人教高中数学对数函数完美课件.pptx

1、2.2.2 对数函数及其性质对数函数及其性质xyo高中数学人教高中数学人教A版版 必修必修1 在学习指数函数时我们曾经讨论过一个问题：有在学习指数函数时我们曾经讨论过一个问题：有一种细胞分裂时，由一种细胞分裂时，由1个可以分裂成个可以分裂成2个，个，2 个分裂成个分裂成4个，个，4个分裂成个分裂成8个，个，那么，那么1个这样的细胞分裂个这样的细胞分裂x次次后会得到后会得到 个细胞个细胞.2xy 由指数式与对数式的互化公式我们可由指数式与对数式的互化公式我们可知：知：2logxy上式可以看作以上式可以看作以y为自变量的函数表达式为自变量的函数表达式课前引入：课前引入：反过来，如果已经知道了细胞分

2、裂的个数是反过来，如果已经知道了细胞分裂的个数是y，如何来确定分裂的次数如何来确定分裂的次数x呢？呢？因为对于每一个给定的因为对于每一个给定的y的值，都的值，都有唯一确定的有唯一确定的x的值与之对应，我们就的值与之对应，我们就可以把可以把y看作自变量，那么看作自变量，那么x就是就是y的函的函数，但习惯上仍用数，但习惯上仍用x表示自变量，表示自变量，y表示表示它的函数：故上式可以改写成：它的函数：故上式可以改写成：2logyx 这就是本节课我们要学习和探究的一这就是本节课我们要学习和探究的一种新的函数种新的函数对数函数对数函数1.理解对数函数的定义理解对数函数的定义,掌握对数函数的掌握对数函数的

3、图象和性质；图象和性质；2.会求和对数函数有关的函数的定义域；会求和对数函数有关的函数的定义域；3.会利用对数函数的单调性比较两个对数会利用对数函数的单调性比较两个对数的大小的大小.教学重点教学重点:理解对数函数的定义，掌握对数函数理解对数函数的定义，掌握对数函数的图象和性质的图象和性质.教学难点教学难点:底数底数a a对函数值变化的影响及对数函数对函数值变化的影响及对数函数性质的应用性质的应用.教学重点和难点教学重点和难点一般地，我们把函数一般地，我们把函数_叫叫做对数函数，其中做对数函数，其中x x是自变量，函数的定义域是是自变量，函数的定义域是_探究探究1 1：对数函数的定义：对数函数的

4、定义y=logy=loga ax(ax(a0,0,且且a1)a1)（0 0，+）注意：注意：对数函数的解析式具有以下三个特征：对数函数的解析式具有以下三个特征：(1)(1)底数底数为大于为大于0 0且不等于且不等于1 1的常数，不含有自变量；的常数，不含有自变量；(2)(2)真数真数位置是自变量，且自变量的系数是位置是自变量，且自变量的系数是1 1；(3)log(3)loga ax x的的系数系数是是1.1.-2-24 4x x2 21 1-1-12 2O O3 312141y探究探究2 2：对数函数的图象和性质：对数函数的图象和性质（1 1）作）作y=logy=log2 2x x的图象的图象

5、xy2log212列列表表4114x10122连连线线描描点点描描点点连连线线2 21 1-1-1-2-21 12 24 4O Oy yx x3 3x124 2 1 0 -1 -2 -2 -1 0 1 2这两个函数这两个函数的图象有什的图象有什么关系呢？么关系呢？xy2logxy21log2141xy2logxy21log2141关于关于x轴对称轴对称人教高中数学对数函数完美课件人教高中数学对数函数完美课件对数函数对数函数 的图象的图象.猜一猜猜一猜:2 21 1-1-1-2-21 12 24 4O Oy yx x3 3xy2logxy3logxy21logxy31logxyxy313log,

6、log4121人教高中数学对数函数完美课件人教高中数学对数函数完美课件y y 1 1O Ox x1aylog x(a)O Oy yx x1探索发现探索发现01aylog x(a)认真观察以上两类图象，讨论它们的共认真观察以上两类图象，讨论它们的共性特征和个性特征。性特征和个性特征。人教高中数学对数函数完美课件人教高中数学对数函数完美课件对数函数的图象与性质如下表：对数函数的图象与性质如下表：函数函数y=log a x (a0 且且 a1)底数底数a 10 a 1图象图象定义域定义域值域值域定点定点单调性单调性函数值函数值 符号符号1xyo1xyoR(0,+)(0,+)(1,0)即即x=1时，时

