高中数学课件-实际问题的函数建模1-.ppt

1、 概述：函数模型是应用最广泛的数学模型之一，概述：函数模型是应用最广泛的数学模型之一，它在实际生活中的应用非常地广泛，不同的函数它在实际生活中的应用非常地广泛，不同的函数模型能刻画出现实生活中不同的变化规律模型能刻画出现实生活中不同的变化规律.如果实如果实际问题中的变量与变量之间的关系一旦被认定为际问题中的变量与变量之间的关系一旦被认定为是函数关系就可以将实际问题转化为数学问题，是函数关系就可以将实际问题转化为数学问题，建立一个函数模型，通过研究函数的性质，从而建立一个函数模型，通过研究函数的性质，从而更好地去把握问题，分析问题上，使实际问题得更好地去把握问题，分析问题上，使实际问题得以解决以

2、解决.)0(abaxy)0(2acbxaxy)0(kkxy)0(kxky)01,0()1(且akakyx)10,0(logaakbxkya且)0,0(xkbkxyn例例4:某长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定某长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李质量的行李.如果超过规定的质量，则需要购买行如果超过规定的质量，则需要购买行李票李票.又知行李费又知行李费y元是行李质量元是行李质量x千克的一次函数，千克的一次函数，其图像如图所示其图像如图所示;(1)根据图像数据，求根据图像数据，求y与与x之间的函数关系之间的函数关系;（2）问旅客最多可免费携带行李的质量是多少千）问旅客最多可免费携带

3、行李的质量是多少千克？克？2可用正反比例函数模型解决的实际问题可用正反比例函数模型解决的实际问题221a4可用指数函数模型解决的实际问题可用指数函数模型解决的实际问题 例例1:有一个受到污染的湖泊，其湖水的容积为立方有一个受到污染的湖泊，其湖水的容积为立方米，每天流出湖泊的水量都是立方米米，每天流出湖泊的水量都是立方米.现假设下雨现假设下雨和蒸发正好平衡，且污染物质与湖水能委好地混合，和蒸发正好平衡，且污染物质与湖水能委好地混合，用表示某一时刻每立方米湖水中所含污染物质的克用表示某一时刻每立方米湖水中所含污染物质的克数，我们称为在时刻时的湖水污染质量分数，忆知数，我们称为在时刻时的湖水污染质量分数，忆知目前污染源以每天克的污染物质污染湖水，湖水污目前污染源以每天克的污染物质污染湖水，湖水污染质量分数满足关系式染质量分数满足关系式=,其中是湖水污染的初始质其中是湖水污染的初始质量分数量分数.当湖水污染质量分数为常数时，求湖水污染的初始当湖水污染质量分数为常数时，求湖水污染的初始质量分数；质量分数；求证：当时，湖泊的污染程度将越来越来严重求证：当时，湖泊的污染程度将越来越来严重.