人教版B版高中数学选修3-1(B版)几何学无王者之路课件.ppt

1、几何学几何学无王者之路无王者之路亚历山大里亚的欧几里得（约公元前亚历山大里亚的欧几里得（约公元前330330年年前前275275年），古希腊数学家，被称为年），古希腊数学家，被称为“几何之父几何之父”。他活跃于托勒密一世（公元。他活跃于托勒密一世（公元前前323323年前年前283283年）时期的亚历山大里亚，年）时期的亚历山大里亚，他最著名的著作他最著名的著作几何原本几何原本是欧洲数学的是欧洲数学的基础，提出五大公设，发展欧几里得几何，基础，提出五大公设，发展欧几里得几何，被广泛的认为是历史上最成功的教科书。欧被广泛的认为是历史上最成功的教科书。欧几里得也写了一些关于透视、圆锥曲线、球几里得

2、也写了一些关于透视、圆锥曲线、球面几何学及数论的作品面几何学及数论的作品,是几何学的奠基人。是几何学的奠基人。新知学习新知学习除了除了几何原本几何原本之外，欧几里得还有另外之外，欧几里得还有另外五本著作流传至今。它们与五本著作流传至今。它们与几何原本几何原本一一样，内容都包含定义及证明。样，内容都包含定义及证明。新知学习新知学习已知数已知数指出几何难题图形中的已知元素，指出几何难题图形中的已知元素，内容与内容与几何原本几何原本的前四卷有密切关系。的前四卷有密切关系。圆形的分割圆形的分割（On divisions of On divisions of figuresfigures）现存拉丁文本，

3、论述用直线将已）现存拉丁文本，论述用直线将已知图形分为相等的部分或成比例的部分，内知图形分为相等的部分或成比例的部分，内容与希罗（容与希罗（Heron of AlexandriaHeron of Alexandria）的作品）的作品相似。相似。反射光学反射光学（CatoptricsCatoptrics）论述反射光在）论述反射光在数学上的理论，尤其论述形在平面及凹镜上数学上的理论，尤其论述形在平面及凹镜上的图像。可是有人置疑这本书是否真正出自的图像。可是有人置疑这本书是否真正出自欧几里得之手，它的作者可能是提奥。欧几里得之手，它的作者可能是提奥。新知学习新知学习现象现象（PhenomenaPhe

4、nomena）是一本关于球面天）是一本关于球面天文学的论文，现存希腊文本。这本书与奥托文学的论文，现存希腊文本。这本书与奥托吕科斯（吕科斯（Autolycus of PitaneAutolycus of Pitane）所写的）所写的On On the Moving Spherethe Moving Sphere相似。相似。欧几里得是希腊亚历山大大学的数学教授。欧几里得是希腊亚历山大大学的数学教授。著名的古希腊学者阿基米德，是他著名的古希腊学者阿基米德，是他“学生的学生的学生学生”卡农是阿基米德的老师，而欧几卡农是阿基米德的老师，而欧几新知学习新知学习里得是卡农的老师。里得是卡农的老师。欧几欧几

5、里得不仅是一位学识渊博里得不仅是一位学识渊博的数学家，同时还是一位的数学家，同时还是一位有有“温和仁慈的蔼然长者温和仁慈的蔼然长者”之称的教育家。在著书育之称的教育家。在著书育人过程中，他始终没有忘人过程中，他始终没有忘记当年挂在记当年挂在“柏拉图学园柏拉图学园”门口的那块警示牌。门口的那块警示牌。他对待学生既和蔼又严格，自己却从来不宣他对待学生既和蔼又严格，自己却从来不宣扬有什么贡献。对于那些有志于穷尽数学奥扬有什么贡献。对于那些有志于穷尽数学奥秘的学生，他总是循循善诱地予以启发和教秘的学生，他总是循循善诱地予以启发和教育，而对于那些急功近利、在学习上不肯刻育，而对于那些急功近利、在学习上不

6、肯刻苦钻研的人，则毫不客气地予以批评。在柏苦钻研的人，则毫不客气地予以批评。在柏拉图学派晚期导师普罗克洛斯的拉图学派晚期导师普罗克洛斯的几何学发几何学发展概要展概要中，就记载着这样一则故事，说的中，就记载着这样一则故事，说的是数学在欧几里得的推动下，逐渐成为人们是数学在欧几里得的推动下，逐渐成为人们生活中的一个时髦话题生活中的一个时髦话题(这与当今社会截然这与当今社会截然相反相反)，以至于当时亚里山大国王托勒密一，以至于当时亚里山大国王托勒密一世也想赶这一时髦，学点儿几何学。世也想赶这一时髦，学点儿几何学。新知学习新知学习虽然这位国王见多识广，但欧氏几何却令他虽然这位国王见多识广，但欧氏几何却

7、令他学的很吃力。于是，他问欧几里得学的很吃力。于是，他问欧几里得“学习几学习几何学有没有什么捷径可走？何学有没有什么捷径可走？”，欧几里得笑，欧几里得笑到：到：“抱歉，陛下抱歉，陛下!学习数学和学习一切科学习数学和学习一切科学一样，是没有什么捷径可走的。学习数学，学一样，是没有什么捷径可走的。学习数学，人人都得独立思考，就像种庄稼一样，不耕人人都得独立思考，就像种庄稼一样，不耕耘是不会有收获的。在这一方面，国王和普耘是不会有收获的。在这一方面，国王和普通老百姓是一样的。通老百姓是一样的。”从此从此,“,“在几何学里在几何学里,没有专为国王铺设的大道。没有专为国王铺设的大道。”这句话成为千这句话

8、成为千古传诵的学习箴言。古传诵的学习箴言。新知学习新知学习又有则故事。那时候，人们建造了高大的金又有则故事。那时候，人们建造了高大的金字塔，可是谁也不知道金字塔究竟有多高。字塔，可是谁也不知道金字塔究竟有多高。有人这么说：有人这么说：“要想测量金字塔的高度，比要想测量金字塔的高度，比登天还难！登天还难！”这话传到欧几里得耳朵里。他这话传到欧几里得耳朵里。他笑着告诉别人：笑着告诉别人：“这有什么难的呢？当你的这有什么难的呢？当你的影子跟你的身体一样长的时候，你去量一下影子跟你的身体一样长的时候，你去量一下金字塔的影子有多长，那长度便等于金字塔金字塔的影子有多长，那长度便等于金字塔的高度！的高度！

9、”新知学习新知学习欧几里得欧几里得(Euclid)(Euclid)是古希腊著名数学家、欧是古希腊著名数学家、欧氏几何学的开创者。欧几里得生于雅典，当氏几何学的开创者。欧几里得生于雅典，当时雅典就是古希腊文明的中心。浓郁的文化时雅典就是古希腊文明的中心。浓郁的文化气氛深深地感染了欧几里得，当他还是个十气氛深深地感染了欧几里得，当他还是个十几岁的少年时，就迫不及待地想进入几岁的少年时，就迫不及待地想进入“柏拉柏拉图学园图学园”学习。学习。新知学习新知学习只见学园的大门紧闭着，门口挂着一块木牌，只见学园的大门紧闭着，门口挂着一块木牌，上面写着：上面写着：“不懂几何者，不得入内不懂几何者，不得入内!”

10、!”这这是当年柏拉图亲自立下的规矩，为的是让学是当年柏拉图亲自立下的规矩，为的是让学生们知道他对数学的重视，然而却把前来求生们知道他对数学的重视，然而却把前来求教的年轻人给闹糊涂了。教的年轻人给闹糊涂了。有人在想，正是因为我不懂数学，才要来这有人在想，正是因为我不懂数学，才要来这儿求教的呀，如果懂了，还来这儿做什么？儿求教的呀，如果懂了，还来这儿做什么？正在人们面面相觑，不知是退、是进的时候，正在人们面面相觑，不知是退、是进的时候，欧几里得从人群中走了出来，只见他整了整欧几里得从人群中走了出来，只见他整了整衣冠，看了看那块牌子，然后果断地推开了衣冠，看了看那块牌子，然后果断地推开了学园大门，头

11、也没有回地走了进去。学园大门，头也没有回地走了进去。新知学习新知学习“柏拉图学园柏拉图学园”是柏拉图是柏拉图4040岁时创办的一所岁时创办的一所以讲授数学为主要内容的学校。在学园里，以讲授数学为主要内容的学校。在学园里，师生之间的教学完全通过对话的形式进行，师生之间的教学完全通过对话的形式进行，因此要求学生具有高度的抽象思维能力。数因此要求学生具有高度的抽象思维能力。数学，尤其是几何学，所涉及对象就是普遍而学，尤其是几何学，所涉及对象就是普遍而抽象的东西。它们同生活中的实物有关，但抽象的东西。它们同生活中的实物有关，但是又不来自于这些具体的事物，因此学习几是又不来自于这些具体的事物，因此学习几

