高中数学人教A版选修1-1课件：2-1-2习题课-椭圆的综合应用.pptx

1、-1-习题课习题课椭圆的综合应用椭圆的综合应用课前预习案课堂探究案首页课前预习案课堂探究案首页12课前预习案课堂探究案首页122.直线与椭圆的位置关系(1)直线与椭圆一共有三种位置关系:相交、相切、相离.(2)判断直线与椭圆位置关系的方法:将直线方程ax+by+c=0与椭圆方程 (ab0)联立,消去y(或x),得到关于x(或y)的一元二次方程,记该方程的判别式为.则若0,则直线与椭圆相交;若=0,则直线与椭圆相切;若|C1C2|=8,所以点P的轨迹是椭圆.课前预习案课堂探究案首页探究一探究二探究三思想方法课前预习案课堂探究案首页探究一探究二探究三思想方法变式训练2设A(-2,0),B(2,0)

2、,ABC的周长为10,则顶点C的轨迹方程为.解析由ABC的周长为10,|AB|=4知,|CB|+|CA|=6|AB|=4.根据椭圆的定义知,顶点C是在以A,B为焦点的椭圆上,且2a=6,c=2,所以b2=a2-c2=5.又因为A,B,C三点构成三角形,所以点C不能在x轴上,所以,顶点C课前预习案课堂探究案首页探究一探究二探究三思想方法探究探究三直线与椭圆的位置关系问题直线与椭圆的位置关系问题【例3】已知椭圆4x2+y2=1及直线y=x+m.(1)当直线和椭圆有公共点时,求实数m的取值范围;(2)求被椭圆截得的最长弦所在的直线方程.分析将直线方程与椭圆方程联立,根据判别式的符号,建立关于m的不等

3、式求解;(2)利用弦长公式建立关于m的函数关系式,通过函数的最值求得m的值,从而得到直线方程.课前预习案课堂探究案首页探究一探究二探究三思想方法课前预习案课堂探究案首页探究一探究二探究三思想方法课前预习案课堂探究案首页探究一探究二探究三思想方法课前预习案课堂探究案首页探究一探究二探究三思想方法课前预习案课堂探究案首页探究一探究二探究三思想方法课前预习案课堂探究案首页探究一探究二探究三思想方法课前预习案课堂探究案首页探究一探究二探究三思想方法椭圆中的最值问题典例如图,点A,B分别是椭圆 长轴的左、右端点,点F是椭圆的右焦点,点P在椭圆上,且位于x轴的上方,PAPF.(1)求点P的坐标;(2)设M

4、是椭圆长轴AB上的一点,点M到直线AP的距离等于|MB|,求椭圆上的点到点M的距离d的最小值.课前预习案课堂探究案首页探究一探究二探究三思想方法分析(1)设出P点坐标,然后根据点P在椭圆上以及PAPF,建立方程组求解;(2)根据两点间的距离公式,将椭圆上的点到点M的距离d表示为点的坐标的函数,借助函数方法求得最值.解(1)由已知可得A(-6,0),F(4,0),设点P的坐标是(x,y),则课前预习案课堂探究案首页探究一探究二探究三思想方法课前预习案课堂探究案首页探究一探究二探究三思想方法课前预习案课堂探究案首页探究一探究二探究三思想方法课前预习案课堂探究案首页探究一探究二探究三思想方法课前预习

5、案课堂探究案首页探究一探究二探究三思想方法XINZHIDAOXUE新知导学DANGTANGJIANCE当堂检测DAYIJIEHUO答疑解惑首页12345XINZHIDAOXUE新知导学DANGTANGJIANCE当堂检测DAYIJIEHUO答疑解惑首页12345XINZHIDAOXUE新知导学DANGTANGJIANCE当堂检测DAYIJIEHUO答疑解惑首页12345XINZHIDAOXUE新知导学DANGTANGJIANCE当堂检测DAYIJIEHUO答疑解惑首页123454.若点O和点F分别为椭圆 的中心和左焦点,点P为椭圆上的任意一点,则|OP|2+|PF|2的最小值为()A.1B.2C.3D.4解析依题意可得F(-1,0).设P(x,y),则|OP|2+|PF|2=x2+y2+(x+1)2+y2=2x2+2x+1+2y2.因为 ,所以|OP|2+|PF|2=x2+2x+3=(x+1)2+2,故当x=-1时,|OP|2+|PF|2的最小值等于2.答案BXINZHIDAOXUE新知导学DANGTANGJIANCE当堂检测DAYIJIEHUO答疑解惑首页12345