7、，y=0在在(0,+)上是增函数上是增函数在在(0,+)上是减函数上是减函数当当 x1 时，时，y0；当当 0 x 1 时，时，y0.当当 x1 时，时，y 0；当当 0 x 1 时，时，y 0.人教高中数学对数函数完美课件人教高中数学对数函数完美课件例例1.求求下列函数的定义域下列函数的定义域:(4)ax（2）y=log2ax（1）y=log性质应用性质应用解解:（1 1）因为）因为x x2 20,0,即即x0 x0，所以函数所以函数y=logy=loga ax x2 2的定义域是的定义域是xx0.xx0.（2 2）因为）因为4-x0,4-x0,即即x4x4，所以函数所以函数y=logy=l

8、oga a(4-x)(4-x)的定义域是的定义域是 xxxx4.4.人教高中数学对数函数完美课件人教高中数学对数函数完美课件 5.8log,4.3log227.2log,8.1log3.03.0（1）（2）；且1,(9.5log,1.5logaoaaa.72log.3,log0.3;oo.4log,2log34（3）（4）（5）比较下列各组数中两个值的大小比较下列各组数中两个值的大小：例例2 2.人教高中数学对数函数完美课件人教高中数学对数函数完美课件规律方法规律方法 1.看底数，底数相同的两个对数可直接利用对看底数，底数相同的两个对数可直接利用对数函数的单调性来比较大小，若数函数的单调性来比

9、较大小，若“底底”的范围不的范围不明确，则需分两种情况讨论；明确，则需分两种情况讨论；2.看真数，底数不同但真数相同的两个对数看真数，底数不同但真数相同的两个对数可借助于图象，或应用换底公式转化；可借助于图象，或应用换底公式转化；3.找中间值，底数、真数均不相同的两个对找中间值，底数、真数均不相同的两个对数可选择适当的中间值数可选择适当的中间值(如如1或或0等等)来比较来比较比较两个比较两个(或多个或多个)对数的大小时对数的大小时人教高中数学对数函数完美课件人教高中数学对数函数完美课件课堂小结：课堂小结：（2）能力方面能力方面：我们解决了什么？我们解决了什么？对数函数的定义、图象和性质对数函数

10、的定义、图象和性质在理解对数函数的定义的基础上，掌握对数函数在理解对数函数的定义的基础上，掌握对数函数的图象和性质的应用，即会求与对数相关的函数的图象和性质的应用，即会求与对数相关的函数的定义域，会比较对数式的大小的定义域，会比较对数式的大小 （1）知识方面知识方面：我们掌握了什么？我们掌握了什么？（3）学习方法学习方法：我们学会了什么？我们学会了什么？类比法类比法（4）数学思想方法数学思想方法：我们知道了什么？我们知道了什么？数形结合思想和分类讨论思想数形结合思想和分类讨论思想.人教高中数学对数函数完美课件人教高中数学对数函数完美课件 1a 2()xax函数f(x)=log的定义域为R,求

11、的2取值范围？课后思考：课后思考：必做作业：课本第必做作业：课本第7474页第页第7 7题和第题和第8 8题题 选做作业：指数函数和对数函数之间选做作业：指数函数和对数函数之间 有怎样的关系呢？有怎样的关系呢？布置作业：布置作业：人教高中数学对数函数完美课件人教高中数学对数函数完美课件人教高中数学对数函数完美课件人教高中数学对数函数完美课件1.中美贸易摩擦已升级为舆论战，坚持正确舆论导向、弘扬爱国主义精神尤为重要。2.爱国主义精神具有深厚的历史性，极强的传承力、感染力，以及坚韧性，顽强性和理性。3.爱国主义精神，是在中国共产党近百年之奋斗史中不断形成，积聚与升华而成的。4.面对史上规模最大的贸易战，中国政府和人民最重要的是“集中力量做好自己的事”5.美方发起贸易战，进行恫吓威胁，不会给中国发展带来困难和影响，只会更加激发中国人民的勇气、士气与硬气。6.不能把质朴、理性的爱国主义视为民粹主义、狭隘民族主义，同时应防止各种形式的民粹主义和极端民族主义行为。7.众多短视频平台成为人们的消遣神器，但如果缺乏内容创新和内涵续航，短视频的发展将不容乐观。8.在这个浅表性阅读时代，越是具有艺术美感、内容穿透力和人文内涵的走心作品越能获得观众的认可。9.弊端重重的人类中心主义亟须克服自身认识的偏见，而中华民族的中道智慧是一个可取的办法。人教高中数学对数函数完美课件人教高中数学对数函数完美课件