高中数学-解三角形应用举例课件新人教版必修5.ppt

1、 解三角形的知识本身是从人类长期的生产和解三角形的知识本身是从人类长期的生产和生活实践中产生和发展起来的，在数学发展历史生活实践中产生和发展起来的，在数学发展历史上，受到天文测量，航海测量和地理测量等方面上，受到天文测量，航海测量和地理测量等方面实践活动的推动，解三角形的理论得到不断发展，实践活动的推动，解三角形的理论得到不断发展，并被应用于解决许多测量问题并被应用于解决许多测量问题.今天我们就来研究今天我们就来研究如何测量不可到达的两点之间的距离。如何测量不可到达的两点之间的距离。要解三角形必须要学习解三角形的预备知识：要解三角形必须要学习解三角形的预备知识：正弦定理：正弦定理：在一个三角形

2、中，各边和它所对角的正弦的比相等，即：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即：余弦定理：余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去 这两边与它们的夹角的余弦值的积的两倍，即：这两边与它们的夹角的余弦值的积的两倍，即：2222222222cos2cos2cosabcbcAbacacBcababCsinsinsinabcABC正弦定理和余弦定理正弦定理和余弦定理。我们先来回顾一下这两个知识点：我们先来回顾一下这两个知识点：001,.,55,60,75,A BACACmBACACBA B例、如图 设两点在河的两岸 要测量两点之

3、间的距离测量者在 的同侧 在所在的河岸边选定一点测出的距离是求两点间的距离.问题问题1：在三角形：在三角形ABC中，中，根据已知的边和对应角，根据已知的边和对应角，运用哪个定理比较适合？运用哪个定理比较适合？正弦定理正弦定理问题问题2：运用正弦定理还需要那些边与角？：运用正弦定理还需要那些边与角？ABC需要知道的度数。55,6075ACm BACACB，180607545sinsin6255sin55sin753 14:55()()sinsin60222ABCABACACBABCACACBABmABC解：根据正弦定理：得55,6075ACm BACACB，ABDC.BCAACDCDBBDA测得

4、CD=a,，练习：海中有岛练习：海中有岛A，已知，已知A岛周围岛周围8海里内有暗礁，今有一货海里内有暗礁，今有一货轮由西向东航行，望见轮由西向东航行，望见A岛在北岛在北偏东偏东75，航行，航行 海里后，海里后，见此岛在见此岛在北偏东北偏东30，如货轮不改变航向继续前进，问有无，如货轮不改变航向继续前进，问有无触礁危险。触礁危险。20 2ABCM北北北北220解：解：在在ABC中中ACB=120BAC=45由正弦定理得：由正弦定理得：45sin120sinBCAB由由BC=20 ,可求可求AB 得得AM=8.978265215 无触礁危险无触礁危险ABCM北北北北22075 30 1、分析题意，弄清已知和所求；、分析题意，弄清已知和所求；2、根据提意，画出示意图；、根据提意，画出示意图；3、将实际问题转化为数学问题，写出、将实际问题转化为数学问题，写出已知所求；已知所求；4、正确运用正、余弦定理。、正确运用正、余弦定理。小结：求解三角形应用题的一般步骤：小结：求解三角形应用题的一般步骤：实际问题实际问题抽象概括抽象概括示意图示意图数学模型数学模型推理推理演算演算数学模型的解数学模型的解实际问题的解实际问题的解还原说明还原说明作业:书本第19页,习题1,A组题第1,2,3题.