人教高中数学伽罗瓦理论课件.pptx

1、伽罗瓦理论伽罗瓦理论 阿格朗日对五次或更高次方程解法进阿格朗日对五次或更高次方程解法进行了分析。行了分析。阿贝尔解决了这一历史难题。阿贝尔解决了这一历史难题。鲁菲尼鲁菲尼-阿贝尔定理。阿贝尔定理。阿贝尔阿贝尔 严格证明了一般的严格证明了一般的5次或次或5次以上的方程不能公式求解。次以上的方程不能公式求解。导入新课鲁菲尼-阿贝尔定理阿贝尔（阿贝尔（Abel Niels Henrik;18021829）尼尔斯尼尔斯亨利克亨利克阿贝尔阿贝尔（N。H。Abel）1802年年8月月5日出生日出生在挪威一个名叫芬德的小村庄。在挪威一个名叫芬德的小村庄。有七个兄弟姐妹，阿贝尔在家有七个兄弟姐妹，阿贝尔在家里

2、排行第二。他父亲是村子里里排行第二。他父亲是村子里的穷牧师，母亲安妮是一个非的穷牧师，母亲安妮是一个非常美丽的女人，小时候由他父常美丽的女人，小时候由他父亲和哥哥教导识字，小学教育亲和哥哥教导识字，小学教育基本上是由父亲来教，因为他基本上是由父亲来教，因为他们没有钱请不起家庭教师。们没有钱请不起家庭教师。阿贝尔解决了一般的阿贝尔解决了一般的5次或次或5次以次以上的方程不能公式求解问题，但是遗上的方程不能公式求解问题，但是遗留问题：判定一个具体数字系数的高留问题：判定一个具体数字系数的高次代数方程能否用根号求解的准则问次代数方程能否用根号求解的准则问题？题？111 10.0nnnna xaxa

3、xa 还记得上节课我们讲的对于还记得上节课我们讲的对于形如形如的代数方程，如何求其解呢？的代数方程，如何求其解呢？伽罗瓦与群论伽罗瓦与群论教学目标知识与能力知识与能力 了解伽罗瓦对高次方程的探究。了解伽罗瓦对高次方程的探究。伽罗瓦一生勤奋却怀才不遇。伽罗瓦一生勤奋却怀才不遇。群概念的提出彻底解决了方程问题。群概念的提出彻底解决了方程问题。人教高中数学伽罗瓦理论ppt人教高中数学伽罗瓦理论ppt过程与方法过程与方法 通过历史背景了解伽罗瓦的传奇人生。通过历史背景了解伽罗瓦的传奇人生。掌握群的概念。掌握群的概念。情感态度与价值观情感态度与价值观 伽罗瓦即使在艰难的情况下，依然顽强的伽罗瓦即使在艰难

4、的情况下，依然顽强的探究新知，他的群论思想充满了开创精神探究新知，他的群论思想充满了开创精神。要学习他的这种创新精神。要学习他的这种创新精神。人教高中数学伽罗瓦理论ppt人教高中数学伽罗瓦理论ppt教学重难点重点重点难点难点 伽罗瓦引进伽罗瓦引进“群群”概念解决方程问题。概念解决方程问题。“群群”概念的理解及其应用概念的理解及其应用。人教高中数学伽罗瓦理论ppt人教高中数学伽罗瓦理论ppt1。伽罗瓦的传奇人。伽罗瓦的传奇人生生内容解析伽罗瓦伽罗瓦彻底解决了代数方程公式彻底解决了代数方程公式可解性的判断可解性的判断。人教高中数学伽罗瓦理论ppt人教高中数学伽罗瓦理论ppt伽罗伽罗 瓦瓦 伽罗瓦（

5、伽罗瓦（1811-1832）出生于）出生于巴黎近郊的一个小村。自幼聪颖巴黎近郊的一个小村。自幼聪颖好学，思维敏捷，擅长数学。好学，思维敏捷，擅长数学。12岁时，进入巴黎的一所公立学校，岁时，进入巴黎的一所公立学校，自学当时了不起的数学家们的经自学当时了不起的数学家们的经典著作和论文典著作和论文。人教高中数学伽罗瓦理论ppt人教高中数学伽罗瓦理论ppt 15岁研究高等数学如勒让德的岁研究高等数学如勒让德的几何原几何原理理和拉格朗日的和拉格朗日的代数方程的解法代数方程的解法、解析函数论解析函数论、微积分学教程微积分学教程。17岁在法国第一个专业数学杂志发论文。岁在法国第一个专业数学杂志发论文。18

