人教版B版高中数学选修3-1(B版)我将撬动地球课件.ppt

1、我将撬动地球我将撬动地球阿基米德（公元前阿基米德（公元前287287年年公元前公元前212212年），年），古希腊哲学家、数学家、物理学家，确定了古希腊哲学家、数学家、物理学家，确定了许多物体表面积和体积的计算方法，发现了许多物体表面积和体积的计算方法，发现了新知学习新知学习杠杆原理和浮力定律，出杠杆原理和浮力定律，出生于西西里岛的叙拉古。生于西西里岛的叙拉古。设计制造了多种机械，如设计制造了多种机械，如螺旋扬水器、军用投射器螺旋扬水器、军用投射器等。阿基米德到过亚历山等。阿基米德到过亚历山大里亚，据说他住在亚历大里亚，据说他住在亚历山大里亚时期发明了阿基山大里亚时期发明了阿基米德式螺旋抽水机

2、。米德式螺旋抽水机。二千年前（约公元前二千年前（约公元前287287年年公元前公元前212212年），年），伟大的古希腊哲学家、数学家、物理学家、伟大的古希腊哲学家、数学家、物理学家、力学家，静态力学和流体静力学的奠基人。力学家，静态力学和流体静力学的奠基人。出生于西西里岛的叙拉古。从小就善于思考，出生于西西里岛的叙拉古。从小就善于思考，喜欢辩论。早年游历过古埃及，曾在亚历山喜欢辩论。早年游历过古埃及，曾在亚历山大城学习。据说他住在亚历山大里亚时期发大城学习。据说他住在亚历山大里亚时期发明了阿基米德式螺旋抽水机，今天在埃及仍明了阿基米德式螺旋抽水机，今天在埃及仍旧使用着。第二次布匿战争时期，罗

3、马大军旧使用着。第二次布匿战争时期，罗马大军围攻叙拉古，最后阿基米德不幸死在罗马士围攻叙拉古，最后阿基米德不幸死在罗马士兵之手。他一生献身科学，忠于祖国，受到兵之手。他一生献身科学，忠于祖国，受到人们的尊敬和赞扬。人们的尊敬和赞扬。新知学习新知学习阿基米德出生在了古希腊西西里岛东南端的阿基米德出生在了古希腊西西里岛东南端的叙拉古城。在当时古希腊的辉煌文化已经逐叙拉古城。在当时古希腊的辉煌文化已经逐渐衰退，经济、文化中心逐渐转移到埃及的渐衰退，经济、文化中心逐渐转移到埃及的亚历山大城；但是另一方面，意大利半岛上亚历山大城；但是另一方面，意大利半岛上新兴的罗马共和国，也正不断的扩张势力；新兴的罗马

4、共和国，也正不断的扩张势力；北非也有新的国家迦太基兴起。阿基米德就北非也有新的国家迦太基兴起。阿基米德就是生长在这种新旧势力交替的时代，而叙拉是生长在这种新旧势力交替的时代，而叙拉古城也就成为许多势力的角斗场所。古城也就成为许多势力的角斗场所。新知学习新知学习阿基米德的父亲是天文学家和数学家，所以阿基米德的父亲是天文学家和数学家，所以阿基米德从小受家庭影响，十分喜爱数学。阿基米德从小受家庭影响，十分喜爱数学。大概在他九岁时，父亲送他到埃及的亚历山大概在他九岁时，父亲送他到埃及的亚历山大城念书。亚历山大城是当时世界的知识、大城念书。亚历山大城是当时世界的知识、文化中心，学者云集，举凡文学、数学、

5、天文化中心，学者云集，举凡文学、数学、天文学、医学的研究都很发达，阿基米德在这文学、医学的研究都很发达，阿基米德在这里跟随许多著名的数学家学习，包括有名的里跟随许多著名的数学家学习，包括有名的几何学大师几何学大师欧几里德，在此奠定了他日后欧几里德，在此奠定了他日后从事科学研究的基础。从事科学研究的基础。新知学习新知学习阿基米德流传于世的数学著作有阿基米德流传于世的数学著作有1010余种，多余种，多为希腊文手稿。他的著作集中探讨了求积问为希腊文手稿。他的著作集中探讨了求积问题，主要是曲边图形的面积和曲面立方体的题，主要是曲边图形的面积和曲面立方体的体积，其体例深受欧几里德体积，其体例深受欧几里德

