人教A版高中数学必修5同步数列5课件.ppt

1、第2课时等差数列习题课类型一由递推公式写数列的项类型一由递推公式写数列的项【典例】【典例】1.(20191.(2019张家界高一检测张家界高一检测)已知数列已知数列aan n 的的前前n n项和为项和为S Sn n满足满足a a1 1=,a,an n+2S+2Sn nSSn-1n-1=0(n2,nN=0(n2,nN*),),则数列则数列aan n 的通项公式的通项公式a an n=_.=_.122.2.已知数列已知数列aan n 的前的前n n项和项和S Sn n=3n=3n2 2+2n.+2n.(1)(1)求求aan n 的通项公式的通项公式;(2)(2)判断判断aan n 是否为等差数列是

2、否为等差数列?【思维【思维引】引】1.1.已知数列前已知数列前n n项和项和S Sn n和数列的第和数列的第n n项项a an n的关系式的关系式,用等差数列定义证出数列用等差数列定义证出数列 是等差数列是等差数列.2.2.利用利用n=1n=1时时,a,a1 1=S=S1 1,当当n2,nNn2,nN*时时a an n=S=Sn n-S-Sn-1n-1求求a an n,用用等差数列的定义证明等差数列的定义证明.n1S【解析】【解析】1.1.因为因为a an n+2S+2Sn nS Sn-1n-1=0,=0,所以所以a an n=-2S=-2Sn nS Sn-1n-1.当当n=1n=1时时,a,

3、a1 1=.=.当当n2,nNn2,nN*时时,a,an n=S=Sn n-S-Sn-1n-1,所以所以S Sn n-S-Sn-1n-1=-2S=-2Sn nS Sn-1n-1.因为因为a a1 1=,=,所以所以S Sn nS Sn-1n-10,0,1212人教A A版高中数学必修5 5同步数列5 5人教A A版高中数学必修5 5同步数列5 5式的两边同除以式的两边同除以S Sn nS Sn-1n-1得得:所以数列所以数列 是首项为是首项为2,2,公差为公差为2 2的等差数列的等差数列,所以所以 =2+2(n-1)=2n,=2+2(n-1)=2n,即即:S:Sn n=,=,则则a an n=

4、-2S=-2Sn nS Sn-1n-1=-(n2).=-(n2).n 1nnn 1111122SSSS 即：，n1Sn1S12n12n n1人教A A版高中数学必修5 5同步数列5 5人教A A版高中数学必修5 5同步数列5 5因为因为a a1 1=不满足不满足a an n=-(n2),=-(n2),所以数列的通项公式为所以数列的通项公式为a an n=答案答案:12n n1121n121n2.2n n1，1n121n22n n1，人教A A版高中数学必修5 5同步数列5 5人教A A版高中数学必修5 5同步数列5 52.(1)2.(1)因为因为S Sn n=3n=3n2 2+2n,+2n,所

5、以当所以当n2n2时时S Sn-1n-1=3(n-1)=3(n-1)2 2+2(n-1)=3n+2(n-1)=3n2 2-4n+1,-4n+1,所以所以a an n=S=Sn n-S-Sn-1n-1=(3n=(3n2 2+2n)-(3n+2n)-(3n2 2-4n+1)=6n-1.-4n+1)=6n-1.又又a a1 1=S=S1 1=5,=5,满足满足a an n=6n-1,=6n-1,所以数列所以数列aan n 的通项公式是的通项公式是a an n=6n-1.=6n-1.人教A A版高中数学必修5 5同步数列5 5人教A A版高中数学必修5 5同步数列5 5(2)(2)由由(1)(1)知知