6、岁，把他研究的初步结果的论文提交岁，把他研究的初步结果的论文提交给法国科学院给法国科学院。人教高中数学伽罗瓦理论ppt人教高中数学伽罗瓦理论ppt 18岁，报考巴黎综合技术落选。岁，报考巴黎综合技术落选。二次二次把把群论群论交给法国科学院，分别被柯西交给法国科学院，分别被柯西、傅立叶遗失，第三次上交被泊松所拒绝。傅立叶遗失，第三次上交被泊松所拒绝。1830年，在著名的数学杂志年，在著名的数学杂志数学科学数学科学通报通报上先后两次发表了三篇论文。上先后两次发表了三篇论文。人教高中数学伽罗瓦理论ppt人教高中数学伽罗瓦理论ppt 1831年，伽罗瓦因率众上街游行而被年，伽罗瓦因率众上街游行而被捕。

7、在监狱中，他仍然顽强的进行研究。捕。在监狱中，他仍然顽强的进行研究。父亲自杀，开除出大学，多次由于政父亲自杀，开除出大学，多次由于政治原因被捕入狱，治原因被捕入狱，20岁悲惨的死于与无赖岁悲惨的死于与无赖的决斗中。的决斗中。人教高中数学伽罗瓦理论ppt人教高中数学伽罗瓦理论ppt 1831年年7月伽罗瓦被关进监狱。月伽罗瓦被关进监狱。1832年年3月法国月法国霍乱病流行，伽罗瓦被假释。出狱后不久，伽罗霍乱病流行，伽罗瓦被假释。出狱后不久，伽罗瓦便死于一场决斗。瓦便死于一场决斗。他通宵达旦地奋笔疾书自己的数学成果。他通宵达旦地奋笔疾书自己的数学成果。“我我在解析学中，创造出了许多新成果在解析学中

8、，创造出了许多新成果我想把这我想把这些没有解决的问题全部解决，展现在人们的面些没有解决的问题全部解决，展现在人们的面前。前。”人教高中数学伽罗瓦理论ppt人教高中数学伽罗瓦理论ppt 遗书的主要内容，从数学方面看都是重要成果。遗书的主要内容，从数学方面看都是重要成果。他提出了群（置换群）的概念，用群的理论彻他提出了群（置换群）的概念，用群的理论彻底解决了根式求解代数方程的问题。底解决了根式求解代数方程的问题。伽罗瓦去世后伽罗瓦去世后14年（年（1846年），法国数学家刘年），法国数学家刘维尔在其主编的维尔在其主编的数学杂志数学杂志上首次发表了伽上首次发表了伽罗瓦的两篇遗作，伽罗瓦工作的意义才逐

9、渐被罗瓦的两篇遗作，伽罗瓦工作的意义才逐渐被人们所认识。人们所认识。人教高中数学伽罗瓦理论ppt人教高中数学伽罗瓦理论ppt2。伽罗瓦的群。伽罗瓦的群论论 伽罗瓦最主要的贡献是提出了伽罗瓦最主要的贡献是提出了“群群（group）”的概念，用群彻底解决了代的概念，用群彻底解决了代数方程可解性的问题。现在把这一理论数方程可解性的问题。现在把这一理论称为称为伽罗瓦理论。伽罗瓦理论。人教高中数学伽罗瓦理论ppt人教高中数学伽罗瓦理论ppt1。提出了群的概念并用群论彻底解决了提出了群的概念并用群论彻底解决了根式求解代数方程的问题。根式求解代数方程的问题。2。“群论群论”是近代数学中最重要的概念，是近代数

10、学中最重要的概念，影响多个学科。影响多个学科。人教高中数学伽罗瓦理论ppt人教高中数学伽罗瓦理论ppt 设G是一个集合，集合内的元素之间可以定义一个二元运算。如果G满足如下的四条性质：人教高中数学伽罗瓦理论ppt人教高中数学伽罗瓦理论ppt（1）（封闭性）集合中任意两个元素的）（封闭性）集合中任意两个元素的积积仍仍属于该集合属于该集合（2）（结合性）运算满足结合律，即）（结合性）运算满足结合律，即(a*b)*c=a*(b*c)人教高中数学伽罗瓦理论ppt人教高中数学伽罗瓦理论ppt（3）（存在单位元）集合中存在单位）（存在单位元）集合中存在单位元元 ，对集合中任意元素，对集合中任意元素 ，满足

