-高中数学-1-3-2-1奇偶性课件-新人教A版必修1.ppt

1、1.3.2奇偶性奇偶性【课标要求课标要求】1结结合具体函数，了解函数奇偶性的含义合具体函数，了解函数奇偶性的含义2掌握判断函数奇偶性的方法，了解奇偶性与函数图象对掌握判断函数奇偶性的方法，了解奇偶性与函数图象对称性之间的关系称性之间的关系3会利用函数的奇偶性解决简单问题会利用函数的奇偶性解决简单问题【核心扫描核心扫描】1对函数奇偶性概念的理解对函数奇偶性概念的理解(难点难点)2根据函数奇偶性的定义判断函数的奇偶性根据函数奇偶性的定义判断函数的奇偶性(重点重点)3函数奇偶性的应用函数奇偶性的应用(难点、易错点难点、易错点)新知导学新知导学1偶函数偶函数(1)定定义：对于函数义：对于函数f(x)定

2、义域内定义域内 x，都有，都有 ，那么函数那么函数f(x)叫做偶函数叫做偶函数(2)图象特征：图象关于图象特征：图象关于 对称对称2奇函数奇函数(1)定义：对于函数定义：对于函数f(x)定义域内定义域内 x，都，都有有 ，那么函数，那么函数f(x)叫做奇函数叫做奇函数(2)图象特征：图象关于图象特征：图象关于 对称对称 任意一个任意一个f(x)f(x)y轴轴任意一个任意一个f(x)f(x)原点原点3奇偶性的应用中常用到的结论奇偶性的应用中常用到的结论(1)若若函数函数f(x)是定义在是定义在R上的奇函数，则必有上的奇函数，则必有f(0).(2)若奇函数若奇函数f(x)在在a，b上是增函数，且有

3、最大值上是增函数，且有最大值M，则，则f(x)在在b，a上是上是_函数，且有最小值函数，且有最小值 .(3)若偶函数若偶函数f(x)在在(，0)上是减函数，则有上是减函数，则有f(x)在在(0，)上是上是 温馨提示：温馨提示：函数的奇偶性相对于函数的定义域而言，反函数的奇偶性相对于函数的定义域而言，反映函数的映函数的“整体整体”性质性质0M增函数增函数增增互动探究互动探究探究点探究点1 奇奇函数、偶函数的定义域一定关于原点对称吗？为函数、偶函数的定义域一定关于原点对称吗？为什么？什么？提示提示一定关于原点对称由定义知，若一定关于原点对称由定义知，若x是定义域内的一是定义域内的一个元素，个元素，

4、x也一定是定义域内的一个元素，所以函数也一定是定义域内的一个元素，所以函数yf(x)具有奇偶性的一个必不可少的条件是：定义域关于原点对具有奇偶性的一个必不可少的条件是：定义域关于原点对称称探究点探究点2 有有没有既是奇函数又是偶函数的函数？没有既是奇函数又是偶函数的函数？提示提示有如有如f(x)0，xR.规律方法规律方法1.(1)首先考虑定义域是否是关于原点对称，如首先考虑定义域是否是关于原点对称，如果定义域不关于原点对称，则函数是非奇非偶函数；果定义域不关于原点对称，则函数是非奇非偶函数；(2)在定在定义域关于原点对称的前提下，进一步判定义域关于原点对称的前提下，进一步判定f(x)是否等于是

5、否等于f(x)2分段函数的奇偶性应分段说明分段函数的奇偶性应分段说明f(x)与与f(x)的关系，只有的关系，只有当对称区间上的对应关系满足同样的关系时，才能判定函数当对称区间上的对应关系满足同样的关系时，才能判定函数的奇偶性的奇偶性规律方法规律方法若知道一个函数的奇偶性，则只需把它的定义若知道一个函数的奇偶性，则只需把它的定义域分成关于原点对称的两部分，得到函数在一部分上的性质域分成关于原点对称的两部分，得到函数在一部分上的性质和图象，利用图象的对称性就可以推出函数在另一部分上的和图象，利用图象的对称性就可以推出函数在另一部分上的性质和图象性质和图象【活学活用活学活用2】设奇函数设奇函数f(x

6、)的定义域为的定义域为5,5，当，当x0,5时，函数时，函数yf(x)的图象如图所示，则使函数值的图象如图所示，则使函数值y0的的x的取值的取值集合为集合为_解析解析由原函数是奇函数，所以由原函数是奇函数，所以yf(x)在在5,5上的图象关上的图象关于坐标原点对称于坐标原点对称由由yf(x)在在0,5上的图象，得它在上的图象，得它在5,0上的图象，如图所上的图象，如图所示示由图象知，使函数值由图象知，使函数值y0的的x的取值集合为的取值集合为(2,0)(2,5)答案答案(2,0)(2,5)类型三利用函数的奇偶性求解析式类型三利用函数的奇偶性求解析式【例例3】已已知函数知函数f(x)(xR)是奇

7、函数，且当是奇函数，且当x0时，时，f(x)2x1，求函数，求函数f(x)的解析式的解析式思路探索思路探索先将先将x0时的解析式转化到时的解析式转化到(0，)上求上求解同时要注意解同时要注意f(x)是定义域为是定义域为R的奇函数的奇函数 规律方法规律方法1.本题易忽视定义域为本题易忽视定义域为R的条件，漏掉的条件，漏掉x0的的情形若函数情形若函数f(x)的定义域内含的定义域内含0且为奇函数，则必有且为奇函数，则必有f(0)0.2利用奇偶性求解析式的思路：利用奇偶性求解析式的思路：(1)在求解析式的区间内设在求解析式的区间内设x，则则x在已知解析式的区间内；在已知解析式的区间内；(2)利用已知区

