课件集合的基本运算-人教版高中数学必修一课件-优秀版.pptx

1、1.1.3集合的基本运算 考纲要求：考 纲 定 位重 难 突 破1.掌握并集、交集、补集的定义2.会进行简单的并集、交集运算，会求给定子集的补集.重点：两个集合交并补集的含义及其求法难点：1.能用Venn图表达集合的并集和交集，体会数形结合思想.2.交、并、补集的综合运算.一、并集与交集的相关概念 1并集知识点聚焦：3 2交集知识点聚焦：4 二、交集、并集的性质知识点聚焦：5 并集并集交集交集简单性质简单性质AA A；A A AA A；A 常用结论常用结论ABBA；A(AB)；B(AB)；ABBABABBA；(AB)A；(AB)B；ABBBA U(AB)(UA)(UB)，可知：A(AB)(UB

2、)A393,9此类题目应首先看清集合中元素的范围，简化集合，(3)(SA)(SB)；Ax|x5或x3Bx|5x4【解析】(1)由并集的概念可知AB1,2,3,4,5,6；【例】已知全集Ux|x取不大于30的质数，A，B是U的两个子集，且A(UB)5,13,23，(UA)B11,19,29，(UA)(UB)3,7，求集合A、B.会进行简单的并集、交集运算，会求给定子集的补集.【练】设全集U2,3，a22a3，A|2a1|,2，且 UA5，求实数a的值【例】已知全集S1,3，x33x22x，A1，|2x1|，如果 SA0，则这样的实数x 是否存在？若存在，求出x；若是用描述法表示的数集，可借助数轴

3、分析出结果，此时要注意，当端点不在集合中时，应当用“空心圈”表示 U(AB)(UA)(UB)【答案】(1)1,2,3,4,5,6(2)A(2)已知集合Mx|3x5，Nx|x5或x4，则MN等于()当a2时，ABx|ax2，已知两个集合的关系，当两个集合一个确定，一个不确定时，需要考虑空集的情况，解答此类问题时应先根据题目给出的条件确定A、B的包含关系再求解(3)(SA)(SB)；【例】(1)已知集合A1,3,5，集合B2,4,6，那么AB_.(2)已知集合Mx|3x5，Nx|x5或x4，则MN等于()Ax|x5或x3Bx|5x4Cx|3x4 Dx|x3或x5探究一并集的运算6解析：7【解析】(

4、1)由并集的概念可知AB1,2,3,4,5,6；(2)借助数轴(如图)MNx|x5或x3【答案】(1)1,2,3,4,5,6(2)A 并集的运算技巧：(1)若集合中元素个数有限，则直接根据并集的定义求解，但要注意集合中元素的互异性(2)若集合中元素个数无限，可借助数轴，利用数轴分析法求解，但是要注意含“”用实心点表示，不含“”用空心点表示方法归纳：8探究一并集的运算9解析：10【例】(1)已知集合Ax|(x1)(x2)0，Bx|(x2)(x3)0，则AB_.(2)已知集合Ax|x5，集合Bx|xm，且ABx|5x6，则实数m_.探究二交集的运算11【解析】(1)Ax|x1或x2，Bx|x2或x

5、3，AB2(2)结合数轴：由图可知m6.【答案】(1)2(2)6解析：12【例】(1)已知集合A1,3,5，集合B2,4,6，那么AB_.探究四求补集的简单运算【例】已知集合Sx|1x7，Ax|2x5，Bx|3x7【解析】(1)由并集的概念可知AB1,2,3,4,5,6；(3)(SA)(SB)；探究四求补集的简单运算【例】已知全集S1,3，x33x22x，A1，|2x1|，如果 SA0，则这样的实数x 是否存在？若存在，求出x；(RA)Bx|2x3或7x10由此可得：(1)(SA)(SB)x|1x27(2)S(AB)x|1x27；(3)(SA)(SB)x|1x3x|5x7x|1x3，或5x7；

