高中数学《直线方程的综合应用》导学课件-北师大版必修2.ppt

1、1.巩固直线方程的概念和两直线的位置关系.2.会用直线方程的性质及距离公式解决综合性问题.前面几节课,我们学习了直线的五种方程,两直线间的平行问题、垂直问题,相交的交点坐标,距离公式,还接触了对称问题,那么对这些内容有没有完全吸收理解呢?会不会解决它们的综合性问题呢?于是,我们在这里停一下脚步,回头巩固一下我们所学的重点知识,强化一下这些知识的综合性的应用.问题1k1=k2且b1b2两条直线的位置关系两条直线的位置关系(1)设直线l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2,则l1l2 ;l1l2 .(2)若直线l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0,则l1l2 ;l

2、1l2 .k1 k2=-1A1B2=A2B1且B1C2B2C1A1A2+B1B2=0问题2距离公式距离公式(1)P1(x1,y1),P2(x2,y2)两点间的距离为|P1P2|=.(2)点P(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0的距离d=.(3)直线l1:Ax+By+C1=0,l2:Ax+By+C2=0(C1C2),则d=.对称问题对称问题(1)常见的点关于直线的对称点坐标之间关系总结如下:A(a,b)关于x轴的对称点为A ;B(a,b)关于y轴的对称点为B ;C(a,b)关于直线y=x的对称点为C ;D(a,b)关于直线y=-x的对称点为D ;P(a,b)关于直线x=m的对称点为P ;Q

3、(a,b)关于直线y=n的对称点为Q .(a,-b)(-a,b)(b,a)(-b,-a)(2m-a,b)(a,2n-b)(2)常见的直线关于直线的对称直线有:设直线l:Ax+By+C=0.l关于x轴对称的直线是 ;l关于y轴对称的直线是 ;l关于直线y=x对称的直线是 ;l关于直线y=-x对称的直线是 .转化思想是解决对称问题的主要思想方法,其他问题如角的平分线、光线反射等也可转化成对称问题.Ax+B(-y)+C=0A(-x)+By+C=0Bx+Ay+C=0A(-y)+B(-x)+C=0问题问题4 4b0直线系方程直线系方程(1)过定点的直线系:(A1x+B1y+C1)+(A2x+B2y+C2

4、)=0,过由方程组 的解确定的定点.(2)平行直线系:直线y=kx+b是与直线y=kx平行的直线系,其中 ;直线 是与直线Ax+By=0平行的直线系,其中C0.(3)垂直直线系:直线 是与直线Ax+By=0垂直的直线系.Ax+By+C=0Bx-Ay+C=01C若方程(2m2+m-3)x+(m2-m)y-4m+1=0表示一条直线,则实数m满足().【解析】2m2+m-3,m2-m不能同时为0,所以m1.2B过点(1,3)且与原点的距离为1的直线的条数为().A.3B.2C.1D.0点A(-2,2)到直线l:(m+1)x+(2-m)y-3m+3=0距离的最大值是.5在ABC中,高线AD与BE的方程

5、分别是x+5y-3=0和x+y-1=0,AB边所在直线的方程是x+3y-1=0,试求点C的坐标.4直线间的平行与垂直问题直线间的平行与垂直问题求过直线l1:x-2y+3=0与直线l2:2x+3y-8=0的交点,且分别满足下列条件的直线方程.(1)与直线l:3x+4y-2=0平行.(2)到点P(0,4)的距离为2.距离公式的应用距离公式的应用点P(-2,-1)到直线l:(1+3)x+(1+)y-2-5=0的距离为d,求d的最大值.直线间的对称问题直线间的对称问题已知直线l:y=3x+3.求:(1)点P(4,5)关于l的对称点坐标;(2)直线y=x-2关于l的对称直线的方程;(3)直线l关于点A(

6、3,2)的对称直线的方程.已知直线(a-1)x-2y+4=0与x-ay-1=0.(1)若两直线平行,则a=;(2)若两直线垂直,则a=.-1或2已知正方形的中心为直线x-y+1=0和2x+y+2=0的交点,正方形一边所在的直线方程为x+3y-2=0,求其他三边所在直线的方程.已知直线l:2x-3y+1=0,点A(-1,-2),求:(1)点A关于直线l的对称点A的坐标;(2)直线m:3x-2y-6=0关于直线l的对称直线m的方程.m=4或m=-2(舍),n=6或n=0.其他三边所在直线的方程为x+3y+4=0,3x-y=0,3x-y+6=0.C 1.过点(2,1)和(a,2)的直线方程为().2

7、.直线x+2y-1=0关于直线x=2对称的直线方程是().A.x+2y-3=0B.x-2y-3=0C.2x-y+3=0 D.2x-y-3=0【解析】x+2y-1=0经过两点(-1,1),(1,0),这两点关于直线x=2对称的点分别是(5,1),(3,0),由两点式可求得对称直线为x-2y-3=0.3.直线l1:3x+4y-2=0关于直线6x+8y+4=0对称的直线方程为 .B 3x+4y+6=04.一直线经过点P(3,2),并且和两条直线x-3y+10=0、2x-y-8=0都相交,且两个交点连线的中点为P,求这条直线的方程.【解析】P是两个交点的中点,两个交点关于点P对称.设所求直线与直线x-3y+10=0的交点A的坐标为(x0,y0),则它与另一直线2x-y-8=0的交点B的坐标为(6-x0,4-y0).点B(6-x0,4-y0)在直线2x-y-8=0上,2(6-x0)-(4-y0)-8=0,即-2x0+y0=0,