6、,a,an+1n+1-a-an n=6(n+1)-1-(6n-1)=6,=6(n+1)-1-(6n-1)=6,所以所以aan n 是等差数列是等差数列.人教A A版高中数学必修5 5同步数列5 5人教A A版高中数学必修5 5同步数列5 5【素养【素养探】探】在关于已知数列的前在关于已知数列的前n n项和项和S Sn n求求a an n的问题中的问题中,经常利用经常利用核心素养中的数学运算核心素养中的数学运算,根据根据S Sn n与与a an n的关系的关系,由由S Sn n求求a an n.将本例将本例2 2的条件的条件“S Sn n=3n=3n2 2+2n”+2n”改为改为“S Sn n=

7、3n=3n2 2+2n-1”,+2n-1”,如如何解答何解答?人教A A版高中数学必修5 5同步数列5 5人教A A版高中数学必修5 5同步数列5 5【解析】【解析】(1)(1)因为因为S Sn n=3n=3n2 2+2n-1,+2n-1,所以当所以当n2n2时时S Sn-1n-1=3(n-1)=3(n-1)2 2+2(n-1)-1=3n+2(n-1)-1=3n2 2-4n,-4n,所以所以a an n=S=Sn n-S-Sn-1n-1=(3n=(3n2 2+2n-1)-(3n+2n-1)-(3n2 2-4n)=6n-1.-4n)=6n-1.又又a a1 1=S=S1 1=4,=4,不满足不满

8、足a an n=6n-1,=6n-1,所以数列所以数列aan n 的通项公式是的通项公式是a an n=4n16n1n2.，人教A A版高中数学必修5 5同步数列5 5人教A A版高中数学必修5 5同步数列5 5(2)(2)由由(1)(1)知知,当当n2n2时时,a an+1n+1-a-an n=6(n+1)-1-(6n-1)=6,=6(n+1)-1-(6n-1)=6,但但a a2 2-a-a1 1=11-4=76,=11-4=76,所以所以aan n 不满足等差数列的定不满足等差数列的定义义,a,an n 不是等差数列不是等差数列.人教A A版高中数学必修5 5同步数列5 5人教A A版高中

9、数学必修5 5同步数列5 5【类题【类题通】通】1.1.由由S Sn n求通项公式求通项公式a an n的步骤的步骤第一步第一步:令令n=1,n=1,则则a a1 1=S=S1 1,求得求得a a1 1;第二步第二步:令令n2,n2,则则a an n=S=Sn n-S-Sn-1n-1;第三步第三步:验证验证a a1 1与与a an n的关系的关系:人教A A版高中数学必修5 5同步数列5 5人教A A版高中数学必修5 5同步数列5 5(1)(1)若若a a1 1适合适合a an n,则则a an n=S=Sn n-S-Sn-1n-1.(2)(2)若若a a1 1不适合不适合a an n,则则a

10、 an n=1nn 1Sn1SSn2.，2.S2.Sn n与与a an n的关系式的应用的关系式的应用(1)“(1)“和和”变变“项项”.首先根据题目条件首先根据题目条件,得到新式得到新式(与条件所给项的和相邻与条件所给项的和相邻),),然后作差将然后作差将“和和”转化为转化为“项项”之间的关系之间的关系,最后求通最后求通项公式项公式.(2)“(2)“项项”变变“和和”.首先将首先将a an n转化为转化为S Sn n-S-Sn-1n-1,得到得到S Sn n与与S Sn-1n-1的关系式的关系式,然后求然后求S Sn n.提醒提醒:关于数列的式子中关于数列的式子中,如果含有如如果含有如a a

11、n-1n-1,S,Sn-1n-1,必须注必须注明明n2.n2.【习练【习练破】破】设正项数列设正项数列aan n 的前的前n n项和为项和为S Sn n,并且对于任意并且对于任意nNnN*,a,an n与与1 1的等差中项等于的等差中项等于 ,求数列求数列aan n 的通项公式的通项公式.nS【解析】【解析】由题意知由题意知,所以所以a a1 1=S=S1 1=1,=1,又因为又因为a an+1n+1=S=Sn+1n+1-S-Sn n=(a=(an+1n+1+1)+1)2 2-(a-(an n+1)+1)2 2,所以所以(a(an+1n+1-1)-1)2 2-(a-(an n+1)+1)2 2

