人教高中数学三角函数模型的简单应用课件.ppt

1、三角函数三角函数1.6 三角函数模型的简单应用三角函数模型的简单应用 我们已经学习了三角函数的概念、图象与我们已经学习了三角函数的概念、图象与性质，其中周期性是三角函数的一个显著性质性质，其中周期性是三角函数的一个显著性质.在现实生活中，如果某种变化着的现象具有周在现实生活中，如果某种变化着的现象具有周期性，那么它就可以借助三角函数来描述，并期性，那么它就可以借助三角函数来描述，并利用三角函数的图象和性质解决相应的实际问利用三角函数的图象和性质解决相应的实际问题题.)sin(xAy振幅振幅初相（初相（x=0时的相位）时的相位）相位相位2:T 周期周期1:2fT 频率频率由图象求振幅Axysin

2、 2O 11 1 Axy由图象求振幅Axysin2 2O 22 2 Axy由图象求振幅Axysin2 3sin2 xy个单位长度个单位长度向上平移向上平移3 2O 22 3145bxAy sin22152 最最小小值值最最大大值值A32152 最最小小值值最最大大值值b由图象求振幅A 2O 22 314bxAy sin32)2(42 最小值最小值最大值最大值A12)2(42 最小值最小值最大值最大值bxy1sin3 xy由图象求解析式)sin(xAy12 O622 xy2)1(A6124)2(T4 T 2T 又又2 A(1)2,2A 点的坐标为点的坐标为)2sin(2)3(xy2sin(22)

3、12 1)6sin(Zkk ,226 Zkk ,23 30 时，时，当当k)32sin(2 xy一般取：一般取：|人教高中数学三角函数模型的简单应用人教高中数学三角函数模型的简单应用PPTPPT人教高中数学三角函数模型的简单应用人教高中数学三角函数模型的简单应用PPTPPT由图象求解析式)sin(xAy34 O33 xy3)1(A343102)2(T 2 4 T 2T 又又21 A(43)3,A 点点的的坐坐标标为为)21sin(3)3(xy413 i()23s n3 1)32sin(Zkk ,2232 Zkk ,26 60 时，时，当当k)621sin(3 xy310 人教高中数学三角函数模

4、型的简单应用人教高中数学三角函数模型的简单应用PPTPPT人教高中数学三角函数模型的简单应用人教高中数学三角函数模型的简单应用PPTPPT例1 如图,某地一天从614时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin(x+)+b (1)求这一天的最大温差;(2)写出这段曲线的函数解析式.6 10 14y T/xt/h102030O人教高中数学三角函数模型的简单应用人教高中数学三角函数模型的简单应用PPTPPT人教高中数学三角函数模型的简单应用人教高中数学三角函数模型的简单应用PPTPPT解:(1)最大温差是20(2)从614时的图象是函数y=Asin(x+)+b的半个周期的图象6 10 14y T/xt

5、/h102030O，1A=30-10=1021b=30+10=20211 2T=14622 8 所所以以将x=6,y=10代入上式,解得3=43y=10sinx+20,x 6,1484所求出的函数模型只能近似刻画这天某个时段温度变化,因此应当特别注意自变量的变化范围所以人教高中数学三角函数模型的简单应用人教高中数学三角函数模型的简单应用PPTPPT人教高中数学三角函数模型的简单应用人教高中数学三角函数模型的简单应用PPTPPT方法小结：方法小结：maxmin1,2Af xf x maxmin12，bf xf x2利用求得，T,.利用最低点或最高点在图象上 该点的坐标，满足函数解析式可求得,注意

6、通常人教高中数学三角函数模型的简单应用人教高中数学三角函数模型的简单应用PPTPPT人教高中数学三角函数模型的简单应用人教高中数学三角函数模型的简单应用PPTPPT练习根据图象求解析式根据图象求解析式25 O44 xyA211)331sin(4xy人教高中数学三角函数模型的简单应用人教高中数学三角函数模型的简单应用PPTPPT人教高中数学三角函数模型的简单应用人教高中数学三角函数模型的简单应用PPTPPT例例2.画出函数画出函数y=|sinx|的图象并观察其周期。的图象并观察其周期。解：函数图象如下：解：函数图象如下：xy1-1|sin|yx观察图象可知，函数观察图象可知，函数y=|sinx|

