湖北省十堰市天河英才高中2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题.pdf

1、2022-20232022-2023 学年学年天河英才天河英才高中高中 1010 月月考月月考高二数学试题高二数学试题注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第第 I I 卷（选择题）卷（选择题）一、单选题一、单选题（4040 分分）1若倾斜角为3的直线过2,Aa，1,3B两点，则实数a（）A.3 3B.2 3C.3D.322已知CBA,三点不共线，O是平面ABC外任意一点，若OCOBOAOM6152，则MCBA,四点共面的充要条件是（）A3017B3013C3017-D3013-3已知向量2,3,0AB ，1,0,1AC，则平面 ABC 的一个法向量为

2、（）A3,2,3B3,2,3C3,2,3D3,2,34 在四棱柱1111ABCDABC D中，若ABa，ADb，1AAc，点P为11AC与11B D的交点，则DP （）A.1122abcB.1122abcC.1122abcD.1122abc5A 地的天气预报显示，A 地在今后的三天中，每一天有强浓雾的概率为 30%，现用随机模拟的方法估计这三天中至少有两天有强浓雾的概率，先利用计算器产生 09 之间整数值的随机数，并用 0，1，2，3，4，5，6 表示没有强浓雾，用 7，8，9 表示有强浓雾，再以每 3 个随机数作为一组，代表三天的天气情况，产生了如下 20 组随机数：则这三天中至少有两天有强

3、浓雾的概率近似为A.14B.25C.710D.156 已知平行六面体1111ABCDABC D的各棱长均为1，1145A ABA AD90DAB，则1BD（）A.3B.21C.2D.217在正方体1111ABCDABC D中，E是棱 AB 上的点，且3AEEB，G，F 分别是棱1DD，BC 的中点，则异面直线1GB与 EF 所成角的余弦值为（）A.22B.53C.32D.2 5158在如图所示的电路中，5 个格子表示保险匣，格子中所示数据表示通电时保险丝被熔断的概率，则当开关合上时，电路畅通的概率是（）A2936B551720C2972D29144二、多选题二、多选题（2020 分分）9下列叙

4、述正确的是（）A.某人射击1次，“射中7环”与“射中8环”是互斥事件B.甲、乙两人各射击1次，“至少有1人射中目标”与“没有人射中目标”是对立事件C.抛掷一枚硬币，连续出现4次正面向上，则第5次出现反面向上的概率大于12D.气象部门预报明天下雨的概率为80%，说明该地区有80%的地方下雨，其余80%的地方不下10以下说法正确的是（）A若向量cba,可是空间的一个基底，则cbaba,也是空间的一个基底B空间的任意两个向量都是共面向量C若两条不同直线ml,的方向向量分别是ba,，则bamlD若两个不同平面,的法向量分别是ba,，且44-2-,2-2,1，ba则11下列对各事件发生的概率判断正确的是

5、（）A某学生在上学的路上要经过 4 个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是13，那么该生在上学路上到第 3 个路口首次遇到红灯的概率为427B三人独立地破译一份密码，他们能单独译出的概率分别为15，13，14，假设他们破译密码是彼此独立的，则此密码被破译的概率为25C 甲袋中有 8 个白球，4 个红球，乙袋中有 6 个白球，6 个红球，从每袋中各任取一个球，则取到同色球的概率为12D设两个独立事件 A 和 B 都不发生的概率为19，A 发生 B 不发生的概率与 B 发生 A 不发生的概率相同，则事件 A发生的概率是2912正方体1111ABCDABC D的棱长为 2，

6、E，F，G 分别为BC，1CC，1BB的中点，则下列结论正确的是（）A直线1D D与直线AF垂直B直线1AG与平面AEF平行C平面AEF截正方体所得的截面面积为92D点 C 与点 G 到平面AEF的距离相等第第 IIII 卷（非选择题）卷（非选择题）三、填空题三、填空题（2020 分分）13已知a(1，3，1)，b(1，1，3)，则|ab|。14在新冠肺炎防控期间，从国外归来的人，必须进行必要的隔离与核酸检测，甲、乙、丙 3 人从 1 国外某高风险地区归来，3 人核酸检测是阳性的概率分别为25，34，13，且各自检测是否为阳性相互独立，则这 3 人中恰好有 2人核酸检测是阳性的概率是_.15已

