第节高阶导数总结课件.ppt
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- 关 键 词:
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1、高等数学 戴本忠171二、高阶导数的运算法则二、高阶导数的运算法则第三节一、高阶导数的概念一、高阶导数的概念高阶导数 第二章 高等数学 戴本忠172学习指导1.教学目的:通过本节学习理解高阶导数的概念,掌握高阶导数的计算方法。2.基本练习:学习这部分应进行的基本练习是熟记几个基本初等函数 的n阶导数公式;熟记和、差、积、商的高阶导数求导法则;利用上述公式与法则进行高阶导数计算。3注意事项:学习这部分应注意求 的n阶导数时,往往要先利用初等数学方法先将函数化简,然后再利用已知函数的n阶导数公式与求导法去求。)1ln(,cos,sin,xxxxex)(xf高等数学 戴本忠173 我们把函数yf(x
2、)的导数yf(x)的导数(如果可导)叫做函数yf(x)的二阶导数 记作 y、f(x)或22dxyd 即 y(y)f(x)f(x)或)(22dxdydxddxyd 类似地 二阶导数的导数叫做三阶导数 三阶导数的导数叫做四阶导数;一般地(n1)阶导数的导数叫做n阶导数 分别记作 y y(4)y(n)或33dxyd 44dxyd nndxyd v高阶导数的定义高等数学 戴本忠174 y(y)f(x)f(x)(22dxdydxddxyd f(x)在在x处有处有n阶导数,那么阶导数,那么 在在x的某一邻域内的某一邻域内必定具有一切低于必定具有一切低于n阶的导数;二阶及二阶以上的导数阶的导数;二阶及二阶以
3、上的导数统称统称高阶导数。高阶导数。)()1(xfn.)()(一阶导数一阶导数零阶导数零阶导数称为称为;称为称为相应地,相应地,xfxf 高等数学 戴本忠175一步一步来一步一步来,利用已知函数的一阶导数公式及运算,利用已知函数的一阶导数公式及运算法则法则问题:如何求函数的高阶导数?问题:如何求函数的高阶导数?高等数学 戴本忠176高阶导数应用举例高阶导数应用举例0,yay解解 例例1 1 y=ax+b,求求y 例例2 2 求求,sin tss 解解 tsts sin,cos2 求求n n阶导数就是连续地求阶导数就是连续地求n n次一阶导数。次一阶导数。高等数学 戴本忠177 例例3 3 证明
4、证明:函数函数 满足关系式满足关系式22xxy 013 yy证证 将将 求导求导,得得22xxy ,21222222xxxxxxy 22222222)1(2xxxxxxxxy 3222221)2(12)2()1(223yxxxxxxxxx 于是于是013 yy高等数学 戴本忠178 例4 求函数ye x 的n阶导数即(ex)(n)ex一般地 可得y(n)ex yex 解 y(4)ex yex yex 例5 求函数ln(1x)的n阶导数 一般地 可得y(4)(1)(2)(3)(1x)4 解 yln(1x)y(n)(1)(2)(n1)(1x)n nnxn)1()!1()1(1 即 nnnxnx)1
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