6、几何原本几何原本的的影响，先设立若干定义和假设，再依次证明。影响，先设立若干定义和假设，再依次证明。新知学习新知学习作为数学家，他写出了作为数学家，他写出了论球和圆柱论球和圆柱、圆的度量圆的度量、抛物线求积抛物线求积、论螺论螺线线、论锥体和球体论锥体和球体、沙的计算沙的计算数数学著作。作为力学家，他著有学著作。作为力学家，他著有论图形的平论图形的平衡衡、论浮体论浮体、论杠杆论杠杆、原理原理等力学著作。等力学著作。其中其中论球与圆柱论球与圆柱，这是他的得意杰作，这是他的得意杰作，包括许多重大的成就。他从几个定义和公理包括许多重大的成就。他从几个定义和公理出发，推出关于球与圆柱面积体积等出发，推出

7、关于球与圆柱面积体积等5050多个多个命题。命题。平面图形的平衡或其重心平面图形的平衡或其重心，从几，从几个基本假设出发，用严格的几何方法论证力个基本假设出发，用严格的几何方法论证力学的原理，求出若干平面图形的重心。学的原理，求出若干平面图形的重心。数数沙者沙者，设计一种可以表示任何大数目的方，设计一种可以表示任何大数目的方法，纠正有的人认为沙子是不可数的，即使法，纠正有的人认为沙子是不可数的，即使可数也无法用算术符号表示的错误看法。可数也无法用算术符号表示的错误看法。新知学习新知学习砂粒计算砂粒计算，是专讲计算方法和计算理论，是专讲计算方法和计算理论的一本著作。阿基米德要计算充满宇宙大球的一

8、本著作。阿基米德要计算充满宇宙大球体内的砂粒数量，他运用了很奇特的想象，体内的砂粒数量，他运用了很奇特的想象，建立了新的量级计数法，确定了新单位，提建立了新的量级计数法，确定了新单位，提出了表示任何大数量的模式，这与对数运算出了表示任何大数量的模式，这与对数运算是密切相关的。是密切相关的。新知学习新知学习论螺线论螺线，是阿基米德对数学的出色贡献。，是阿基米德对数学的出色贡献。他明确了螺线的定义，以及对螺线的面积的他明确了螺线的定义，以及对螺线的面积的计算方法。在同一著作中，阿基米德还导出计算方法。在同一著作中，阿基米德还导出几何级数和算术级数求和的几何方法。几何级数和算术级数求和的几何方法。球

9、与圆柱球与圆柱，熟练地运用穷竭法证明了球，熟练地运用穷竭法证明了球的表面积等于球大圆面积的四倍；球的体积的表面积等于球大圆面积的四倍；球的体积是一个圆锥体积的四倍，这个圆锥的底等于是一个圆锥体积的四倍，这个圆锥的底等于球的大圆，高等于球的半径。阿基米德还指球的大圆，高等于球的半径。阿基米德还指出，如果等边圆柱中有一个内切球，则圆柱出，如果等边圆柱中有一个内切球，则圆柱的全面积和它的体积，分别为球表面积和体的全面积和它的体积，分别为球表面积和体积的三分之二。在这部著作中，他还提出了积的三分之二。在这部著作中，他还提出了著名的著名的“阿基米德公理阿基米德公理”。新知学习新知学习抛物线求积法抛物线求

10、积法，研究了曲线图形求积的，研究了曲线图形求积的问题，并用穷竭法建立了这样的结论：问题，并用穷竭法建立了这样的结论：“任任何由直线和直角圆锥体的截面所包围的弓形何由直线和直角圆锥体的截面所包围的弓形（即抛物线），其面积都是其同底同高的三（即抛物线），其面积都是其同底同高的三角形面积的三分之四。角形面积的三分之四。”他还用力学权重方他还用力学权重方法再次验证这个结论，使数学与力学成功地法再次验证这个结论，使数学与力学成功地结合起来。结合起来。新知学习新知学习平面的平衡平面的平衡，是关于力学的最早的科学，是关于力学的最早的科学论著，讲的是确定平面图形和例题图形的重论著，讲的是确定平面图形和例题图形

11、的重心问题。心问题。阿基米德确定了抛物线弓形、螺线、圆形的阿基米德确定了抛物线弓形、螺线、圆形的面积以及椭球体、抛物面体等各种复杂几何面积以及椭球体、抛物面体等各种复杂几何体的表面积和体积的计算方法。在推演这些体的表面积和体积的计算方法。在推演这些公式的过程中，他进一步发展了欧多克斯发公式的过程中，他进一步发展了欧多克斯发明的明的“穷竭法穷竭法”，即用内接和外切的直边图，即用内接和外切的直边图形不断地逼近曲边形以用来解决曲面面积问形不断地逼近曲边形以用来解决曲面面积问题，即我们今天所说的逐步近似求极限的方题，即我们今天所说的逐步近似求极限的方法，因而被公认为微积分计算的鼻祖。他用法，因而被公认

