高中数学之四种命题及其相互关系课件人教版.ppt

1、【学习目标学习目标】1.理解四种命题的概念，了解四种命题之间的理解四种命题的概念，了解四种命题之间的相互关系，能由原命题写出其他三种命题；相互关系，能由原命题写出其他三种命题；2.通过对四种命题相互关系的学习，培养学生通过对四种命题相互关系的学习，培养学生逻辑推理能力；逻辑推理能力；3.通过学生自编命题，互相交流的学习，培养通过学生自编命题，互相交流的学习，培养学生探索创新、合作交流的学习精神。学生探索创新、合作交流的学习精神。【学习重点学习重点】四种命题之间的相互转化四种命题之间的相互转化【学习难点学习难点】原命题与否命题、逆否命题之间的转化原命题与否命题、逆否命题之间的转化一、复习引入一、

2、复习引入问题：问题：请将命题请将命题“正弦函数是周期正弦函数是周期函数函数”改写成改写成 “”的形的形式。式。,pq若则条件条件结论结论()()f xf x若是正弦函数,则是周期函数.()()f xf x(2)若是周期函数,则是正弦函数.()()f xf x(3)若不是正弦函数,则不是周期函数.()()f xf x(4)若不是周期函数,则不是正弦函数.()()f xf x(1)若是正弦函数,则是周期函数.命题：命题：思考：思考：上面四个命题中，命题上面四个命题中，命题（1）与命题（）与命题（2）（）（3）（）（4）的条）的条件和结论之间分别有什么关系？件和结论之间分别有什么关系？（一）逆命题（

3、一）逆命题二、新课讲解二、新课讲解,pq若则原命题：原命题：逆命题：逆命题：,qp若则()()f xf x(1)若是正弦函数,则是周期函数.()()f xf x(2)若是周期函数,则是正弦函数.请自编命题，并写请自编命题，并写出该命题的逆命题出该命题的逆命题 分组交流，分组交流，并派代表发言。并派代表发言。一般地，对于两个命题，如果一个一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么我们把这样的两个命结论和条件，那么我们把这样的两个命题叫做题叫做互逆命题互逆命题。其中一个命题叫做。其中一个命题叫做原原命题命题，另一个叫做原命题的

4、，另一个叫做原命题的逆命题逆命题。()()f xf x(1)若是正弦函数,则是周期函数.()()f xf x(3)若不是正弦函数,则不是周期函数.否否定定否否定定 一般地，对于两个命题，如果一个一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件和结论的否定，那么我们把这样的条件和结论的否定，那么我们把这样的两个命题叫做两个命题叫做互否命题互否命题。其中一个命题。其中一个命题叫做叫做原命题原命题，另一个叫做原命题的，另一个叫做原命题的否命否命题题。（二）否命题（二）否命题原命题：原命题：否命题：否命题：,pq若则,pq若则注：条件注：条件 的否

5、定，的否定，记为记为“”，读作读作“非非 ”ppp 例例1：写出下列命题的否命题。变式练习：变式练习：则则 ；221ab（1）整数是有理数）整数是有理数小结：小结：要写出一个命题的否命题的要写出一个命题的否命题的关键是分清命题的条件和结论（即把关键是分清命题的条件和结论（即把原命题写成原命题写成“若若P，则，则q”的形式）；的形式）；求命题的否定需注意将命题中的关求命题的否定需注意将命题中的关键词语改写成它的否定词语。键词语改写成它的否定词语。,ab若 例例1：写出下列命题的否命题。（2）则则 ；0,ab若00ab或小结：小结：一些关键词语的否定：一些关键词语的否定：“或或”的否定是的否定是“

6、且且”；“且且”的否定的否定“或或”；“都是都是”的否定是的否定是“不都是不都是”；“全是全是”的否定是的否定是“不全是不全是”。变式练习：变式练习：若 数，则 数。,x y都是奇xy是偶()()f xf x(1)若是正弦函数,则是周期函数.否否 定定()()f xf x(4)若不是周期函数,则不是正弦函数.否否 定定,pq若则原命题：原命题：逆否命题：逆否命题：（三）逆否命题（三）逆否命题 一般地，对于两个命题，如果一个命一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，那么我们把这样的的否定和条件的否定，那么我们把这

7、样的两个命题叫做两个命题叫做互为逆否命题互为逆否命题。其中一个命。其中一个命题叫做题叫做原命题原命题，另一个叫做原命题的，另一个叫做原命题的逆否逆否命题命题。,qp若则请写出命题请写出命题“对对顶角相等顶角相等”的逆的逆否命题。否命题。例例2：写出下列命题的逆命题、否命写出下列命题的逆命题、否命题与逆否命题。题与逆否命题。当当 时，时，；2x 260 xx小结：小结：要写出一个命题的另外三要写出一个命题的另外三种命题的关键是找出原命题的条件种命题的关键是找出原命题的条件和结论和结论（即把原命题写成（即把原命题写成“若若P，则则q”的形式）。的形式）。练习：练习：(2)(2)若若 则则 .00,

8、mn或0mn(1)(1)正数的平方根不等于正数的平方根不等于0 0；四种命题的结构形式：四种命题的结构形式：设设 原命题：原命题：,pq若则,qp若则,pq若则,qp若则则则 逆命题：逆命题：否命题：否命题：逆否命题：逆否命题：四种命题之间的关系四种命题之间的关系原命题原命题 若若p则则q 逆命题逆命题 若若q则则p否命题否命题若若p则则q逆否命题逆否命题 若若q则则p互逆互逆互互否否互互否否互逆互逆(2)若一个点不在线段的垂直平分线若一个点不在线段的垂直平分线上，则它到这条线段两端点的距离上，则它到这条线段两端点的距离不相等。不相等。(1)若一个整数可以被若一个整数可以被5整除整除,则它的则

9、它的末位数字是末位数字是0。(3)若一条直线是圆的切线，则它到若一条直线是圆的切线，则它到圆心的距离等于半径。圆心的距离等于半径。(1)命题命题“末位数字是末位数字是0的整数的整数,可以被可以被5整除整除”的逆命题是：的逆命题是：(2)命题命题“线段的垂直平分线上的点到这条线段的垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等线段两端点的距离相等”的否命题是：的否命题是：三、巩固练习：填空三、巩固练习：填空(3)命题命题“到圆心的距离不等于半径的直线到圆心的距离不等于半径的直线不是圆的切线不是圆的切线”的逆否命题是：的逆否命题是：四、课堂小结四、课堂小结四种命题的概念及相互关系；四种命题的概念及相互

10、关系；原命题是相对于其它原命题是相对于其它三个命题而言的，任何三个命题而言的，任何一个命题都可以作为原一个命题都可以作为原命题。命题。四种命题之间的相互转化。四种命题之间的相互转化。五、作业：五、作业：课本课本P8 习题习题1.1 A组组 2、3 关键：关键：找出原命找出原命题的条件和结论。题的条件和结论。（2）若命题）若命题p的否命题是的否命题是q，命题，命题q的逆命的逆命题是题是r，则，则r是是p的逆命题的命题的逆命题的命题否否（1）命题）命题“则则 至至少少有一个为有一个为0”的否命题是：的否命题是：0,abc 若,a b c则全不为则全不为0.,a b c0,abc 若思思 考考五、作业：五、作业：课本课本P8 习题习题1.1 A组组 2、3