7、知直线l的倾斜角为，斜率为k，若1,3k，则的取值范围为。16甲、乙二人做射击游戏，甲、乙射击击中与否是相互独立事件规则如下：若射击一次击中，则原射击人继续射击；若射击一次不中，就由对方接替射击 已知甲、乙二人射击一次击中的概率均为13，且第一次由甲开始射击 求前 3 次射击中甲恰好击中 2 次的概率_；求第 4 次由甲射击的概率_四、解答题四、解答题17（10分）小王某天乘火车从小王某天乘火车从十堰十堰到到武汉武汉去办事去办事，若当天从若当天从十堰十堰到到武汉武汉的三列火车正点到达的概率分别的三列火车正点到达的概率分别为为0.8,0.7,0.9，假设这三列火车之间是否正点到达互不影响求：假设

8、这三列火车之间是否正点到达互不影响求：(1)这三列火车恰好有两列正点到达的概率；这三列火车恰好有两列正点到达的概率；(2)这三列火车至少有一列正点到达的概率这三列火车至少有一列正点到达的概率18（12 分）某区政府组织了以“不忘初心，牢记使命”为主题的教育活动，为统计全区党员干部一周参与主题教育活动的时间，从全区的党员干部中随机抽取 n 名，获得了他们一周参与主题教育活动时间(单位：h)的频率分布直方图如图所示，已知参与主题教育活动时间在12,16内的人数为 92.（1）求 n 的值.（2）以每组数据所在区间的中点值作为本组的代表，估算这些党员干部参与主题教育活动时间的中位数(中位数精确到 0

9、.01).（3）如果计划对参与主题教育活动时间在16,24内的党员干部给予奖励，且在16,20,20,24内的分别评为二等奖和一等奖，那么按照分层抽样的方法从获得一、二等奖的党员干部中选取 5 人参加社区义务宣讲活动，再从这 5人中随机抽取 2 人作为主宣讲人，求这 2 人均是二等奖的概率.19（12 分）如图，在棱长为 2 的正方体 ABCDA1B1C1D1中，E，F 分别为棱 BC，CD 的中点（1）求证：D1F/平面 A1EC1；（2）求直线 AC1与平面 A1EC1所成角的正弦值.20（12 分）某中学根据学生的兴趣爱好，分别创建了“书法”、“诗词”、“理学”三个社团，据资料统计新生通

10、过考核选拔进入这三个社团成功与否相互独立2015 年某新生入学，假设他通过考核选拔进入该校的“书法”、“诗词”、“理学”三个社团的概率依次为m、13、n，已知三个社团他都能进入的概率为124，至少进入一个社团的概率为34，且mn.（1）求m与n的值；（2）该校根据三个社团活动安排情况，对进入“书法”社的同学增加校本选修学分 1 分，对进入“诗词”社的同学增加校本选修学分 2 分，对进入“理学”社的同学增加校本选修学分 3 分求该新同学在社团方面获得校本选修课学分分数不低于 4 分的概率21（12 分）如 图 所 示，在 三 棱 锥ABCP中，PC平 面ABC,EDACBPC,2,3分别为线段BCAB,上的点，且.22,2EBCEDECD（）证明：ED平面PCD；（）求二面角CPDA的余弦值22（12 分）在如图所示的多面体中，EA平面 ABC，DB平面 ABC，ACBC，且 ACBCBD2AE2，M 是AB 的中点（1）求证：CMEM；（2）求平面 EMC 与平面 BCD 所夹角的余弦值；（3）在棱 DC 上是否存在一点 N，使得直线 MN 与平面 EMC 所成的角是 60，若存在，求|CN|的长；若不存在，请说明理由