11、，满足eae*a=a*e=a人教高中数学伽罗瓦理论ppt人教高中数学伽罗瓦理论ppt（4）（存在逆元）（存在逆元）对集合中任一元素对集合中任一元素 ，存在唯一元素存在唯一元素 ，使得使得 则则G连同它的运算连同它的运算称为一个称为一个群群，记做记做（G，）a1a-1-1a*a=a*a=e人教高中数学伽罗瓦理论ppt人教高中数学伽罗瓦理论ppt问题：判断下列集合对于它的运算能问题：判断下列集合对于它的运算能否构成群：否构成群：（1）偶数集与数的加法运算）偶数集与数的加法运算（2）实数集与数的乘法运算）实数集与数的乘法运算（3）G=向右转向右转R，向左转，向左转L，向后转，向后转H，不动不动I人教

12、高中数学伽罗瓦理论ppt人教高中数学伽罗瓦理论ppt对伽罗瓦评价：对伽罗瓦评价：评价一评价一：犹如划破黑夜长空的一颗瞬间即逝的彗星。犹如划破黑夜长空的一颗瞬间即逝的彗星。评价二评价二：十九世纪数学家中最悲惨的英雄。十九世纪数学家中最悲惨的英雄。评价三评价三：他的死至少使得数学的发展推迟了几十年。他的死至少使得数学的发展推迟了几十年。人教高中数学伽罗瓦理论ppt人教高中数学伽罗瓦理论ppt由伽罗瓦得到的启由伽罗瓦得到的启 示：示：由于他年轻，他才敢于并能够以崭新由于他年轻，他才敢于并能够以崭新的方式去思考的方式去思考去描述他的数学世界。去描述他的数学世界。启示一：启示一：启示二：启示二：数学表达

13、过分地追求简洁是导致这一数学表达过分地追求简洁是导致这一缺憾的原因。缺憾的原因。人教高中数学伽罗瓦理论ppt人教高中数学伽罗瓦理论ppt课堂小结 伽罗瓦彻底解决了高次方程可解性伽罗瓦彻底解决了高次方程可解性 的判别准则。的判别准则。伽罗瓦才华横溢，但是他的一生却是怀才伽罗瓦才华横溢，但是他的一生却是怀才不遇。不遇。人教高中数学伽罗瓦理论ppt人教高中数学伽罗瓦理论ppt 伽罗瓦提出了伽罗瓦提出了“群群”的概念。的概念。对伽罗瓦一生的评价。对伽罗瓦一生的评价。课堂小结历历史史留留声声机机人教高中数学伽罗瓦理论ppt人教高中数学伽罗瓦理论ppt随堂练习提出了群的概念，并彻底解决了提出了群的概念，并

14、彻底解决了代数方程可解性问题的数学家是代数方程可解性问题的数学家是_。伽罗瓦伽罗瓦人教高中数学伽罗瓦理论ppt人教高中数学伽罗瓦理论ppt再见人教高中数学伽罗瓦理论ppt人教高中数学伽罗瓦理论ppt1.中美贸易摩擦已升级为舆论战，坚持正确舆论导向、弘扬爱国主义精神尤为重要。2.爱国主义精神具有深厚的历史性，极强的传承力、感染力，以及坚韧性，顽强性和理性。3.爱国主义精神，是在中国共产党近百年之奋斗史中不断形成，积聚与升华而成的。4.面对史上规模最大的贸易战，中国政府和人民最重要的是“集中力量做好自己的事”5.美方发起贸易战，进行恫吓威胁，不会给中国发展带来困难和影响，只会更加激发中国人民的勇气、士气与硬气。6.不能把质朴、理性的爱国主义视为民粹主义、狭隘民族主义，同时应防止各种形式的民粹主义和极端民族主义行为。7.众多短视频平台成为人们的消遣神器，但如果缺乏内容创新和内涵续航，短视频的发展将不容乐观。8.在这个浅表性阅读时代，越是具有艺术美感、内容穿透力和人文内涵的走心作品越能获得观众的认可。9.弊端重重的人类中心主义亟须克服自身认识的偏见，而中华民族的中道智慧是一个可取的办法。人教高中数学伽罗瓦理论ppt人教高中数学伽罗瓦理论ppt