12、=0.=0.即即(a(an+1n+1+a+an n)(a)(an+1n+1-a-an n-2)=0,-2)=0,因为因为a an n0,0,所以所以a an+1n+1-a-an n=2,=2,所以所以aan n 是以是以1 1为首项为首项,2,2为公差的等差数列为公差的等差数列,所以所以a an n=2n-1.=2n-1.2nnnna1a1SS24，得，14【加练【加练固】固】数列数列aan n 的前的前n n项和项和S Sn n=-=-n n2 2+n-1,+n-1,求数列求数列aan n 的通项公的通项公式式.32【解析】【解析】n=1n=1时时,a,a1 1=S=S1 1=-+1-1=-

13、,=-+1-1=-,当当n2n2时时,a,an n=S=Sn n-S-Sn-1n-1=-n=-n2 2+n-1-+n-1-因为因为a a1 1=-=-不适合不适合a an n=-3n+,=-3n+,所以所以a an n=323232235n1n113n22，32523n1253n(n2).2，类型二实际应用题类型二实际应用题【典例】【典例】1.1.朱世杰是历史上最伟大的数学家之一朱世杰是历史上最伟大的数学家之一,他所他所著的著的四元玉鉴四元玉鉴卷中卷中“如像招数如像招数”五问中有如下问五问中有如下问题题:“:“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤今有官司差夫一千八百六十四人筑堤,只云初日只云初日差

14、六十四人差六十四人,次日转多七人次日转多七人.”.”其大意为其大意为“官府陆续官府陆续派遣派遣1 8641 864人前往修筑堤坝人前往修筑堤坝,第一天派出第一天派出6464人人,从第二从第二天开始每天派出的人数比前一天多天开始每天派出的人数比前一天多7 7人人.”.”在该问题在该问题中的中的1 8641 864人全部派遣到位需要的天数为人全部派遣到位需要的天数为()A.9A.9 B.16 C.18 D.20 B.16 C.18 D.202.2.算法统宗算法统宗是中国古代数学名著是中国古代数学名著,由明代数学家程由明代数学家程大位编著大位编著,它对我国民间普及珠算和数学知识起到了很它对我国民间普

15、及珠算和数学知识起到了很大的作用大的作用,是东方古代数学的名著是东方古代数学的名著.在这部著作中在这部著作中,许多许多数学问题都是以歌诀形式呈现的数学问题都是以歌诀形式呈现的,“,“九儿问甲歌九儿问甲歌”就是就是其中一首其中一首:一个公公九个儿一个公公九个儿,若问生年总不知若问生年总不知,自长排来自长排来差三岁差三岁,共年二百又零七共年二百又零七,借问长儿多少岁借问长儿多少岁,各儿岁数要各儿岁数要详推详推.在这个问题中在这个问题中,记这位公公的第记这位公公的第n n个儿子的年龄为个儿子的年龄为a an n,则则a a1 1=世纪金榜导学号世纪金榜导学号()A.23A.23 B.32 B.32

16、C.35C.35 D.38 D.38【思维【思维引】引】1.1.每天派出的人数组成等差数列每天派出的人数组成等差数列,问题是问题是知道首项、公差和前知道首项、公差和前n n项和项和,求项数求项数.2.2.儿子的岁数成等差数列儿子的岁数成等差数列,问题是知道公差及前问题是知道公差及前9 9项和项和,求首项求首项.【解析】【解析】1.1.选选B.B.根据题意设每天派出的人数组成数列根据题意设每天派出的人数组成数列aan n,分析可得数列是首项分析可得数列是首项a a1 1=64,=64,公差公差d=7d=7的等差数的等差数列列,该问题中的该问题中的1 8641 864人全部派遣到位的天数为人全部派