8、间的解析式进利用已知区间的解析式进行代入；行代入；(3)利用利用f(x)的奇偶性，求待求区间上的解析式的奇偶性，求待求区间上的解析式【活学活用活学活用3】已已知函数知函数f(x)是定义在是定义在R上的偶函数，上的偶函数，x0时，时，f(x)x22x，则函数，则函数f(x)在在R上的解析式是上的解析式是()Af(x)x(x2)Bf(x)x(|x|2)Cf(x)|x|(x2)Df(x)|x|(|x|2)解析解析f(x)在在R上是偶函数，且上是偶函数，且x0时，时，f(x)x22x，当当x0时，时，x0，f(x)(x)22xx22x，则则f(x)f(x)x22xx(x2)又当又当x0时，时，f(x)

9、x22xx(x2)，因此因此f(x)|x|(|x|2)答案答案D规律方法规律方法1.(1)先利用奇偶性将不等式两边变成只含先利用奇偶性将不等式两边变成只含“f”的式子的式子(f(x1)f(x2)或或f(x1)f(x2)的形式的形式)；(2)利用单调性，脱利用单调性，脱去去“f”，列出关于参数的不等式，列出关于参数的不等式2树立定义域优先的意识，注意定义域对参数取值的影树立定义域优先的意识，注意定义域对参数取值的影响响【活学活用活学活用4】设定义在设定义在2,2上的偶函数上的偶函数g(x)，当，当x0时，时，g(x)单调递增，若单调递增，若g(1m)g(m)成立，求成立，求m的取值范围的取值范围

10、错因分析错因分析 错解中，忽视函数错解中，忽视函数f(x)的定义域，的定义域，盲目化简变盲目化简变形，误认为定义域为形，误认为定义域为1,1，扩大，扩大x的取值范围的取值范围正解正解函函数数f(x)的定义域为的定义域为x|1x1，不关于原点对称，不关于原点对称，故此函数既不是奇函数又不是偶函数故此函数既不是奇函数又不是偶函数防范措施防范措施1.树立函数定义域优先的意识，函数具有奇偶树立函数定义域优先的意识，函数具有奇偶性的前提是定义域关于原点对称性的前提是定义域关于原点对称2化简函数的解析式，必须等价转化，否则会导致函数的化简函数的解析式，必须等价转化，否则会导致函数的定义域发生变化，得到错误

11、结论定义域发生变化，得到错误结论课堂达标课堂达标1已已知知yf(x)是偶函数，且是偶函数，且f(4)5，那么，那么f(4)f(4)的值的值为为()A0 B10 C8 D不确定不确定解析解析yf(x)是是偶函数，且偶函数，且f(4)5，f(4)f(4)5，故，故f(4)f(4)10.答案答案B2下列函数中，既是偶函数又在下列函数中，既是偶函数又在(0，)上单调递增的函上单调递增的函数是数是()Ayx3 By|x|1Cyx21 Dy|x|解析解析yx3在定义域在定义域R上是奇函数，上是奇函数，A不对不对y x21在定义域在定义域R上是偶函数，但在上是偶函数，但在(0，)上是减函上是减函数，故数，故

12、C不对不对D中中y|x|虽是偶函数，但在虽是偶函数，但在(0，)上上是减函数，只有是减函数，只有B对对答案答案B4若函数若函数f(x)(xa)(x4)为偶函数，则实数为偶函数，则实数a_.解析解析f(x)x2(a4)x4a，又又f(x)为偶函数，为偶函数，a40，则，则a4.答案答案45(1)如图如图所示，给出奇函数所示，给出奇函数yf(x)的局部图象，试作出的局部图象，试作出y轴右侧的图象并求出轴右侧的图象并求出f(3)的值；的值；(2)如图如图所示，给出偶函数所示，给出偶函数yf(x)的局部图象，比较的局部图象，比较f(1)与与f(3)的大小，并试作出的大小，并试作出y轴右侧的图象轴右侧的

13、图象解解(1)奇奇函数函数yf(x)在在y轴左侧图象上任一点轴左侧图象上任一点P(x，f(x)关于原关于原点的对称点为点的对称点为P(x，f(x)，如图，如图为补充后的图象为补充后的图象易知易知f(3)2.(2)偶函数偶函数yf(x)在在y轴左侧图象上任一点轴左侧图象上任一点P(x，f(x)关于关于y轴的对轴的对称点为称点为P(x，f(x)，如图，如图为补充后的图象易知为补充后的图象易知f(1)f(3)课堂小结课堂小结1两两个定义：对于个定义：对于f(x)定义域内的任意一个定义域内的任意一个x，如果都有，如果都有f(x)f(x)f(x)f(x)0f(x)为奇函数；如果都有为奇函数；如果都有f(

14、x)f(x)f(x)f(x)0f(x)为偶函数为偶函数2两个性质：函数为奇函数两个性质：函数为奇函数它的图象关于原点对称；函它的图象关于原点对称；函数为偶函数数为偶函数它的图象关于它的图象关于y轴对称轴对称函数的奇偶性是其相应图象特殊对称性的反映，也体现函数的奇偶性是其相应图象特殊对称性的反映，也体现了在关于原点对称的定义域的两个区间上函数值及其性了在关于原点对称的定义域的两个区间上函数值及其性质的相互转化质的相互转化3两个重要结论：两个重要结论：(1)如果一个奇函数在原点处有定义，则如果一个奇函数在原点处有定义，则f(0)0.(2)偶函数的一个重要性质：偶函数的一个重要性质：f(|x|)f(x)，它能使自变量化，它能使自变量化归到归到0，)上，避免分类讨论上，避免分类讨论