高中数学向量的加法课件新人教B版必修4.ppt

1、1.1.三角形法则 2.2.平行四边形法则平行四边形法则（康成中学）主讲（康成中学）主讲：孙洪杰：孙洪杰希望放飞理想希望放飞理想,行动成就未来行动成就未来！3.3.多边形法则多边形法则 判断下列命题的真假：判断下列命题的真假：2.零向量没有方向；4.|ababa bab、满：，则；若足且 与同向3./abbcac，则；若且1.向量的模一定是正数；课前检测课前检测引言：引言：前面，我们通过前面，我们通过“位移位移”和和“两点两点的相对位置的相对位置”学习了向量的概念。现在学习了向量的概念。现在要问，向量之间能否像数那样进行运算？要问，向量之间能否像数那样进行运算？如果可以进行某种运算，那么这些运

2、算如果可以进行某种运算，那么这些运算又将遵循什么样的运算法则呢？下面我又将遵循什么样的运算法则呢？下面我们来探讨一下这些问题。们来探讨一下这些问题。上海上海台北台北香港香港过去过去由于大陆和台湾没有直航，由于大陆和台湾没有直航，春节探亲春节探亲,乘飞机乘飞机要先从台北到香港，再从香港到上海，这两次位要先从台北到香港，再从香港到上海，这两次位移合成的结果是什么？移合成的结果是什么？C A B（新课）（新课）图图a表示橡皮条在两个力的表示橡皮条在两个力的作用下沿作用下沿GO伸长了伸长了EO图图b表示橡皮条在力表示橡皮条在力F的的作用下沿作用下沿GO伸长了相同伸长了相同的长度的长度EOF 与与F1、

3、F2之间的关系如何？之间的关系如何？上述事例表明，两个向量可以相加，上述事例表明，两个向量可以相加，并且两个向量的和还是一个向量并且两个向量的和还是一个向量.一般地，求两个向量和的运算，叫做一般地，求两个向量和的运算，叫做向量的加法向量的加法.向向 量量 加加 法法向向 量量 加加 法法abABC一、一、加法法则：加法法则：1 在平面内任取一点在平面内任取一点A，ABa BCb ，2 作作3 则向量则向量AC叫做叫做 与与 的的ab和和abab记作记作ab以第一条有向线段的以第一条有向线段的终点终点作为第二条有向线段的作为第二条有向线段的起起点点，则从第一条有向线段，则从第一条有向线段的的起点

4、起点到第二条有向线段到第二条有向线段的的终点终点的有向线段就表示的有向线段就表示和向量。和向量。加法三角形法则ABBCAC 尾首顺次相接尾首顺次相接首是首尾是尾首是首尾是尾ABC当向量 方向相同时：a b，abABCabABBACC abABC当向量 方向相反时：a b，abABCabBBACCA ab尾尾首首顺顺次次相相接接首首是是首首尾尾是是尾尾aa00a注：注：abba（1）（2）abbba ab练习练习1.如图如图,已知已知 用向量加法的三角形用向量加法的三角形法则作出法则作出ba 向量加法的三角形法则，可以推广到n个向量相加，这时也必须首尾相连。(首尾相连，首是首，尾是尾。）abcd

5、AEBCDAEDECDBCAB2.向量求和的多边形法则向量求和的多边形法则3 3、平行四边形法则平行四边形法则baAa a a a a a a abbbBbaDaCba+b作法作法:(1)在平面取一点在平面取一点A (2)以点以点A为起点以向量为起点以向量a、b为邻边作平行为邻边作平行四边形四边形ABCD.即即ADBCa,AB=DC=b （3）则以点）则以点A为起点的对角线为起点的对角线ACa+b（1 1）abbba ababa（2 2）ab练习练习2.如图如图,已知已知 用向量加法的平行四用向量加法的平行四边形法则作出边形法则作出ba（学案：预习自测（学案：预习自测3）_,abab (,)请

6、选用合适符号连接：请选用合适符号连接：,a b 非零向量处于什么位置时？(1)(2)(3)(4)abababababababbaab，不共线或共线反向ab，共线且同向abab，反向且abab，反向且探究探究二、性质 ba cba abcabccba cb abba:1 交交换换律律)()cb(ac)ba(:2 结结合合律律)(abba ab简记：首尾相接，首是首，尾是尾。简记：首尾相接，首是首，尾是尾。01122110nnnnnA AA AAAAAA A 一般的1223110nnnA AA AAAA A例1：化简：DCCABDABCBACBNMABCCDAB )()()(321学以致用学以致用

7、（课堂教学案例（课堂教学案例1）三、典型例三、典型例题题练习练习3：P83（2）OADBC1.AB AD 2.AC CD DO 3.AB AD CD AC AOAD04.AC BA DA例2(P83）某人先位移向量a：向东走3km，接着再位移向量b：向北走3km，求a+b.解：适当选取比例尺，作向量1km3ABbkm 向北走.OBOAABab 则OAB因 为为 直 角 三 角 形，所 以223332OB （km）.453 2.AOBa bkm又因为，所以表示向东北走OBAab”“向东走kma3OAkm23（课堂教学案例2）(P84）一架飞机向北飞行）一架飞机向北飞行300km，然后改变方向向，

8、然后改变方向向西飞行西飞行300km，求飞机飞行的路程及两次位移的和，求飞机飞行的路程及两次位移的和。解：如图所示，ABC300km300km设飞机的路程为S，位移的和为a.则 S=AB+BC=300+300=600(km)aABBCAC ABC又因为为直角三角形，所以223003003002AC （km）2.km该飞机的两次位移的和为西北方300练习4045BAC又因为（学案例2跟踪练习）当堂检测 3.一艘船以5km/h的速度在行驶，同时河水的流速为2km/h，则船的实际航行速度大小最大是 ，最小是 。COBOOCOA化简.2BABA7 7k km m/h h3 3k km m/h h为，则

9、飞机两次位移的和南飞行，然后改变方向向一架飞机向西飞行kmkm100100.1km2100方向飞行向西南西南4.ABCDBC 对于任一四边形，下列式子中不等于的是（）.A BAADDC.B BDDAAC .C ABBDDC .D DCBAAD C5.ABCBC0ABCA 求证：在三角形中，1.两个向量的和仍然是向量。向量加法的三角形法则 以第一个向量的终点作为第二个向量的起点，则从第一个向量的起点到第二个向量的终点的向量就表示和向量.向量加法平行四边形法则以两个同一起点的向量为邻边作平行四边形,以这两个向量的起点为起点的对角线所对应的向量就表示和向量.小结:尾首顺次相接尾首顺次相接首指向尾为和首指向尾为和起点相同，两边平行起点相同，两边平行同一起点，对角为和同一起点，对角为和复习引入新课例题练习小结作业2.向量加法法则: