新人教版必修五高中数学《332简单的线性规划》课件.ppt

1、第二课时第二课时n学习目标：学习目标：n 1.巩固简单的线性规划的最值问题，掌握解决简巩固简单的线性规划的最值问题，掌握解决简单的线性规划问题的基本思路和主要方法；单的线性规划问题的基本思路和主要方法；n 2.能解决简单的含参问题，进一步加深对线性规能解决简单的含参问题，进一步加深对线性规划知识的理解；划知识的理解；n 3.体会线性规划的基本思想：数形结合思想体会线性规划的基本思想：数形结合思想名称名称意义意义约束条件约束条件变量变量x，y满足的一组条件满足的一组条件线性约束线性约束条件条件由由x，y的的 不等式不等式(或方程或方程)组成的不组成的不等式组等式组目标函数目标函数欲求欲求 或或

2、所涉及的变量所涉及的变量x，y的解析的解析式式线性目标线性目标函数函数目标函数是关于目标函数是关于x，y的二元一次解析式的二元一次解析式可行解可行解满足满足 的解的解(x，y)可行域可行域所有所有 组成的集合组成的集合最优解最优解使目标函数取得使目标函数取得 或或 的可行解的可行解线性规划线性规划问题问题在线性约束条件下，求线性目标函数的最大值或在线性约束条件下，求线性目标函数的最大值或最小值问题最小值问题二元一次二元一次最大值最大值最小值最小值线性约束条件线性约束条件可行解可行解 最大值最大值 最小值最小值 复习：复习：解线性规划问题的步骤：解线性规划问题的步骤：（2 2）移：在线性目标函数

3、所表示的一组平行线中，利）移：在线性目标函数所表示的一组平行线中，利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线；最小的直线；（3 3）求：通过解方程组求出最优解；）求：通过解方程组求出最优解；（4 4）答：作出答案。）答：作出答案。（1 1）画：画出线性约束条件所表示的可行）画：画出线性约束条件所表示的可行域；域；复习：复习：求求z=2x+yz=2x+y最大值与最小值。最大值与最小值。设设x,y满足约束条件：满足约束条件：作可行域（如图）作可行域（如图）因此因此z在在A（2，-1）处取得最大）处取得最大值，即值，即Zmax=22-1=

4、3；在在B（-1，-1）处取得最小值，）处取得最小值，即即Zmin=2（-1）+（-1）=-3。由由z=2x+y得得y=-2x+z,因此因此平行移动直线平行移动直线y=-2x，若直线，若直线截距截距z取得最大值，则取得最大值，则z取得最取得最大值；截距大值；截距z取得最小值，则取得最小值，则z取得最小值取得最小值.综上综上,z最大值为最大值为3；z最小值为最小值为-3.x-y0 x+y-1 0y -1解：y=-1x-y=0 x+y=1(-1,-1)xy011ABC（2，-1）y=2x复习：复习：非线性目标函数的最值的求解策略非线性目标函数的最值的求解策略(1)z=(x-a)(1)z=(x-a)

5、2 2+(y-b)+(y-b)2 2型的目标函数可转化为点型的目标函数可转化为点(x,y)(x,y)与与点点(a,b)(a,b)距离的平方距离的平方;特别地特别地,z=x,z=x2 2+y+y2 2型的目标函数表型的目标函数表示可行域内的点到原点的距离的平方示可行域内的点到原点的距离的平方.(2)z=(2)z=型的目标函数可转化为点型的目标函数可转化为点(x,y)(x,y)与点与点(a,b)(a,b)连线的斜率连线的斜率.y bx a(2)z=(2)z=型的目标函数可转化为点型的目标函数可转化为点(x,y)(x,y)与点与点(a,b)(a,b)连线的斜率连线的斜率.x-2y7043120230

6、z1t3xyxyyx22已知x,y满足线性约束条件（1）=(x+3)+(y+1)的最大值和最小值。（2）=的最值。min3232 55d max9,815cdcpmin3232 55d 4x-3y-12=0 x+2y-3=0X-2y+7=0P(-3,-1)minminmaxmax3238645,5559,815,225dcdcpzzx+2y-3=0X-2y+7=04x-3y-12=0P(-3,-1)Q(x,y)1t3yx=的最值13ytxminPBtkmaxPAtk题型一：约束条件含参问题题型一：约束条件含参问题若二元一次不等式组若二元一次不等式组所表示的平面区域是一个三角形，所表示的平面区域

7、是一个三角形，求求a a的取值范围的取值范围 x-y+50 ya 0 x22 2x xo oy y5 5D DC Cx-y+5=0 x-y+5=0 x=2x=2-5-5y=y=ay=y=ay=y=ay=y=5y=y=77 7数形结合思想数形结合思想答案答案:5a5a 7 7变式训练变式训练x0024xysyxs，y，若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是_0s20s2或或s s 4 4x0024xysyxs，y，若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是_x0024xysyxs，y，若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是_(1)(1)已知已知x,yx,y满

8、足约束条件满足约束条件 若若z=ax+yz=ax+y的最大值为的最大值为4,4,则则a=a=()A.3A.3B.2B.2C.-2C.-2D.-3D.-3x y 0,x y 2,y 0 ，题型二：目标函数含参数题型二：目标函数含参数z=ax+y得得y=-ax+z ,z最大值为最大值为4.画出可行域如图画出可行域如图,解得解得A(2,0),B(1,1).A(2,0),B(1,1).若过点若过点A(2,0)A(2,0)时取最大值时取最大值4,4,则则a=2,a=2,验验证符合条件证符合条件;若过点若过点B(1,1)B(1,1)时取最大值时取最大值4,4,则则a=3,a=3,而若而若a=3,a=3,则

9、则z=3x+yz=3x+y最大值为最大值为6(6(此时此时A(2,0)A(2,0)是最大值点是最大值点),),不不符合题意符合题意.选选B.活学活用活学活用：活学活用活学活用：【总结总结】含参数的线性目标函数问题的求解策略含参数的线性目标函数问题的求解策略(1)(1)约束条件中含有参数约束条件中含有参数:此时可行域是可变的此时可行域是可变的,应分情况作出可应分情况作出可行域行域,结合条件求出不同情况下的参数值结合条件求出不同情况下的参数值.(2)(2)目标函数中含有参数目标函数中含有参数:此时目标函数对应的直线是可变的此时目标函数对应的直线是可变的,如如果斜率一定果斜率一定,则对直线作平移变换则对直线作平移变换;如果斜率可变如果斜率可变,则要利用斜率则要利用斜率与倾斜角间的大小关系分情况确定最优解的位置与倾斜角间的大小关系分情况确定最优解的位置,从而求出参数从而求出参数的值的值.作业：作业：学案学案P103 ，再见再见