17、遣到位的天数为n,n,则则64n+7=1 864,64n+7=1 864,依次将选项中的依次将选项中的n n值代入检验值代入检验得得,n=16,n=16满足方程满足方程.n n122.2.选选C.C.由题意可得儿子的岁数成等差数列由题意可得儿子的岁数成等差数列,设公差为设公差为d,d,其中公差其中公差d=-3,Sd=-3,S9 9=207,=207,即即S S9 9=9a=9a1 1+(-3)=207,(-3)=207,解得解得a a1 1=35.=35.9 82【内化【内化悟】悟】解答等差数列实际应用问题的关键是什么解答等差数列实际应用问题的关键是什么?提示提示:关键是将实际问题转化为等差数

18、列问题关键是将实际问题转化为等差数列问题,从而确从而确定出等差数列的首项、公差、项数、第定出等差数列的首项、公差、项数、第n n项、前项、前n n项和项和,知道哪些量知道哪些量,要求什么量要求什么量.【类题【类题通】通】应用等差数列解决实际问题的一般思路应用等差数列解决实际问题的一般思路【习练【习练破】破】周髀算经周髀算经中有这样一个问题中有这样一个问题:从冬至日起从冬至日起,依次小寒、依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气其日影长依次成等差数列小满、芒种这十二个节气其日影长依次成等差数列,冬冬至、立春、

19、春分日影长之和为至、立春、春分日影长之和为31.531.5尺尺,前九个节气日影前九个节气日影长之和为长之和为 85.5 85.5 尺尺,则小满日影长为则小满日影长为()A.1.5A.1.5尺尺B.2.5B.2.5尺尺C.3.5C.3.5尺尺D.4.5D.4.5尺尺【解析】【解析】选选C.C.设各节气日影长依次成等差数列设各节气日影长依次成等差数列aan n,S,Sn n是其前是其前n n项和项和,则则S S9 9=9a=9a5 5=85.5,=85.5,所以所以a a5 5=9.5,=9.5,由题知由题知a a1 1+a+a4 4+a+a7 7=3a=3a4 4=31.5,=31.5,所以所以

20、a a4 4=10.5,=10.5,所以公差所以公差d=ad=a5 5-a-a4 4=-1,=-1,所以所以a a1111=a=a4 4+7d=3.5.+7d=3.5.199 aa2【加练【加练固】固】植树节某班植树节某班2020名同学在一段直线公路一侧植树名同学在一段直线公路一侧植树,每人每人植树一棵植树一棵,相邻两棵树相距相邻两棵树相距1010米米,开始时需将树苗集中开始时需将树苗集中放置在某一棵树坑旁边放置在某一棵树坑旁边,使每位同学从各自树坑出发使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小前来领取树苗往返所走的路程总和最小,此最小值为此最小值为_米米.【解析】【解析】假设

21、假设2020位同学是位同学是1 1号到号到2020号依次排列号依次排列,使每使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小程总和最小,则树苗需放在第则树苗需放在第1010或第或第1111号树坑旁号树坑旁,此此时两侧的同学所走的路程分别组成以时两侧的同学所走的路程分别组成以2020为首项为首项,20,20为公差的等差数列为公差的等差数列,故所有同学往返的总路程为故所有同学往返的总路程为S=9S=920+20+20+1020+1020+20+20=2 000.20=2 000.答案答案:2 0002 0009 8210 92类型三数列求和问题

22、类型三数列求和问题角度角度1 1裂项求和与并项求和问题裂项求和与并项求和问题【典例】【典例】1.(20191.(2019汉中高二检测汉中高二检测)已知函数已知函数f(n)=f(n)=且且a an n=f(n)+f(n+1),=f(n)+f(n+1),则则a a1 1+a+a2 2+a+a3 3+a+a100100等于等于()A.0 B.100 C.-100 D.10 200A.0 B.100 C.-100 D.10 20022nnnn，当 为奇数时，当 为偶数时，2.(20192.(2019大连高二检测大连高二检测)等差数列等差数列aan n 中中,a,a7 7=4,=4,a a1919=2a