12、为微积分计算的鼻祖。他用圆内接多边形与外切多边形边数增多、面积圆内接多边形与外切多边形边数增多、面积逐渐接近的方法，比较精确的求出了圆周率。逐渐接近的方法，比较精确的求出了圆周率。新知学习新知学习关于浮力原理的发现，有这样一个故事：相关于浮力原理的发现，有这样一个故事：相传叙拉古赫农王让工匠替他做了一顶纯金的传叙拉古赫农王让工匠替他做了一顶纯金的王冠。但是在做好后，国王疑心工匠做的金王冠。但是在做好后，国王疑心工匠做的金冠并非全金，但这顶金冠确与当初交给金匠冠并非全金，但这顶金冠确与当初交给金匠的纯金一样重。工匠到底有没有私吞黄金呢？的纯金一样重。工匠到底有没有私吞黄金呢？既想检验真假，又不能

13、破坏王冠，这个问题既想检验真假，又不能破坏王冠，这个问题不仅难倒了国王，也使诸大臣们面面相觑。不仅难倒了国王，也使诸大臣们面面相觑。经一大臣建议，国王请来阿基米德检验。最经一大臣建议，国王请来阿基米德检验。最初，阿基米德也是冥思苦想而却无计可施。初，阿基米德也是冥思苦想而却无计可施。新知学习新知学习一天，他在家洗澡，当他坐进澡盆里时，看一天，他在家洗澡，当他坐进澡盆里时，看到水往外溢，同时感到身体被轻轻托起。他到水往外溢，同时感到身体被轻轻托起。他突然悟到可以用测定固体在水中排水量的办突然悟到可以用测定固体在水中排水量的办法，来确定金冠的比重。他兴奋地跳出澡盆，法，来确定金冠的比重。他兴奋地跳

14、出澡盆，连衣服都顾不得穿上就跑了出去，大声喊着连衣服都顾不得穿上就跑了出去，大声喊着“尤里卡！尤里卡！尤里卡！尤里卡！”（EurekaEureka，意思是，意思是“我发现了我发现了”）。）。新知学习新知学习他经过了进一步的实验以后，便来到了王宫，他经过了进一步的实验以后，便来到了王宫，他把王冠和同等重量的纯金放在盛满水的两他把王冠和同等重量的纯金放在盛满水的两个盆里，比较两盆溢出来的水，发现放王冠个盆里，比较两盆溢出来的水，发现放王冠的盆里溢出来的水比另一盆多。这就说明王的盆里溢出来的水比另一盆多。这就说明王冠的体积比相同重量的纯金的体积大，密度冠的体积比相同重量的纯金的体积大，密度不相同，证

15、明了王冠里掺进了白银。不相同，证明了王冠里掺进了白银。新知学习新知学习这次试验的意义远远大过查出金匠欺骗国王，这次试验的意义远远大过查出金匠欺骗国王，阿基米德从中发现了浮力定律（阿基米德原阿基米德从中发现了浮力定律（阿基米德原理）。理）。阿基米德对于机械的研究源自于他在亚历山阿基米德对于机械的研究源自于他在亚历山大城求学时期。有一天阿基米德在久旱的尼大城求学时期。有一天阿基米德在久旱的尼罗河边散步，看到农民提水浇地相当费力，罗河边散步，看到农民提水浇地相当费力，经过思考之后他发明了一种利用螺旋作用在经过思考之后他发明了一种利用螺旋作用在水管里旋转而把水吸上来的工具，后世的人水管里旋转而把水吸上

16、来的工具，后世的人叫它做叫它做“阿基米德螺旋提水器阿基米德螺旋提水器”，埃及一直，埃及一直到二千年后的现在，还有人使用这种器械。到二千年后的现在，还有人使用这种器械。这个工具成了后来螺旋推进器的先祖。这个工具成了后来螺旋推进器的先祖。新知学习新知学习当时的欧洲，在工程和日常生活中，经常使当时的欧洲，在工程和日常生活中，经常使用一些简单机械，譬如：螺丝、滑车、杠杆、用一些简单机械，譬如：螺丝、滑车、杠杆、齿轮等，阿基米德花了许多时间去研究，发齿轮等，阿基米德花了许多时间去研究，发现了现了“杠杆原理杠杆原理”和和“力矩力矩”的观念，对于的观念，对于经常使用工具制作机械的阿基米德而言，将经常使用工具制作机械的阿基米德而言，将理论运用到实际的生活上是轻而易举的。他理论运用到实际的生活上是轻而易举的。他自己曾说：自己曾说：“给我一个支点和一根足够长的给我一个支点和一根足够长的杠杆，我就能撬动整个地球。杠杆，我就能撬动整个地球。”新知学习新知学习谢谢 谢！谢！