6、A1,3B3,7,9C3,5,9 D3,9已知两个集合的关系，当两个集合一个确定，一个不确定时，需要考虑空集的情况，解答此类问题时应先根据题目给出的条件确定A、B的包含关系再求解(2)若ABB，求a的值(1)若集合中元素个数有限，则直接根据并集的定义求解，但要注意集合中元素的互异性此类题目应首先看清集合中元素的范围，简化集合，由此可得：(1)(SA)(SB)x|1x27(2)S(AB)x|1x27；RAx|x3或x7，(1)若ABB，求a的值；此类题目应首先看清集合中元素的范围，简化集合，若是用列举法表示的数集，可以根据交集、并集的定义直接观察出集合运算的结果；若是用描述法表示的数集，可借助数

7、轴分析出结果，此时要注意，当端点不在集合中时，应当用“空心圈”表示方法归纳：13【答案】(1)2(2)6此类题目应首先看清集合中元素的范围，简化集合，(1)与集合的交、并、补运算有关的参数问题一般利用数轴求解，涉及集合间关系时不要忘掉空集的情形若是用描述法表示的数集，可借助数轴分析出结果，此时要注意，当端点不在集合中时，应当用“空心圈”表示(4)S(AB)若是用列举法表示的数集，可以根据交集、并集的定义直接观察出集合运算的结果；【例】已知全集S1,3，x33x22x，A1，|2x1|，如果 SA0，则这样的实数x 是否存在？若存在，求出x；(RA)Bx|2x3或7x10 U(AB)(UA)(U

8、B)【例】设Ax|x24x0，Bx|x22(a1)xa210A1,3B3,7,9C3,5,9 D3,9【例】已知全集Ux|x取不大于30的质数，A，B是U的两个子集，且A(UB)5,13,23，(UA)B11,19,29，(UA)(UB)3,7，求集合A、B.重点：两个集合交并补集的含义及其求法A(UA)U，A(UA)，【解析】Bx|1x2时，AB，当a2时，ABx|ax2，当a2时，AB2综上：a2.【答案】2【例】设Ax|x24x0，Bx|x22(a1)xa210(1)若ABB，求a的值；(2)若ABB，求a的值探究三交集、并集性质的运用16解析：17解析：18解析：19解析：20 已知两

9、个集合的关系，当两个集合一个确定，一个不确定时，需要考虑空集的情况，解答此类问题时应先根据题目给出的条件确定A、B的包含关系再求解方法归纳21探究三交集、并集性质的运用22解析：23 三、全集 如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的 所有元素 ，那么就称这个集合为全集，通常记作 U .知识点聚焦：24 四、补集知识点聚焦：25 五、性质A(UA)U，A(UA)，U(UA)A，UU，U U，U(AB)(UA)(UB)，U(AB)(UA)(UB)知识点聚焦：26探究四求补集的简单运算若不存在，请说明理由Ax|x5或x3Bx|5x4(1)若集合中元素个数有限，则直接根据并集的定义求解，但要注意集合中

10、元素的互异性【例】已知全集Ux|x取不大于30的质数，A，B是U的两个子集，且A(UB)5,13,23，(UA)B11,19,29，(UA)(UB)3,7，求集合A、B.将题设中的信息汇集到Venn图中，使抽象的集合运算建立在直观的形象思维基础之上，能帮助我们深刻理解、记忆函数的概念、运算及其相互关系，为问题解决创设有益情境一、并集与交集的相关概念由图知，ABx|2x10，AB2,17，所以A2,5,13,17,23，B2,11,17,19,29由此可得：(1)(SA)(SB)x|1x27(2)S(AB)x|1x27；重点：两个集合交并补集的含义及其求法 RBx|x1或x3，【解析】因为U2,

11、3,5,7,11,13,17,19,23,29Ax|x5或x3Bx|5x4【解析】Bx|1x3，【例】已知全集S1,3，x33x22x，A1，|2x1|，如果 SA0，则这样的实数x 是否存在？若存在，求出x；R(AB)x|x2或x10【例】已知全集Ux|x取不大于30的质数，A，B是U的两个子集，且A(UB)5,13,23，(UA)B11,19,29，(UA)(UB)3,7，求集合A、B.探究四求补集的简单运算27【例】已知全集Ux|x取不大于30的质数，A，B是U的两个子集，且A(UB)5,13,23，(UA)B11,19,29，(UA)(UB)3,7，求集合A、B.【解析】因为U2,3,