23、=2a9 9.世纪金榜导学号世纪金榜导学号(1)(1)求求aan n 的通项公式的通项公式.(2)(2)设设b bn n=,求数列求数列bbn n 的前的前n n项和项和S Sn n.n1na【思维【思维引】引】1.1.先求出通项公式先求出通项公式a an n,然后两项一组然后两项一组,即即可求解数列的前可求解数列的前100100项的和项的和.2.(1)2.(1)根据题意列方程组求首项和公差根据题意列方程组求首项和公差,写出通项公式写出通项公式;(2)(2)对对b bn n进行适当变形进行适当变形,选择裂项相消法进行数列求和选择裂项相消法进行数列求和.【解析】【解析】1.1.选选B.B.因为因

24、为a an n=f(n)+f(n+1),=f(n)+f(n+1),所以由已知条件知所以由已知条件知a an n=即即a an n=所以所以a an n=(-1)=(-1)n n(2n+1),(2n+1),所以所以a an n+a+an+1n+1=2(n=2(n是奇数是奇数),),所以所以a a1 1+a+a2 2+a+a3 3+a+a100100=(a=(a1 1+a+a2 2)+(a)+(a3 3+a+a4 4)+)+(a+(a9999+a+a100100)=2+2+2+=2+2+2+2=100.+2=100.2222nn1nnn1n，为奇数，为偶数，2n1n2n1n，为奇数，为偶数，2.(

25、1)2.(1)设等差数列设等差数列aan n 的公差为的公差为d,d,则则a an n=a=a1 1+(n-1)d.+(n-1)d.因为因为 解得解得a a1 1=1,d=.=1,d=.所以所以aan n 的通项公式为的通项公式为a an n=1711199a6d4a4a18d2 a8d.a2a，所以，12n1.2 nnn12222 bnan n1nn12222222nS()()().1223nn1n1，所以【素养【素养探】探】在裂项求和与并项求和有关的问题中在裂项求和与并项求和有关的问题中,经常利用核心素经常利用核心素养中的数学运算养中的数学运算,通过对数列通项结构特征的分析和适通过对数列通

26、项结构特征的分析和适当变形当变形,选择恰当的方法求和选择恰当的方法求和.将本例将本例1 1的条件改为的条件改为“a an n=(-1)=(-1)n n(3n-2)”,(3n-2)”,试求试求a a1 1+a+a2 2+a+a1010.【解析】【解析】a a1 1+a+a2 2+a+a1010=-1+4-7+10+=-1+4-7+10+(-1)+(-1)1010(3(310-2)10-2)=(-1+4)+(-7+10)+=(-1+4)+(-7+10)+(-1)+(-1)9 9(3(39-2)+(-1)9-2)+(-1)1010(3(310-2)=310-2)=35=15.5=15.角度角度2 2

27、求数列求数列|a|an n|的前的前n n项的和项的和【典例】【典例】(2019(2019哈尔滨高一检测哈尔滨高一检测)等差数列等差数列aan n 中中,a,a2 2=4,a=4,a4 4+a+a7 7=15.=15.世纪金榜导学号世纪金榜导学号(1)(1)求数列求数列aan n 的通项公式的通项公式.(2)(2)设设b bn n=-2a=-2an n+25,+25,求数列求数列|b|bn n|的前的前n n项和项和.【思维【思维引】引】(1)(1)设等差数列的公差为设等差数列的公差为d,d,由通项公式可由通项公式可得方程组得方程组,解方程组可得首项和公差解方程组可得首项和公差,即可得到所求通

28、即可得到所求通项项;(2)(2)求求b bn n=-2a=-2an n+25,+25,分析分析bbn n 中的项何时为正中的项何时为正,何时为负何时为负,分情况求和分情况求和.【解析】【解析】(1)(1)等差数列等差数列aan n 的公差设为的公差设为d,ad,a2 2=4,a=4,a4 4+a+a7 7=15,=15,可得可得 解得解得 则则a an n=n+2.=n+2.11ad42a9d15，1a3d1，(2)b(2)bn n=-2a=-2an n+25=21-2n,+25=21-2n,设设bbn n 的前的前n n项和为项和为S Sn n=n(19+21-2n)=20n-n n(19+

