高中数学-第四章《定积分》定积分的简单应用(三)利用定积分求简单几何体的体积课件-北师大选修22.ppt

1、北师大版高中数学选修北师大版高中数学选修2-2第第四章四章定积分定积分利用定积分求简单几何利用定积分求简单几何体的体积体的体积一、教学目标一、教学目标1、理解定积分概念形成过程的思想；、理解定积分概念形成过程的思想；2、会根据该思、会根据该思想求简单旋转体的体积问题。想求简单旋转体的体积问题。二、二、学法指导学法指导本节内容在学习了平面图形面积计算之后的更深层次本节内容在学习了平面图形面积计算之后的更深层次的研究，关键是对定积分思想的理解及灵活运用，的研究，关键是对定积分思想的理解及灵活运用，建立起正确的数学模型，根据定积分的概念解决体积建立起正确的数学模型，根据定积分的概念解决体积问题。问题

2、。三、教学重难点：三、教学重难点：重点：利用定积分的意义和积分公式表解决一些简单重点：利用定积分的意义和积分公式表解决一些简单的旋转体的体积问题；的旋转体的体积问题；难点；数学模型的建立及被积函数的确定。难点；数学模型的建立及被积函数的确定。四、教学方法：四、教学方法：探究归纳，讲练结合探究归纳，讲练结合五、教学过程五、教学过程（一）、复习：（一）、复习：（1）、求曲边梯形面积）、求曲边梯形面积的方法是什么？的方法是什么？(2)、定积分的几何意义、定积分的几何意义是什么？（是什么？（3）、微积分基本定理是什么？）、微积分基本定理是什么？（二）新课探析（二）新课探析 yf x,xa bxV 2(

3、)baVf xdx问题：函数问题：函数，的图像绕的图像绕轴旋转一周，所得到的几何体的体积轴旋转一周，所得到的几何体的体积 。例例1、求由曲线求由曲线142 xxy,所围成的图形绕所围成的图形绕x轴旋转所得旋转体的体积。轴旋转所得旋转体的体积。例题研究 利用定积分求曲边旋转体的体积利用定积分求曲边旋转体的体积 2410 dxxVxyox=1xy42 分析：分析：（1）分割）分割;(2)以直代曲；以直代曲；（3）求和；）求和；(4)逼近。逼近。xye0 x 12x xx)(12e变式练习变式练习1 1、求曲线求曲线，直线，直线，与与轴围成的平面图形绕轴围成的平面图形绕轴旋转一周所得旋轴旋转一周所得

4、旋；转转体的体积。体的体积。答案：答案：例例2 2、如图，是常见的冰激凌的形状，其下方是如图，是常见的冰激凌的形状，其下方是一个圆锥，上方是由一段抛物线弧绕其对称轴一个圆锥，上方是由一段抛物线弧绕其对称轴旋转一周所成的形状，尺寸如图所示，试求其旋转一周所成的形状，尺寸如图所示，试求其体积。体积。分析：分析：解此题的关键是如何建立数学模型。解此题的关键是如何建立数学模型。将其轴载面按下图位置放置，并建立坐标系。将其轴载面按下图位置放置，并建立坐标系。则则A，B坐标可得，再求出直线坐标可得，再求出直线AB和抛物线和抛物线方程，方程，“冰激凌冰激凌”可看成是由抛物线弧可看成是由抛物线弧OB和线段和线

5、段AB绕绕X轴旋转一周形成的。轴旋转一周形成的。),(012A),(44Bpxy22解：解：将其轴载面按下图位置放将其轴载面按下图位置放置，并建立如图的坐标系。则置，并建立如图的坐标系。则，设抛物线弧，设抛物线弧OA所在的抛物线方程为：所在的抛物线方程为：，),(44B2pxy420y代入代入求得：求得：抛物线方程为：抛物线方程为：（）12 qyx),(44B2q621xy设直线设直线ABAB的方程为：的方程为：，代入，代入求得：求得：直线直线ABAB的方程为：的方程为：所求所求“冰激凌冰激凌”的体积为：的体积为：3401242232246212)()()(cmdxxdxx变式引申变式引申:某

6、电厂冷却塔外形如图所示某电厂冷却塔外形如图所示,双曲线的一部分双曲线的一部分绕其中轴绕其中轴(双曲线的虚轴双曲线的虚轴)旋转所成的曲面，其中旋转所成的曲面，其中A,A是是双曲线的顶点，双曲线的顶点，C,C是冷却塔上口直径的两个端点，是冷却塔上口直径的两个端点，B,B 是下底直径的两个端点，已知是下底直径的两个端点，已知AA=14m,CC=18m,BB=22m,塔高塔高20m.(1)建立坐标系，并写出该曲线方程建立坐标系，并写出该曲线方程(2)求冷却塔的容积（精确到求冷却塔的容积（精确到10m3塔壁厚度不计，塔壁厚度不计，取取3.14）22xy114998()8822121212 Vx dyy4

7、9 dy2()()()yf x,xa xbxx2()baVf xdx归纳总结：归纳总结：求旋转体的体积和侧面积求旋转体的体积和侧面积由曲线由曲线，直线，直线及及轴所围成的曲边梯形绕轴所围成的曲边梯形绕轴旋转而成的旋转体体积为轴旋转而成的旋转体体积为.其侧面积为其侧面积为22()1()baSf xfxdx侧 yf x求体积的过程就是对定积分概念的进一步理解求体积的过程就是对定积分概念的进一步理解过程，总结求旋转体体积公式步骤如下：过程，总结求旋转体体积公式步骤如下：1 1先求出先求出的表达式；的表达式；2 2代入公式代入公式 2baVfx dx，即可求旋转体体积的值。，即可求旋转体体积的值。yf

8、 x 2baVfx dx（三）、课堂小结：（三）、课堂小结：求体积的过程就是对求体积的过程就是对定积分概念的进一步理解过程，总结求旋定积分概念的进一步理解过程，总结求旋转体体积公式步骤如下：转体体积公式步骤如下：1 1先求出先求出的表达式；的表达式；2 2代入公式代入公式，即可求旋转体体积的值。，即可求旋转体体积的值。（四）、作业布置：（四）、作业布置：课本课本P90P90页练习题中页练习题中2 2；习；习题题4-34-3中中6 6、7 7五、教后反思：五、教后反思：1 1、纪律是集体的面貌，集体的声音，集体的动作，集体的表情，集体的信念。、纪律是集体的面貌，集体的声音，集体的动作，集体的表情

9、，集体的信念。2 2、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。3 3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。4 4、在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。、在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。5 5、诚实比一切智谋更好，而且它是智谋的基本条件。、诚实比一切智谋更好，而且它是智谋的基本条件。6 6、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育

10、成果从此为之失败。、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之失败。20222022年年1212月月2022-12-32022-12-32022-12-32022-12-32022-12-32022-12-312/3/202212/3/20227 7、凡为教者必期于达到不须教。对人以诚信，人不欺我、凡为教者必期于达到不须教。对人以诚信，人不欺我;对事以诚信，事无不成。对事以诚信，事无不成。2022-12-32022-12-32022-12-32022-12-3December 3,2022December 3,20228 8、教育者，非为已往，非为现在，而专为将来。、教育者，非为已往，非为现在，而专为将来。2022-12-32022-12-32022-12-32022-12-32022-12-32022-12-32022-12-32022-12-3