12、5,7,11,13,17,19,23,29如图表示出AB，A(UB)，(UA)B，(UA)(UB)，得U(AB)3,7，AB2,17，所以A2,5,13,17,23，B2,11,17,19,29解析：28 将题设中的信息汇集到Venn图中，使抽象的集合运算建立在直观的形象思维基础之上，能帮助我们深刻理解、记忆函数的概念、运算及其相互关系，为问题解决创设有益情境方法归纳29【练】已知A，B均为集合U1,3,5,7,9的子集，且AB3，(UB)A9，则A()A1,3B3,7,9C3,5,9 D3,9探究四求补集的简单运算30【练】已知A，B均为集合U1,3,5,7,9的子集，且AB3，(UB)A9

13、，则A()A1,3B3,7,9C3,5,9 D3,9【解析】做出表示集合U，A，B的Venn图：可知：A(AB)(UB)A393,9【答案】D解析：31【例】已知集合Sx|1x7，Ax|2x5，Bx|3x7 求：(1)(SA)(SB)；(2)S(AB)；(3)(SA)(SB)；(4)S(AB)探究四求补集的简单运算32【解析】如图所示，可得 ABx|3x5，ABx|2x7，SAx|1x2，或5x7，SBx|1x37由此可得：(1)(SA)(SB)x|1x27(2)S(AB)x|1x27；(3)(SA)(SB)x|1x3x|5x7x|1x3，或5x7；(4)S(AB)x|1x3x|5x7x|1x

14、3，或5x7解析：33(1)如果所给集合是有限集，则先把集合中的元素一一列举出来，然后结合补集的定义来求解在解答过程中常常借助于Venn图来求解这样处理起来，相对来说比较直观、形象且解答时不易出错(2)如果所给集合是无限集，则常借助于数轴，把已知集合及全集分别表示在数轴上，然后再根据补集的定义求解，这样处理比较形象直观，解答过程中注意边界问题方法归纳34【练】设全集为R，Ax|3x7，Bx|2x10，求R(AB)及(RA)B.探究四求补集的简单运算35【练】设全集为R，Ax|3x7，Bx|2x10，求R(AB)及(RA)B.【解析】把全集R和集合A，B在数轴上表示如图：由图知，ABx|2x10

15、，R(AB)x|x2或x10RAx|x3或x7，(RA)Bx|2x3或7x10解析：36 【例】已知全集S1,3，x33x22x，A1，|2x1|，如果SA0，则这样的实数x是否存在？若存在，求出x；若不存在，请说明理由探究五和补集有关的参数问题37 【例】已知全集S1,3，x33x22x，A1，|2x1|，如果SA0，则这样的实数x是否存在？若存在，求出x；若不存在，请说明理由【解析】如SA0，0S且0 A，于是有x33x22x0，x(x1)(x2)0，即x10，x21，x32.当x0时，|2x1|1不合题意；当x1时，|2x1|3,3S；当x2时，|2x1|5，但5 S.因此，实数x的值存

16、在，x1.解析：38 对于含有参数的交、并、补问题，依据题目条件求出参数值后，需将参数值代回检验，舍去不符合题意的参数值方法归纳39【练】设全集U2,3，a22a3，A|2a1|,2，且UA5，求实数a的值探究五和补集有关的参数问题40【练】设全集U2,3，a22a3，A|2a1|,2，且UA5，求实数a的值【解析】UA5，5U且5 A.a22a35，解得a2或a4.当a2时，|2a1|35；a4时，|2a1|95，但9 U，a4(舍去)，a2.解析：41 【例】已知集合Ax|xa，Bx|1x3，若A(RB)R，求实数a的取值范围探究六集合交、并、补的综合运算42 【例】已知集合Ax|xa，Bx|1x3，若A(RB)R，求实数a的取值范围【解析】Bx|1x3，RBx|x1或x3，因而要使A(RB)R，结合数轴分析(如图)，可得a3.解析：43(1)与集合的交、并、补运算有关的参数问题一般利用数轴求解，涉及集合间关系时不要忘掉空集的情形(2)不等式中的等号在补集中能否取到，要引起重视，还要注意补集是全集的子集方法归纳44【练】设全集UR，Mx|3ax2a5，Px|2x1，若M UP，求实数a的取值围探究六集合交、并、补的综合运算45解析：46