元二次不等式。对方程的研究利用函数来解一元二次不等式。解题回解题回顾顾方程的解即对应函数图象与方程的解即对应函数图象与x轴交点的横坐标轴交点的横坐标;不等式的解集不等式的解集即对应函数图象在即对应函数图象在x轴下方或上方图象所对应轴下方或上方图象所对应x的范围的范围,且解集且解集的端点值为对应方程的根。的端点值为对应方程的根。请问请问:三者之间有何关系三者之间有何关系)0(0)1(2acbxax)0(0)2(2acbxax)0(0)3(2acbxax)0(0)4(2acbxax高二年级高二年级 数学数学 含参数的含参数的一元

3、二次不等式的解法一元二次不等式的解法 惠州市第三中学惠州市第三中学我们可以把任何一个一元二次不等我们可以把任何一个一元二次不等式转化为下列四种形式中的一种：式转化为下列四种形式中的一种：解题回解题回顾顾高二年级高二年级 数学数学 含参数的含参数的一元二次不等式的解法一元二次不等式的解法 惠州市第三中学惠州市第三中学（2 2）计算）计算,解相应一元二次方程的根；解相应一元二次方程的根；（3 3）根据二次函数的图象以及不等号的方向，写出不）根据二次函数的图象以及不等号的方向，写出不等式的解集等式的解集.（1 1）转化为不等式的）转化为不等式的“标准标准”形式；形式；解题回解题回顾顾高二年级高二年级

4、 数学数学 含参数的含参数的一元二次不等式的解法一元二次不等式的解法 惠州市第三中学惠州市第三中学一元二次不等式的解法一元二次不等式的解法（a0）判别式判别式=b2-4ac 00 0的解集的解集ax2+bx+c0的解集的解集有两个相异的实根有两个相异的实根x1，x2.(设设x1x2或或xx1Rx|x1xx2xyx1x2xyxy分类汇总分类汇总ax2+bx+c 0的解集的解集ax2+bx+c 0的解集的解集12xxxxx或RR21xxxxx|x ab2x|x=ab2abxx221例例1解关于的不等式高二年级高二年级 数学数学 含参数的含参数的一元二次不等式的解法一元二次不等式的解法 惠州市第三中

5、学惠州市第三中学00652aaaxax解解:032)65(2xxaxxa(1)当 时，原不等式变形为:0a32|xxx或32|xx(2)当 时，原不等式变形为:0a例题讲例题讲解解032xx当 时，原不等式解集为:0a032xx分析分析:因为 且 ，所以我们只要讨论二次项系 数的正负.0a0当 时，原不等式解集为:0ax高二年级高二年级 数学数学 含参数的含参数的一元二次不等式的解法一元二次不等式的解法 惠州市第三中学惠州市第三中学例2解关于 的不等式：x又不等式即为0)3(2axax解解:原不等式可化为：0)3(2axax相应方程 的两根为0)3(2axaxaxax3,221(1)当 即 时

6、，原不等式解集为23aa0a|23x xaxa或分析分析:此不等式0245222aaa故只需比较两根 与 的大小.a3a2(2)当 即 时，原不等式解集为0a23aa|32x xaxa或例题讲例题讲解解)0(06522aaaxx高二年级高二年级 数学数学 含参数的含参数的一元二次不等式的解法一元二次不等式的解法 惠州市第三中学惠州市第三中学例题讲例题讲解解例3:解关于 的不等式:x220 xkxk原不等式解集为解：228844kkkkkkxx 由于 的系数大于0,对应方程的根只需考虑的符号.2x28kk（）当即时，280kk80k 原不等式解集为（）当时得280kk08kk或当 时,原不等式解

7、集为0k 0 x x 当 时,原不等式解集为8k 2x x 分析分析:（)当 即 时,280kk08kk或(a)当 时,原不等式即为0k022x(b)当 时,原不等式即为8k 08822 xx(3)当 时,不等式解集为80k 0 x x(4)当 时,不等式解集为0k(2)当 时,不等式解集为2x x 8k 综上所述综上所述，(1)当 时,不等式解集为8k 228844kkkkkkxx 228844kkkkkkxx (5)当 时,不等式解集为0k 高二年级高二年级 数学数学 含参数的含参数的一元二次不等式的解法一元二次不等式的解法 惠州市第三中学惠州市第三中学0a高二年级高二年级 数学数学 含参

8、数的含参数的一元二次不等式的解法一元二次不等式的解法 惠州市第三中学惠州市第三中学10 x 11xa11xa解:1.x即 时，原不等式的解为：1a（a）当11a综合训练综合训练练习:解关于 的不等式：.01)1(2xaaxx（1)当 时，原不等式的解为：0a（二）当时,0a（一）当 时,原不等式即为0a0)1)(1(xax11xax或（2)当 时，有：0a11a（b）当11a（c）当即 时，原不等式的解为：10 a即 时，原不等式的解为：1a原不等式变形为：其解的情况应由对应的两根 与1的大小关系决定，故有：a10a高二年级高二年级 数学数学 含参数的含参数的一元二次不等式的解法一元二次不等式

9、的解法 惠州市第三中学惠州市第三中学综上所述，(5)当 时，原不等式的解集为11x xxa或(2)当 时，原不等式的解集为0a1x x 11xxa(4)当 时，原不等式的解集为1a(3)当 时，原不等式的解集为10 a1a11xxa综合训练综合训练(1)当 时，原不等式的解集为0a高二年级高二年级 数学数学 含参数的含参数的一元二次不等式的解法一元二次不等式的解法 惠州市第三中学惠州市第三中学解关于 的不等式：.012 axaxx思考题思考题思考思考高二年级高二年级 数学数学 含参数的含参数的一元二次不等式的解法一元二次不等式的解法 惠州市第三中学惠州市第三中学一、按二次项系数是否含参数分类：

10、一、按二次项系数是否含参数分类：当二次项系数含参数时，当二次项系数含参数时，按项的系数按项的系数 的符的符号号分类，即分三种情况分类，即分三种情况二、按判别式二、按判别式 的符号分类，即分的符号分类，即分三种情况三种情况课堂小课堂小结结2x三、按对应方程三、按对应方程 的根的根 的大小的大小 分类，即分三种情况分类，即分三种情况02cbxax21,xxa0,0,0aaa212121,xxxxxx0,0,0高二年级高二年级 数学数学 含参数的含参数的一元二次不等式的解法一元二次不等式的解法 惠州市第三中学惠州市第三中学；作作 业业1.解关于 的不等式2.解关于 的不等式：)0(01)1(2axaaxxx22(1)40 mxmx衷心感谢您的指导衷心感谢您的指导!再再 见见高二年级高二年级 数学数学 含参数的含参数的一元二次不等式的解法一元二次不等式的解法 惠州市第三中学惠州市第三中学