高中数学北师大版必修4第一章《弧度制》课件2.ppt

1、120903490写出满足下列条件的角的集合.（）锐角（）到的角（）第一象限的角（）小于的角 我们在平面几何中研究角的度量，当时是用我们在平面几何中研究角的度量，当时是用度度做单位来度量角，做单位来度量角，1 1的角是如何定义的？的角是如何定义的？我们把用度做单位来度量角的制度叫做我们把用度做单位来度量角的制度叫做角度制角度制。规定周角的规定周角的 为为1。的角。的角。1360引入引入弧度制定义弧度制定义 我们把我们把长度等于半径长的圆弧长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做所对的圆心角叫做1弧度弧度的角的角若弧是一个半圆，则其圆心角的弧度数是若弧是一个半圆，则其圆心角的弧度数是多少？若弧是一个

2、整圆呢？多少？若弧是一个整圆呢？这种以弧度作为单位来度量角的单位制叫做这种以弧度作为单位来度量角的单位制叫做弧弧度制度制，它的单位是，它的单位是弧度弧度，单位符号是，单位符号是radrad.为什么可以用弧长与其半径的比值来度为什么可以用弧长与其半径的比值来度量角的大小呢？即这个比值是否与所取的圆量角的大小呢？即这个比值是否与所取的圆的半径大小无关呢？的半径大小无关呢？一般地有：正角的弧度数是一个正数，负角一般地有：正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0；角；角 的弧度数的绝对值的弧度数的绝对值 其中其中 作为圆心角时所对的弧长，作为圆

3、心角时所对的弧长，是圆的半径。是圆的半径。|lrl是以角r角度制与弧度制的换算角度制与弧度制的换算 3602rad 1 1 把角度换成弧度把角度换成弧度180rad 10.01745180radrad2 2 把弧度换成角度把弧度换成角度2rad=360。rad=180。180157.3057 18rad角度弧度0601201352704265230写出一些特殊角的弧度数写出一些特殊角的弧度数 6453903243150180233600注：今后我们用弧度制表示角的时候，今后我们用弧度制表示角的时候，“弧度弧度”二二字或者字或者“rad”rad”通常省略不写，而只写这个角所对应通常省略不写，而只

4、写这个角所对应的弧度数。但如果以的弧度数。但如果以度（度（。）为为 单位表示角时，单位表示角时，度度（。）不能省略。不能省略。把化成弧度把化成弧度0367例例1 121670367解解：rad832167rad1800367角度制与弧度制互化时要抓住角度制与弧度制互化时要抓住弧度这个关键弧度这个关键180把化成度把化成度例例2rad5414418054rad54解：角度制与弧度制的比较角度制与弧度制的比较弧度制是以弧度制是以“弧度弧度”为单位度量角的制度，角度制为单位度量角的制度，角度制是以是以“度度”为单位度量角的制度；为单位度量角的制度；的大小，而是圆的所对的圆心角（或该弧）的大小，而是圆

5、的所对的圆心角（或该弧）113601弧度是等于半径长的圆弧所对的圆心角（或该弧）弧度是等于半径长的圆弧所对的圆心角（或该弧）的大小；的大小；不论是以不论是以“弧度弧度”还是以还是以“度度”为单位的角的大为单位的角的大小都是一个与圆的半径大小无关的定值小都是一个与圆的半径大小无关的定值例例3计算：计算：（1）；（2）4sin5.1tan4542245sin4sin解：（1）758595.855.130.57（2）12.147585tan5.1tan正角零角负角正实数零负实数角的集合与实数集之间的一一对应关系：角的集合与实数集之间的一一对应关系：例例4 4利用弧度制证明扇形面积公式利用弧度制证明扇

6、形面积公式 ，其中，其中 是扇形的弧长，是扇形的弧长，R R是圆的半径。是圆的半径。12SlRl弧长公式：弧长公式：即弧长等于弧所对的圆即弧长等于弧所对的圆心角的弧度数的绝对值与半径的乘积。心角的弧度数的绝对值与半径的乘积。lr（1）；（2）；（3）把下列各角化成的形式：把下列各角化成的形式：例例5 5 kk，202316315711例例6 求图中公路弯道处弧的长求图中公路弯道处弧的长（精确到（精确到1m1m，图中长度单位：，图中长度单位：m m）l（2）已知扇形的周长为）已知扇形的周长为8cm8cm，面积为，面积为4cm4cm2 2，求扇，求扇形的中心角的弧度数形的中心角的弧度数 练习练习（

7、1）若三角形的三个内角之比是）若三角形的三个内角之比是2：3：4，求，求其三个内角的弧度数其三个内角的弧度数（3）下列角的终边相同的是（）下列角的终边相同的是（）A4kkk，42与与与与B322kk，3C2kkk，2D 12kkk，3小结小结（1）弧度；180将 乘以 ；n180180（2）“角化弧角化弧”时，将乘以；时，将乘以；“弧化角弧化角”时，时，lr（3）弧长公式：对的弧长，对的弧长，为圆心角的弧度数，为圆心角的弧度数，为圆半径）为圆半径）（其中（其中 为圆心角为圆心角 所所22121rlrS扇形面积公式：扇形面积公式：lr编后语 老师上课都有一定的思路，抓住老师的思路就能取得良好的学

8、习效果。在上一小节中已经提及听课中要跟随老师的思路，这里再进一步论述听课时如何抓住老师的思路。根据课堂提问抓住老师的思路。老师在讲课过程中往往会提出一些问题，有的要求回答，有的则是自问自答。一般来说，老师在课堂上提出的问题都是学习中的关键，若能抓住老师提出的问题深入思考，就可以抓住老师的思路。根据自己预习时理解过的逻辑结构抓住老师的思路。老师讲课在多数情况下是根据教材本身的知识结构展开的，若把自己预习时所理解过的知识逻辑结构与老师的讲解过程进行比较，便可以抓住老师的思路。根据老师的提示抓住老师的思路。老师在教学中经常有一些提示用语，如“请注意”、“我再重复一遍”、“这个问题的关键是”等等，这些

9、用语往往体现了老师的思路。来自：学习方法网 紧跟老师的推导过程抓住老师的思路。老师在课堂上讲解某一结论时，一般有一个推导过程，如数学问题的来龙去脉、物理概念的抽象归纳、语文课的分析等。感悟和理解推导过程是一个投入思维、感悟方法的过程，这有助于理解记忆结论，也有助于提高分析问题和运用知识的能力。搁置问题抓住老师的思路。碰到自己还没有完全理解老师所讲内容的时候，最好是做个记号，姑且先把这个问题放在一边，继续听老师讲后面的内容，以免顾此失彼。来自：学习方法网 利用笔记抓住老师的思路。记笔记不仅有利于理解和记忆，而且有利于抓住老师的思路。2022-12-3最新中小学教学课件202022-12-3最新中小学教学课件21谢谢欣赏！