29、21-2n)=20n-n2 2,当当n10n10时时,数列数列|b|bn n|的前的前n n项和为项和为20n-n20n-n2 2;当当n11n11时时,数列数列|b|bn n|的前的前n n项和为项和为S S1010-(S-(Sn n-S-S1010)=)=2S2S1010-S-Sn n=200-20n+n=200-20n+n2 2,综上可得数列综上可得数列|b|bn n|的前的前n n项和为项和为T Tn n=122220nnn1020020nnn11.，【类题【类题通】通】1.1.裂项相消求和裂项相消求和(1)(1)适用数列适用数列:形如形如 (b(bn n-a-an n=d,d=d,d

30、为常数为常数)的数列可的数列可以用裂项求和以用裂项求和.(2)(2)裂项形式裂项形式:nn1a bnnnn1111().a bd ab(3)(3)规律发现规律发现:一是通项公式特征不明显的要对通项公一是通项公式特征不明显的要对通项公式变形式变形,如分离常数、有理化等如分离常数、有理化等;二是裂项后不是相邻二是裂项后不是相邻项相消的项相消的,要写出前两组、后两组观察消去项、保留项要写出前两组、后两组观察消去项、保留项.(4)(4)特殊裂项特殊裂项:211111().4n12n1 2n12 2n12n1n1n11.n1 nnn1 22222n11 11.4 nnn2n22n1111().2n1 2

31、n12 2n12n1 2.2.关于并项法求数列的和关于并项法求数列的和(1)(1)适用形式适用形式:适用于形如适用于形如a an n=(-1)=(-1)n nf(n)f(n)的摆动数列的摆动数列.项成周期变化的数列项成周期变化的数列.(2)(2)求和方法求和方法:形如形如a an n=(-1)=(-1)n nf(n)f(n)的数列用并项法把相邻项的一正的数列用并项法把相邻项的一正一负两项并作一项一负两项并作一项,从而使通项降次从而使通项降次,得以转化为等差得以转化为等差数列求解数列求解.针对一些特殊的数列针对一些特殊的数列,将某些项合并在一起就具有某将某些项合并在一起就具有某种特殊的性质种特殊

32、的性质,因此在求数列的和时因此在求数列的和时,可将这些项放在可将这些项放在一起先求和一起先求和,然后再求原数列的前然后再求原数列的前n n项和项和.3.3.数列数列|a|an n|的前的前n n项和的三种类型的求解策略项和的三种类型的求解策略(1)(1)等差数列等差数列aan n 的各项都为非负数的各项都为非负数,这种情形中数列这种情形中数列|a|an n|就等于数列就等于数列aan n,可以直接求解可以直接求解.(2)(2)等差数列等差数列aan n 中中,a,a1 10,d0,d0,这种数列只有前边有限这种数列只有前边有限项为非负数项为非负数,从某项开始其余所有项都为负数从某项开始其余所有

33、项都为负数,可把数可把数列列aan n 分成两段处理分成两段处理.(3)(3)等差数列等差数列aan n 中中,a,a1 10,0,这种数列只有前边有限这种数列只有前边有限项为负数项为负数,其余都为非负数其余都为非负数,同样可以把数列分成两段同样可以把数列分成两段处理处理.【习练【习练破】破】已知等差数列已知等差数列aan n 的前的前n n项和为项和为S Sn n,nN,nN*,满足满足a a1 1+a+a2 2=10,S=10,S5 5=40.=40.(1)(1)求数列求数列aan n 的通项公式的通项公式.(2)(2)设设b bn n=|13-a=|13-an n|,|,求数列求数列bb

