人教版高中数学选修4-课件4:1-3简单曲线的极坐标方程.ppt
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- 关 键 词:
- 人教版 高中数学 选修 课件 简单 曲线 坐标 方程
- 资源描述:
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1、三简单曲线的极坐标方程【自主预习自主预习】1.1.极坐标方程与平面曲线极坐标方程与平面曲线在极坐标系中在极坐标系中,方程方程f(,)=0f(,)=0叫做平面曲线叫做平面曲线C C的极坐的极坐标方程标方程,满足条件满足条件:(1)(1)平面曲线平面曲线C C上任意一点的极坐标中上任意一点的极坐标中_满足满足方程方程f(,)=0.f(,)=0.至少有一个至少有一个(2)(2)坐标适合方程坐标适合方程_的点都在曲线的点都在曲线C C上上.f(,)=0f(,)=02.2.圆的极坐标方程圆的极坐标方程圆心位置圆心位置极坐标方程极坐标方程图形图形圆心在极点圆心在极点(0(0,0)0)=_=_(02)(02
2、)圆心在点圆心在点(r(r,0)0)=_=_ 圆心在点圆心在点(r(r,)=_=_(0)(0)2r r()22 2rcos2rcos2rsin2rsin圆心位置圆心位置极坐标方程极坐标方程图形图形圆心在点圆心在点(r(r,)=_=_ 圆心在点圆心在点=_=_(-0)(-0)3(r)2,-2rcos-2rcos3()22-2rsin-2rsin3.3.直线的极坐标方程直线的极坐标方程(R)(R)直线位置直线位置极坐标方程极坐标方程图形图形过极点过极点,倾斜倾斜角为角为(1)=_(R)(1)=_(R)或或=_(R)=_(R)(2)=(0)(2)=(0)和和=+(0)=+(0)+直线位置直线位置极坐
3、标方程极坐标方程图形图形过点过点(a,0),(a,0),且且与极轴垂直与极轴垂直_=a_=a 过点过点 且且与极轴平行与极轴平行_=a(0)_=a(00),(a0),则圆则圆C C的极坐标方程是的极坐标方程是()A.=-2asinA.=-2asinB.=2asinB.=2asinC.=-2acosC.=-2acosD.=2acosD.=2acos(a)2,【解析解析】选选B.B.由于圆心的极坐标是由于圆心的极坐标是 ,化为直角坐标化为直角坐标为为(0,a),(0,a),半径为半径为a,a,故圆的直角坐标方程为故圆的直角坐标方程为x x2 2+(y-a)+(y-a)2 2=a=a2 2,再化为极
4、坐标方程为再化为极坐标方程为=2asin.=2asin.(a)2,2.(20162.(2016西安高二检测西安高二检测)将极坐标方程将极坐标方程=2cos=2cos化成化成直角坐标方程为直角坐标方程为_._.【解析解析】由由=2cos=2cos得得2 2=2cos,=2cos,所以所以x x2 2+y+y2 2-2x=0.-2x=0.答案答案:x x2 2+y+y2 2-2x=0-2x=0类型二类型二直线的极坐标方程直线的极坐标方程【典例典例】在极坐标系中在极坐标系中,求过点求过点(2,)(2,)且与极轴的倾斜且与极轴的倾斜角为角为 的直线的极坐标方程的直线的极坐标方程.4【解题探究解题探究】
5、求直线极坐标方程的一般方法是什么求直线极坐标方程的一般方法是什么?提示提示:设出直线上任意一点的极坐标设出直线上任意一点的极坐标(,),),列出列出,的关系式即可的关系式即可.【解析解析】令令A(2,),A(2,),设直线上任意一点设直线上任意一点P(,),P(,),在在OAPOAP中中,APO=-,APO=-,由正弦定理由正弦定理 得得 又因为点又因为点A(2,)A(2,)适合上式适合上式,故所求直线的极坐标方程为故所求直线的极坐标方程为 42,sin()sin44sin()2.4sin()2.4【方法技巧方法技巧】关于直线的极坐标方程关于直线的极坐标方程(1)(1)求直线的极坐标方程的一般
6、方法求直线的极坐标方程的一般方法.设出直线上的任意一点设出直线上的任意一点(,),(,),利用三角形中的定理利用三角形中的定理,如正弦定理、余弦定理等列出如正弦定理、余弦定理等列出,的关系式的关系式,即为直即为直线的极坐标方程线的极坐标方程.(2)(2)求直线的极坐标方程的注意事项求直线的极坐标方程的注意事项.当当00时时,直线上的点的极角不是常量直线上的点的极角不是常量,所以直线的所以直线的极坐标方程需要转化为两条射线的极坐标方程极坐标方程需要转化为两条射线的极坐标方程,所以直所以直线的极坐标方程不如直线的直角坐标方程唯一且简便线的极坐标方程不如直线的直角坐标方程唯一且简便.当规定了当规定了
7、“负极径负极径”的意义的意义,即即RR时时,直线的极坐标直线的极坐标方程就是唯一的了方程就是唯一的了.【变式训练变式训练】1.(20161.(2016铜陵高二检测铜陵高二检测)已知点已知点P P的极坐标为的极坐标为(1,),(1,),求过点求过点P P且垂直于极轴的直线的极坐标方程且垂直于极轴的直线的极坐标方程.【解析解析】点点P(1,)P(1,)的直角坐标为的直角坐标为(-1,0),(-1,0),所求直线的所求直线的直角坐标方程为直角坐标方程为x=-1,x=-1,化为极坐标方程为化为极坐标方程为cos=-1.cos=-1.2.2.在极坐标系中在极坐标系中,求过点求过点 且与极轴平行的直线方程
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