A版高中数学必修2课件《圆的一般方程》(人教版).ppt
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1、第四章 圆与方程圆的一般方程1.掌握圆的一般方程及其特点;2.会将圆的一般方程化为圆的标准方程,并能熟练地指出圆心的 位置和半径的大小;(重点)3.能根据某些具体条件,运用待定系数法确定圆的方程;(难点)4.初步学会运用圆的方程来解决某些实际应用问题。情境导入学习目标222()()xaybr ,ab圆的标准方程的形式是怎样的?其中圆心的坐标和半径各是什么?r复习回顾(1)配方得22(1)(2)4xy此方程表示以(1,-2)为圆心,以2为半径的圆。思考:方程 表示什么图形?方程 表示什么图形?222410 xyxy222460 xyxy22(1)(2)1 xy(2)配方得此方程不表示任何图形课堂
2、探究探究:方程在什么条件下表示圆?配方可得:把方程(1)当时,方程表示以为圆心,为半径的圆。没有实数解,它不表示任何图形。(2)当时,方程只有一解它表示一个点(3)当时,方程结构特征:(1)x2和y2系数相同,都不等于0;(2)没有x y这样的二次项。提升总结标准方程:图形特征一目了然,明确地指出了圆心和半径;一般方程:突出了代数方程的形式结构,是关于x,y 的二元二次方程 (1)x2和y2系数相同,都不等于0;(2)没有xy这样的二次项。思考1:圆的标准方程和圆的一般方程各有什么特点?例1 下列方程各表示什么图形?22(1)0 xy22(2)2460 xyxy222(3)20 xyaxb(1
3、)原点(0,0)。答案:(3)当 时,圆心为 ,半径为 的圆。当 时,表示一个点(0,0)。解:设圆的方程为220,xyD xE yF把点 的坐标代入得方程组12(0,0),(1,1),(4,2)OMM0,20,42200,FDEFDEF解这个方程组得8,6,0DEF 故所求圆的方程为22860 xyxy因此所求圆的圆心为(4,3),半径长为221452DEF并求出这个圆的半径长和圆心坐标。例2 求过三点的圆的方程,用“待定系数法”求圆的方程的大致步骤:(2)根据条件列出关于a,b,r或D,E,F的方程组;(1)根据题意,选择一般方程或标准方程;(3)解出a,b,r或D,E,F,代入一般方程或
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