数列课件(40张)-高中数学-必修5-苏教版.ppt

1、 第第2章章 数列数列21数列数列 第第2章章 数列数列学习导航学习导航 第第2章章 数列数列学习学习目标目标1.了解数列的概念及分类了解数列的概念及分类2理解数列与函数的关系理解数列与函数的关系(重点重点)3掌握数列的表示方法掌握数列的表示方法(难点难点)学法学法指导指导1.在理解数列概念时在理解数列概念时,应应区分数列与集合两个不同的概念区分数列与集合两个不同的概念.2类比函数的表示方法来理解数列的几种表示方法类比函数的表示方法来理解数列的几种表示方法3由数列的前几项，写出数列的一个通项公式是本节的由数列的前几项，写出数列的一个通项公式是本节的难点之一，突破难点的方法：把序号标在项的旁边，

2、观察难点之一，突破难点的方法：把序号标在项的旁边，观察项与序号的关系，从而写出通项公式项与序号的关系，从而写出通项公式4数列的递推公式是给出数列的另一重要形式一般只数列的递推公式是给出数列的另一重要形式一般只要给出数列的首项或前几项以及数列的相邻两项或几项之要给出数列的首项或前几项以及数列的相邻两项或几项之间的运算关系，就可以依次求出数列的各项间的运算关系，就可以依次求出数列的各项5由于数列可以看作是一类特殊的函数，因此许多函数由于数列可以看作是一类特殊的函数，因此许多函数的性质可以应用到数列中例如，数列的单调性、数列的的性质可以应用到数列中例如，数列的单调性、数列的最值、数列的周期性都可以类

3、比函数的性质最值、数列的周期性都可以类比函数的性质.次序次序每个数每个数首项首项末项末项2数列的表示方法数列的表示方法_、_、_通项公式法通项公式法列表法列表法图象法图象法3数列的分类数列的分类分类分类标准标准名称名称含义含义例子例子按项按项的个的个数数有穷数有穷数列列项数项数_的数列的数列1，2，3，4，100无穷数无穷数列列项数项数_的数列的数列1，4，9，n2，有限有限无限无限分类分类标准标准名称名称含义含义例子例子按项按项的变的变化趋化趋势势递增数递增数列列从从_起，每一起，每一项都项都_它的前它的前一项的数列一项的数列3，4，5，n2递减数递减数列列从从_起，每一起，每一项都项都_它

4、的前它的前一项的数列一项的数列第第2项项大于大于第第2项项小于小于分类分类标准标准名称名称含义含义例子例子按项按项的变的变化趋化趋势势常数列常数列_的数列的数列6，6，6，6，摆动数列摆动数列从从_起，有些起，有些项项_它的前一它的前一项，有些项项，有些项_它的前一项的数列它的前一项的数列1，2，3，4，各项都相等各项都相等第第2项项大于大于小于小于4.数列的通项公式数列的通项公式如果数列如果数列an的第的第n项与项与_之间的关系可以用一个之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的_.5数列与函数的关系数列与函数的关系在数列在数列an中

5、，对于每一个正整数中，对于每一个正整数n(或或n1，2，k),都都有一个数有一个数an与之对应，因此，数列可以看成以与之对应，因此，数列可以看成以_(或它的有限子集或它的有限子集1，2，k)为定义域的函数为定义域的函数anf(n)，当，当自变量按照自变量按照_的顺序依次取值时，所对应的一列函的顺序依次取值时，所对应的一列函数值反过来，对于函数数值反过来，对于函数yf(x)，如果，如果f(i)(i1，2，3，)有意义，那么我们可以得到一个数列有意义，那么我们可以得到一个数列f(1)，f(2)，f(3)，f(n)，.序号序号n通项公式通项公式正整数集正整数集N*从小到大从小到大6数列的图象数列的图

6、象数列用图象来表示，可以以数列用图象来表示，可以以_为横坐标，为横坐标，_为纵坐标，描点画图来表示一个数列，数列的图为纵坐标，描点画图来表示一个数列，数列的图象是象是_，从数列的图象可以直观地看出，从数列的图象可以直观地看出数列的变化情况数列的变化情况序号序号n相应的项相应的项一系列孤立的点一系列孤立的点20解析：第解析：第4项为项为42420.113在数列在数列1，1，2，3，5，8，x，21，34，55，中，中，x的值的值是是_解析：观察可知该数列从第解析：观察可知该数列从第3项开始每一项都等于它相邻前面项开始每一项都等于它相邻前面两项的和，故两项的和，故x5813.13数列的概念及分类数