7、的的周期是的的周期是。xxxsinsin)sin(T另：另：人教高中数学三角函数模型的简单应用人教高中数学三角函数模型的简单应用PPTPPT人教高中数学三角函数模型的简单应用人教高中数学三角函数模型的简单应用PPTPPT例例3.3.如图，设地球表面某地正午太阳高度角为如图，设地球表面某地正午太阳高度角为，为此时太阳直射纬度，为此时太阳直射纬度，为该地的纬度值，那么为该地的纬度值，那么这三个量之间的关系是这三个量之间的关系是 9090|.|.当地当地夏半年夏半年 取正值，冬半年取正值，冬半年 取负值取负值.太阳太阳光光将实际问题抽象为与三角函数有关的函数模型将实际问题抽象为与三角函数有关的函数模

8、型人教高中数学三角函数模型的简单应用人教高中数学三角函数模型的简单应用PPTPPT人教高中数学三角函数模型的简单应用人教高中数学三角函数模型的简单应用PPTPPT如图，设地球表面如图，设地球表面某地纬度值为某地纬度值为 ，正午太阳高度角为正午太阳高度角为，此时太阳直射，此时太阳直射纬度为纬度为 ，那么这，那么这三个量之间的关系三个量之间的关系是是 .当当地夏半年地夏半年取正值，取正值，冬半年冬半年取负值取负值.90|o太阳光太阳光90|地心地心北半球北半球南半球南半球太阳高度角的定义太阳高度角的定义人教高中数学三角函数模型的简单应用人教高中数学三角函数模型的简单应用PPTPPT人教高中数学三角

9、函数模型的简单应用人教高中数学三角函数模型的简单应用PPTPPT太阳光太阳光90|o地心地心太阳光直射南半球太阳光直射南半球人教高中数学三角函数模型的简单应用人教高中数学三角函数模型的简单应用PPTPPT人教高中数学三角函数模型的简单应用人教高中数学三角函数模型的简单应用PPTPPT分析：分析：根据地理知识，能够被太阳直射到的地区为根据地理知识，能够被太阳直射到的地区为南、北回归线之间的地带南、北回归线之间的地带.画出图形如下，由画图画出图形如下，由画图易知易知A B Ch0 如果在北京地区（纬度数约为北纬如果在北京地区（纬度数约为北纬4040）的一）的一幢高为幢高为h h0 0的楼房北面盖一

10、新楼，要使新楼一层正的楼房北面盖一新楼，要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡，两楼的距离午的太阳全年不被前面的楼房遮挡，两楼的距离不应小于多少？不应小于多少？M人教高中数学三角函数模型的简单应用人教高中数学三角函数模型的简单应用PPTPPT人教高中数学三角函数模型的简单应用人教高中数学三角函数模型的简单应用PPTPPT解：解：如图，如图，A A、B B、C C分别为太阳直射北回归线、赤道、南回归线时，楼顶在地面分别为太阳直射北回归线、赤道、南回归线时，楼顶在地面上的投影点，要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡，应取太阳直射上的投影点，要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡

11、，应取太阳直射南回归线的情况考虑，此时的太阳直射纬度为南回归线的情况考虑，此时的太阳直射纬度为-23-232626，依题意两楼的间距应不，依题意两楼的间距应不小于小于MC.MC.根据太阳高度角的定义，有根据太阳高度角的定义，有C=90C=90-|40-|40-(-23-(-2326)|=2626)|=263434所以，所以，000hhMC2.000 htanCtan26 34 即在盖楼时，为使后楼不被前楼遮挡，要留出相当于楼高两倍的间距即在盖楼时，为使后楼不被前楼遮挡，要留出相当于楼高两倍的间距.M h0023260232600ACB40人教高中数学三角函数模型的简单应用人教高中数学三角函数模

12、型的简单应用PPTPPT人教高中数学三角函数模型的简单应用人教高中数学三角函数模型的简单应用PPTPPT例例4：海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的：海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮。一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐。在通常情现象叫潮。一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐。在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近船坞；卸货后，在况下，船在涨潮时驶进航道，靠近船坞；卸货后，在落潮时返回海洋。下面是某港口在某季节每天的时间落潮时返回海洋。下面是某港口在某季节每天的时间与水深关系表：与水深关系表：时刻时刻0:003:006:009:0012:0015:0018:0021:0024:00水深水深（米

13、）（米）5.07.55.02.55.07.55.02.55.0 （1）选用）选用一个函数一个函数来近似描述这个港口的水深与时来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系，给出整点时的水深的近似数值（精确间的函数关系，给出整点时的水深的近似数值（精确到到0.001）。）。人教高中数学三角函数模型的简单应用人教高中数学三角函数模型的简单应用PPTPPT人教高中数学三角函数模型的简单应用人教高中数学三角函数模型的简单应用PPTPPTxyO3 6 9 12 15 18 2124246 根据图象，可以考虑用函数根据图象，可以考虑用函数 刻画水刻画水深与时间的关系。深与时间的关系。hxAy)sin(解：以时间