34、n n 的前的前n n项和项和T Tn n.【解析】【解析】(1)(1)设等差数列设等差数列aan n 的公差为的公差为d,d,由题意知由题意知,a,a1 1+a+a2 2=2a=2a1 1+d=10,+d=10,S S5 5=5a=5a3 3=40,=40,即即a a3 3=8,=8,所以所以a a1 1+2d=8,+2d=8,所以所以 所以所以a an n=4+(n-1)=4+(n-1)2=2n+2.2=2n+2.1a4d2，(2)(2)令令c cn n=13-a=13-an n=11-2n,=11-2n,b bn n=|c=|cn n|=|11-2n|=|=|11-2n|=设数列设数列c

35、cn n 的前的前n n项项和为和为Q Qn n,则则Q Qn n=-n=-n2 2+10n.+10n.当当n5n5时时,T,Tn n=b=b1 1+b+b2 2+b+bn n=Q=Qn n=-n=-n2 2+10n.+10n.当当n6n6时时,T,Tn n=b=b1 1+b+b2 2+b+bn n=c=c1 1+c+c2 2+c+c5 5-(c-(c6 6+c+c7 7+c+cn n)=-Q=-Qn n+2Q+2Q5 5=n=n2 2-10n+2(-5-10n+2(-52 2+10+105)=n5)=n2 2-10n+50.-10n+50.11 2nn52n11n6，【加练【加练固】固】1.

36、1.已知等差数列已知等差数列aan n 的前的前n n项和为项和为S Sn n,且且S S3 3=15,a=15,a5 5+a+a9 9=30.=30.(1)(1)求求a an n及及S Sn n.(2)(2)若数列若数列bbn n 满足满足b bn n(S(Sn n-n)=2(nN-n)=2(nN*),),数列数列bbn n 的前的前n n项和为项和为T Tn n,求证求证:T:Tn n2.2.【解析】【解析】(1)(1)设等差数列设等差数列aan n 的公差为的公差为d,d,由题意可得由题意可得 即即 解得解得 则则a an n=3+2(n-1)=2n+1,=3+2(n-1)=2n+1,所

37、以所以S Sn n=3n+=n=3n+=n2 2+2n.+2n.12359aaa15aa30，113a3d152a12d30，1a3d2，2n n12(2)(2)由题意可得由题意可得b bn n=所以所以T Tn n=b=b1 1+b+b2 2+b+bn n=2n22112()Snnnnn1，111112(1)()()223nn112(1)2.n12.2.等差数列等差数列aan n 的前的前n n项和项和S Sn n=-=-n n2 2+n,n,求数列求数列|a|an n|的前的前n n项和项和T Tn n.322052【解析】【解析】a a1 1=S=S1 1=101,=101,当当n2n2

38、时时,a,an n=S=Sn n-S-Sn-1n-1=-n=-n2 2+n-=-3n+104,a n-=-3n+104,a1 1=S=S1 1=101=101也适也适合上式合上式,所以所以a an n=-3n+104,=-3n+104,令令a an n=0,n34.7,=0,n34.7,故故n35n35时时,a,an n0,n340,0,所以对数列所以对数列|a|an n|,n34|,n34时时,32205223205n1n1 22T Tn n=|a=|a1 1|+|a|+|a2 2|+|+|a+|an n|=a|=a1 1+a+a2 2+a+an n=-n=-n2 2+n,+n,当当n35n35时时,T Tn n=|a=|a1 1|+|a|+|a2 2|+|+|a+|a3434|+|a|+|a3535|+|+|a+|an n|=a|=a1 1+a+a2 2+a+a3434-a a3535-a-an n=2(a=2(a1 1+a+a2 2+a+a3434)-(a)-(a1 1+a+a2 2+a+an n)=2S)=2S3434-S-Sn n=n n2 2-n+3 502,-n+3 502,322052322052所以所以T Tn n=223205nn(n34)223205nn3 502(n35).22，