7、列的概念及分类1下列哪些表示数列？哪些不表示数列？下列哪些表示数列？哪些不表示数列？(1)1，5，2，3，6，7；(2)方程方程x(x1)(x2)(x3)(x4)0的解；的解；(3)当当f(x)x2x2时，时，f(1)，f(0)，f(1)，f(2)；(4)当当x1时，时，x，x1，x2，x2，2x.解：解：(1)1，5，2，3，6，7表示的是一个数集表示的是一个数集,而不是数列而不是数列.(2)表示的是方程的解虽然是数，却没有一定的顺序，不能表示的是方程的解虽然是数，却没有一定的顺序，不能叫数列叫数列(3)f(1)，f(0)，f(1)，f(2)是有次序的一列数，是数列是有次序的一列数，是数列(

8、4)当当x1时，时，x，x1，x2，x2，2x都是数都是数,而且具有次序而且具有次序,故是数列故是数列由数列的前几项写出数列的通项公式由数列的前几项写出数列的通项公式由图形探究数列的通项公式由图形探究数列的通项公式 把把1，3，6，10，15，21，这些数叫做三角形数这些数叫做三角形数,这是因为这些数目的点可以排成一个正三角形这是因为这些数目的点可以排成一个正三角形(如图如图)则第则第7个三角形数是个三角形数是()A27 B28C29 D30解析解析根据三角形数的增长规律根据三角形数的增长规律1，3，6，10，15，可以可以发现从第二项起，每一项与前一项的差是这一项本身的发现从第二项起，每一项

9、与前一项的差是这一项本身的 序序 号号，即，即a2a12，a3a23，a4a34，anan1 n.根据这个规律，由于根据这个规律，由于a515，则，则a6a5615621，所以，所以第七个三角形数是第七个三角形数是a7a6728.答案答案B方法归纳方法归纳解答此类问题，第一要观察图形，寻找相邻的两个图形之间解答此类问题，第一要观察图形，寻找相邻的两个图形之间的变化，第二要把这些变化同图形的序号联系起来，发现其的变化，第二要把这些变化同图形的序号联系起来，发现其中的规律，最后归纳猜想出通项公式中的规律，最后归纳猜想出通项公式3图中由火柴棒拼成的一列图形中，第图中由火柴棒拼成的一列图形中，第n个图

10、形由个图形由n个正方个正方形组成：形组成：通过观察可以发现：第通过观察可以发现：第4个图形中，火柴棒有个图形中，火柴棒有_根，根，第第n个图形中，个图形中，火柴棒有火柴棒有_根根133n1 已知数列已知数列an的通项公式为的通项公式为ann25n4.(1)18是该数列的项吗？若是，则求出是第几项；是该数列的项吗？若是，则求出是第几项；(2)数列中有多少项是负数？数列中有多少项是负数？(3)n为何值时，为何值时，an有最小值？并求出来有最小值？并求出来(链接教材链接教材P34T8、T9)数列的通项公式的应用数列的通项公式的应用方法归纳方法归纳(1)数列的通项公式是给出数列的主要形式如数列的通项公

11、式是给出数列的主要形式如 果已果已 知知 数数 列列an的通项公式的通项公式anf(n),只要用只要用1，2，3，代换公式代换公式 中中 的的 n,就可以求出这个数列的各项与指定项另外，根据通项公式就可以求出这个数列的各项与指定项另外，根据通项公式,结合函数的性质，可以进一步探讨数列的增减性，数列的项结合函数的性质，可以进一步探讨数列的增减性，数列的项的最大值或最小值的最大值或最小值(2)数列中通项公式数列中通项公式an与与n之间构成二次函数时，可结合二次函之间构成二次函数时，可结合二次函数知识进行探求，同时要注意数知识进行探求，同时要注意nN*对题目的约束对题目的约束4已知数列已知数列an的

12、通项公式是的通项公式是ann212n34.(1)此数列中有没有相等的项？为什么？此数列中有没有相等的项？为什么？(2)n为何值时，为何值时，an随随n的增大而增大？的增大而增大？n为何值时，为何值时，an随随n的增的增大而减小？大而减小？(3)试问该数列中是否存在最小项？若存在，是第几项？若不试问该数列中是否存在最小项？若存在，是第几项？若不存在，说明理由存在，说明理由技法导学技法导学由递推关系式求数列的通项公式由递推关系式求数列的通项公式(，3)易错警示易错警示忽略数列作为函数的特殊性致误忽略数列作为函数的特殊性致误错因与防范错因与防范(1)ann2kn是关于是关于n的二次函数，定义域的二次函数，定义域 为为N*，解题中容易忽略这一条件，把数列误认为函数，解题中容易忽略这一条件，把数列误认为函数yx2kx求解求解(2)在解题过程中既要考虑数列在解题过程中既要考虑数列an是递增数列，又要考虑是递增数列，又要考虑n的的值是正整数，不可盲目地把数列等同于函数值是正整数，不可盲目地把数列等同于函数5已知数列已知数列an的通项公式为的通项公式为ann23n4，求，求an的最的最小值小值本部分内容讲解结束本部分内容讲解结束按按ESC键退出全屏播放键退出全屏播放