14、为横坐标，以水深为纵坐标，在直角坐标系中画解：以时间为横坐标，以水深为纵坐标，在直角坐标系中画出散点图。出散点图。人教高中数学三角函数模型的简单应用人教高中数学三角函数模型的简单应用PPTPPT人教高中数学三角函数模型的简单应用人教高中数学三角函数模型的简单应用PPTPPTxyO 3 6 91215182124246 从数据和图象可以得出：从数据和图象可以得出：A=2.5，h=5，T=12，056sin5.2xy，得6,122T由由时刻时刻0:003:006:009:0012:0015:0018:0021:0024:00水深水深（米）（米）5.07.55.02.55.07.55.02.55.0

15、hxAy)sin(人教高中数学三角函数模型的简单应用人教高中数学三角函数模型的简单应用PPTPPT人教高中数学三角函数模型的简单应用人教高中数学三角函数模型的简单应用PPTPPTxyO 3 6 91215182124246时刻时刻0:001:002:003:004:005:006:007:008:009:0010:0011:00水深水深时刻时刻12:0013:0014:0015:0016:0017:0018:0019:0020:0021:0022:0023:00水深水深 从数据和图象可以得出：从数据和图象可以得出：A=2.5，h=5，T=12，056sin5.2xy，得6,122T由由人教高中

16、数学三角函数模型的简单应用人教高中数学三角函数模型的简单应用PPTPPT人教高中数学三角函数模型的简单应用人教高中数学三角函数模型的简单应用PPTPPTxyO 3 6 91215182124246 从数据和图象可以得出：从数据和图象可以得出：A=2.5，h=5，T=12，056sin5.2xy，得6,122T由由时刻时刻0:001:002:003:004:005:006:007:008:009:0010:0011:00水深水深5.0006.2507.1657.5007.1656.2505.0003.7542.8352.5002.8353.754时刻时刻12:0013:0014:0015:001

17、6:0017:0018:0019:0020:0021:0022:0023:00水深水深5.0006.2507.1657.5007.1656.2505.0003.7542.8352.5002.8353.754人教高中数学三角函数模型的简单应用人教高中数学三角函数模型的简单应用PPTPPT人教高中数学三角函数模型的简单应用人教高中数学三角函数模型的简单应用PPTPPT例例4：海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的：海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮。一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐。在通常情现象叫潮。一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐。在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近船坞；卸货后，在况下，

18、船在涨潮时驶进航道，靠近船坞；卸货后，在落潮时返回海洋。下面是某港口在某季节每天的时间落潮时返回海洋。下面是某港口在某季节每天的时间与水深关系表：与水深关系表：时刻时刻0:003:006:009:0012:0015:0018:0021:0024:00水深水深（米）（米）5.07.55.02.55.07.55.02.55.0 （2）一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为）一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4米，安全条例规定至少要有米，安全条例规定至少要有1.5米的安全间隙（船底米的安全间隙（船底与洋底的距离），该船何时能进入港口？在港口能呆与洋底的距离），该船何时能进入港口？在港口能呆多

19、久？多久？人教高中数学三角函数模型的简单应用人教高中数学三角函数模型的简单应用PPTPPT人教高中数学三角函数模型的简单应用人教高中数学三角函数模型的简单应用PPTPPT （2）一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为）一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4米，安全条例规定至少要有米，安全条例规定至少要有1.5米的安全间隙（船底米的安全间隙（船底与洋底的距离），该船何时能进入港口？在港口能呆与洋底的距离），该船何时能进入港口？在港口能呆多久？多久？xyO36 9 12 15 1821242465.5y 24人教高中数学三角函数模型的简单应用人教高中数学三角函数模型的简单应用PPTPPT人教

20、高中数学三角函数模型的简单应用人教高中数学三角函数模型的简单应用PPTPPT（2）货船需要的安全水深）货船需要的安全水深为为 4+1.5=5.5（米），所以（米），所以当当y5.55.5时就可以进港时就可以进港.令令化简得化简得2.5sin55.56xsin0.26x由计算器计算可得由计算器计算可得0.2014,0.201466xx或解得解得0.3848,5.6152ABxx因为因为 ，所以由函数周期性易得，所以由函数周期性易得0,24x120.384812.3848,125.615217.6152.CDxx因此，货船可以在凌晨零时因此，货船可以在凌晨零时30分左右进港，早晨分左右进港，早晨5

21、时时30分左右出分左右出港；或在中午港；或在中午12时时30分左右进港，下午分左右进港，下午17时时30分左右出港，每次分左右出港，每次可以在港口停留可以在港口停留5小时左右。小时左右。解：解：人教高中数学三角函数模型的简单应用人教高中数学三角函数模型的简单应用PPTPPT人教高中数学三角函数模型的简单应用人教高中数学三角函数模型的简单应用PPTPPT例例4：海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的：海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮。一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐。在通常情现象叫潮。一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐。在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近船坞；卸货后，在况下，船在涨潮时驶

