高中数学《二次函数的图像与性质》导学案导学课件-北师大版必修1.ppt

1、1.理解二次函数的图像中a,b,c,h,k的作用.2.能够熟练地对一般二次函数的解析式配方,研究二次函数图像的上下左右移动.3.培养学生由形到数的抽象概括能力,观察分析能力.汽车在行驶中,由于惯性作用,刹车制动后,还要继续向前滑行一段距离才能停住,我们称这段距离为“刹车距离”.刹车距离是分析交通事故的一个重要因素,已知甲车的刹车距离y(m)与刹车的速度x(km/h)的关系可用模型y=ax2来描述,且甲车的速度为50km/h时,刹车距离为10 m.该车在一条限速为100 km/h的高速公路上出了事故,测得它的刹车距离为50 m,那么我们来帮交通部门判断此车是否超车.二次函数的解析式有三种形式二次

2、函数的解析式有三种形式:(1)(1)一般式一般式:.(2)(2)顶点式顶点式:.(3)(3)零点式零点式:.问题1问题2f(x)=axf(x)=ax2 2+bx+c(a0)+bx+c(a0)f(x)=a(x+h)f(x)=a(x+h)2 2+k(a0)+k(a0)f(x)=a(x-xf(x)=a(x-x1 1)(x-x)(x-x2 2)(a0)(a0)二次函数二次函数y=axy=ax2 2(a0)(a0)的图像可由的图像可由 的图像各点的纵坐的图像各点的纵坐标变为原来的标变为原来的a a倍得到倍得到(相应点的横坐标不变相应点的横坐标不变).).因此因此,这里这里的的a a决定了图像的开口方向和

3、在同一坐标系中的开口大小决定了图像的开口方向和在同一坐标系中的开口大小.当当a0a0时时,开口向上开口向上;当当a0a0h0时时)或或 (当当h0h0)(k0)或或 (k0)(kbc,且a+b+c=0,则它的图像可能是().D2【解析】y=-x2+4x=-(x-2)2+4,y=-x2+4x的递增区间为(-,2.A.-2,+)B.2,+)C.(-,-2 D.(-,2D【解析】由已知得 a0,c0,选D.3已知二次函数f(x)=-x2+4x+3,则f(x)的开口方向向(上、下),对称轴方程为,顶点坐标为,该函数可由y=-x2向平移个单位长度,再向上平移个单位长度得到.【解析】f(x)=-x2+4x

4、+3=-(x-2)2+7,由a=-10,可知f(x)的开口向下,对称轴方程为x=2,顶点坐标为(2,7),可由y=-x2向右平移2个单位长度,再向上平移7个单位长度得到.下x=2右(2,7)274二次函数的图像及其变换二次函数的图像及其变换x0123456y-12-1描点连线得函数的图像.(如图(1)所示)求二次函数的解析式求二次函数的解析式已知f(x)是二次函数,求满足下列条件的函数解析式.(1)f(0)=-5,f(-1)=-4,f(2)=5;(2)f(0)=3,f(-5)=f(-3)=0;(3)顶点为(6,-12),且过点(8,0).【解析】(1)设所求函数为f(x)=ax2+bx+c,根

5、据已知条件,得方程组函数y=x2-4|x|+3是关于x的二次函数吗?请作出它的图像,并根据图像求出方程x2-4|x|+3=0的根.二次函数图像的应用二次函数图像的应用作出图像如图所示.由图像与x轴的交点,可得方程x2-4|x|+3=0的根是x1=-3,x2=-1,x3=1,x4=3.用描点法和图像变换法两种方法作二次函数用描点法和图像变换法两种方法作二次函数y=xy=x2 2-2x+4-2x+4的的图像图像.【解析】描点法:y=x2-2x+4=(x-1)2+3,x-10123y74347图像变换法:先作y=x2的图像,向右平移1个单位长度,得到y=(x-1)2的图像,然后将此图像向上平移3个单

6、位长度,得到y=(x-1)2+3的图像.已知一抛物线与已知一抛物线与x x轴的交点是轴的交点是A(-2,0),B(1,0),A(-2,0),B(1,0),且经过点且经过点C(2,8).C(2,8).(1)(1)求该抛物线的解析式求该抛物线的解析式;(2)(2)求该抛物线的顶点坐标求该抛物线的顶点坐标.当当m m为怎样的实数时为怎样的实数时,关于关于x x的方程的方程x x2 2-4|x|+3=m-4|x|+3=m有四个互有四个互不相等的实数根不相等的实数根?1.1.已知二次函数的图像如图所示已知二次函数的图像如图所示,那么此函数的解析那么此函数的解析式为式为().).C【解析】由图可知函数过点(0,3),(-2,0),(2,0),代入检验即可.D3.3.已知关于已知关于x x的二次函数图像的对称轴是直线的二次函数图像的对称轴是直线x=1,x=1,图像图像交交y y轴于点轴于点(0,2),(0,2),且过点且过点(-1,0),(-1,0),则这个二次函数的解析则这个二次函数的解析式是式是.