12、何被认为是寻求真理的最有效的途径。柏拉何被认为是寻求真理的最有效的途径。柏拉图甚至声称：图甚至声称：“上帝就是几何学家。上帝就是几何学家。”遂一遂一观点不仅成为学园的主导思想，而且也为越观点不仅成为学园的主导思想，而且也为越来越多的希腊民众所接受。人们都逐渐地喜来越多的希腊民众所接受。人们都逐渐地喜欢上了数学，欧几里得也不例外。欢上了数学，欧几里得也不例外。新知学习新知学习他在有幸进入学园之后，便全身心地沉潜在他在有幸进入学园之后，便全身心地沉潜在数学王国里。他潜心求索，以继承柏拉图的数学王国里。他潜心求索，以继承柏拉图的学术为奋斗目标，除此之外，他哪儿也不去，学术为奋斗目标，除此之外，他哪儿

13、也不去，什么也不干，熬夜翻阅和研究了柏拉图的所什么也不干，熬夜翻阅和研究了柏拉图的所有著作和手稿，可以说，连柏拉图的亲传弟有著作和手稿，可以说，连柏拉图的亲传弟子也没有谁能像他那样熟悉柏拉图的学术思子也没有谁能像他那样熟悉柏拉图的学术思想、数学理论。经过对柏拉图思想的深入探想、数学理论。经过对柏拉图思想的深入探究，他得出结论：图形是神绘制的，所有一究，他得出结论：图形是神绘制的，所有一切现象的逻辑规律都体现在图形之中。切现象的逻辑规律都体现在图形之中。新知学习新知学习最早的几何学兴起于公元前最早的几何学兴起于公元前7 7世纪的古埃及，世纪的古埃及，后经古希腊等人传到古希腊的都城，又借毕后经古希

14、腊等人传到古希腊的都城，又借毕达哥拉斯学派系统奠基。在欧几里得以前，达哥拉斯学派系统奠基。在欧几里得以前，人们已经积累了许多几何学的知识，然而这人们已经积累了许多几何学的知识，然而这些知识当中，存在一个很大的缺点和不足，些知识当中，存在一个很大的缺点和不足，就是缺乏系统性。大多数是片断、零碎的知就是缺乏系统性。大多数是片断、零碎的知识，公理与公理之间、证明与证明之间并没识，公理与公理之间、证明与证明之间并没有什么很强的联系性，更不要说对公式和定有什么很强的联系性，更不要说对公式和定理进行严格的逻辑论证和说明。理进行严格的逻辑论证和说明。新知学习新知学习因此，随着社会经济的繁荣和发展，特别是因此

15、，随着社会经济的繁荣和发展，特别是随着农林畜牧业的发展、土地开发和利用的随着农林畜牧业的发展、土地开发和利用的增多，把这些几何学知识加以条理化和系统增多，把这些几何学知识加以条理化和系统化，成为一整套可以自圆其说、前后贯通的化，成为一整套可以自圆其说、前后贯通的知识体系，已经是刻不容缓，成为科学进步知识体系，已经是刻不容缓，成为科学进步的大势所趋。欧几里得通过早期对柏拉图数的大势所趋。欧几里得通过早期对柏拉图数学思想，尤其是几何学理论系统而周详的研学思想，尤其是几何学理论系统而周详的研究，敏锐地察觉到了几何学理论的发展趋势。究，敏锐地察觉到了几何学理论的发展趋势。新知学习新知学习几何原本几何原

16、本是一部集前人思想和欧几里得是一部集前人思想和欧几里得个人创造性于一体的不朽之作。传到今天的个人创造性于一体的不朽之作。传到今天的欧几里得著作并不多，然而我们却可以从这欧几里得著作并不多，然而我们却可以从这部书详细的写作笔调中，看出他真实的思想部书详细的写作笔调中，看出他真实的思想底蕴。底蕴。新知学习新知学习全书共分全书共分1313卷。书中包含了卷。书中包含了5 5条条“公理公理”、5 5条条“公设公设”、2323个定义和个定义和467467个命题。在每个命题。在每一卷内容当中，欧几里得都采用了与前人完一卷内容当中，欧几里得都采用了与前人完全不同的叙述方式，即先提出公理、公设和全不同的叙述方式，即先提出公理、公设和定义，然后再由简到繁地证明它们。定义，然后再由简到繁地证明它们。谢谢 谢！谢！