22、进航道，靠近船坞；卸货后，在落潮时返回海洋。下面是某港口在某季节每天的时间落潮时返回海洋。下面是某港口在某季节每天的时间与水深关系表：与水深关系表：时刻时刻0:003:006:009:0012:0015:0018:0021:0024:00水深水深（米）（米）5.07.55.02.55.07.55.02.55.0 （3）若某船的吃水深度为若某船的吃水深度为4米，安全间隙为米，安全间隙为1.5米，该船在米，该船在2：00开始卸货，吃水深度以每小时开始卸货，吃水深度以每小时0.3米的速度减少，那么该船在什么时候必须停止米的速度减少，那么该船在什么时候必须停止卸货，将船驶向较深的水域卸货，将船驶向较深

23、的水域?人教高中数学三角函数模型的简单应用人教高中数学三角函数模型的简单应用PPTPPT人教高中数学三角函数模型的简单应用人教高中数学三角函数模型的简单应用PPTPPT解：设在时刻解：设在时刻x船舶的安全水深为船舶的安全水深为y，那么那么y=5.5-0.3(x-2)(x22),在同一坐标在同一坐标系内作出这两个函数的图象，可以看系内作出这两个函数的图象，可以看到在到在6时到时到7时之间两个函数图象有一时之间两个函数图象有一个交点个交点.通过计算可得在通过计算可得在6时的水深约为时的水深约为5米，此时船舶的安全水深约为米，此时船舶的安全水深约为4.3米；米；6.5时的水深约为时的水深约为4.2米

24、，此时船舶的安全水深约为米，此时船舶的安全水深约为4.1米；米；7时的水深约为时的水深约为3.8米，而船舶的安全水深约为米，而船舶的安全水深约为4米，因此为了安米，因此为了安全，船舶最好在全，船舶最好在6.5时之前停止卸货，将船舶驶向较深的水域。时之前停止卸货，将船舶驶向较深的水域。（3 3）若某船的吃水深度为）若某船的吃水深度为4 4米，安全间隙为米，安全间隙为1.51.5米，该船在米，该船在2 2：0000开始卸货，吃水深度以开始卸货，吃水深度以每小时每小时0.30.3米的速度减少，那么该船在什么米的速度减少，那么该船在什么时候必须停止卸货，将船驶向较深的水域时候必须停止卸货，将船驶向较深

25、的水域?人教高中数学三角函数模型的简单应用人教高中数学三角函数模型的简单应用PPTPPT人教高中数学三角函数模型的简单应用人教高中数学三角函数模型的简单应用PPTPPT小结小结:三角函数模型解决实际问题的一般步聚三角函数模型解决实际问题的一般步聚:搜集数据搜集数据作出相应的作出相应的散点图散点图进行函数进行函数拟合得出拟合得出函数模型函数模型利用函数利用函数模型解决模型解决实际问题实际问题人教高中数学三角函数模型的简单应用人教高中数学三角函数模型的简单应用PPTPPT人教高中数学三角函数模型的简单应用人教高中数学三角函数模型的简单应用PPTPPT1.中美贸易摩擦已升级为舆论战，坚持正确舆论导向

26、、弘扬爱国主义精神尤为重要。2.爱国主义精神具有深厚的历史性，极强的传承力、感染力，以及坚韧性，顽强性和理性。3.爱国主义精神，是在中国共产党近百年之奋斗史中不断形成，积聚与升华而成的。4.面对史上规模最大的贸易战，中国政府和人民最重要的是“集中力量做好自己的事”5.美方发起贸易战，进行恫吓威胁，不会给中国发展带来困难和影响，只会更加激发中国人民的勇气、士气与硬气。6.不能把质朴、理性的爱国主义视为民粹主义、狭隘民族主义，同时应防止各种形式的民粹主义和极端民族主义行为。7.众多短视频平台成为人们的消遣神器，但如果缺乏内容创新和内涵续航，短视频的发展将不容乐观。8.在这个浅表性阅读时代，越是具有艺术美感、内容穿透力和人文内涵的走心作品越能获得观众的认可。9.弊端重重的人类中心主义亟须克服自身认识的偏见，而中华民族的中道智慧是一个可取的办法。人教高中数学三角函数模型的简单应用人教高中数学三角函数模型的简单应用PPTPPT人教高中数学三角函数模型的简单应用人教高中数学三角函数模型的简单应用PPTPPT