北师大版九年级数学上册《利用相似三角形测高》课件.pptx

1、北北师大版九师大版九年级上年级上册册第四章第四章图形的相似图形的相似4.6 4.6 利用相似三角形测高利用相似三角形测高一、知识回顾一、知识回顾问题：相似三角形的判定方法有哪些？问题：相似三角形的判定方法有哪些？两角对应相等，两三角形相似两角对应相等，两三角形相似.两边对应成比例且夹角相等两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似两三角形相似.三边对应成比例三边对应成比例,两三角形相似两三角形相似.B A C BAC 世界上最高的树世界上最高的树 红杉红杉 成熟的高达成熟的高达60-10060-100米，寿命也特别长，有不少已有米，寿命也特别长，有不少已有2000-30002000-3000红杉树

2、年，甚至有生长了红杉树年，甚至有生长了50005000年之久的古木。年之久的古木。红杉树生长神速，成活率高，而且树皮厚，具有很强红杉树生长神速，成活率高，而且树皮厚，具有很强的避虫害和防火能力。所以它被公认为世界上最有价的避虫害和防火能力。所以它被公认为世界上最有价值的树种之一。值的树种之一。广州塔广州塔 又称广州新电视塔，昵又称广州新电视塔，昵称小蛮腰或水蛇腰，广州塔称小蛮腰或水蛇腰，广州塔建筑总高度建筑总高度600600米，广州塔以米，广州塔以中国第一、世界第三的旅游中国第一、世界第三的旅游观光塔的地位，向世人展示观光塔的地位，向世人展示腾飞广州、挑战自我、面向腾飞广州、挑战自我、面向世界

3、的视野和气魄。世界的视野和气魄。埃及金字塔埃及金字塔 是古埃及的帝王是古埃及的帝王(法老法老)陵墓。世界八大建筑奇迹陵墓。世界八大建筑奇迹之一。数量众多，分布广泛，之一。数量众多，分布广泛，8080座金字塔遗迹。座金字塔遗迹。大大小不一，其中最高大的是胡夫金字塔小不一，其中最高大的是胡夫金字塔怎样测量这些非常怎样测量这些非常高大物体的高度？高大物体的高度？二、探究新知二、探究新知 胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，古，古希希腊数学家，天文学家泰勒斯曾经利用相似三角形的原腊数学家，天文学家泰勒斯曾经利用相似三角形的原理测量金字塔的高度，你能根据图示说出他测

4、量金字理测量金字塔的高度，你能根据图示说出他测量金字塔的原理吗？塔的原理吗？探究活动：利用相似三角形的有关知识测量旗杆的高度探究活动：利用相似三角形的有关知识测量旗杆的高度活动工具：小镜子、标杆、皮尺等测量工具活动工具：小镜子、标杆、皮尺等测量工具活动方式：分组活动、全班交流研讨活动方式：分组活动、全班交流研讨二、探究新知二、探究新知方法方法1 1：利用阳光下的影子：利用阳光下的影子 选一名同学直立在旗杆旁边，在同一时刻下测出该选一名同学直立在旗杆旁边，在同一时刻下测出该同学和旗杆的影子长，并测量出该同学的身高，根据同学和旗杆的影子长，并测量出该同学的身高，根据上面的数据，你能求出旗杆的高度吗

5、？上面的数据，你能求出旗杆的高度吗？DFEABCBCEFACDFABCDEFEFBCDFACADFEBCABDEB、C、E、F在一条直线上在一条直线上ABCDEF 同同学的身高学的身高AC、同学影、同学影长长BC、同一时刻旗同一时刻旗杆的影长杆的影长EF均可测量均可测量得出，所以代入测量数据即可求得出，所以代入测量数据即可求出旗杆出旗杆DF的高度的高度物物1 1高高 ：物：物2 2高高 =影影1 1长长 ：影：影2 2长长测高方法一：利用阳光下的影子测高方法一：利用阳光下的影子 测量不能到达顶部的物体的高度，可以用测量不能到达顶部的物体的高度，可以用“在同在同一时刻物高与影长成正比例一时刻物高

6、与影长成正比例”的原理解决的原理解决.归纳总结归纳总结测量数据：身高测量数据：身高ACAC、影长、影长BCBC、旗杆影长、旗杆影长EF.EF.方法方法2 2：利用标杆：利用标杆 选一名同学作为观察者，观察者与旗杆之选一名同学作为观察者，观察者与旗杆之间的地面直立一根高度适当的标杆，间的地面直立一根高度适当的标杆，观测者观测者调整自己的位置，使旗杆顶部、标杆顶部与调整自己的位置，使旗杆顶部、标杆顶部与眼睛恰好在同一直线上眼睛恰好在同一直线上 方法方法2 2：利用标杆：利用标杆 测出观察者的脚到旗杆的距离，及到标杆测出观察者的脚到旗杆的距离，及到标杆的距离，观察者的距离，观察者眼睛到地面的高度，眼

7、睛到地面的高度，标杆的标杆的高，你能求出旗杆的高吗？高，你能求出旗杆的高吗？CEBFD3MN12A需要测量的数据：需要测量的数据：人人与标杆的距离与标杆的距离AM人人与旗杆的距离与旗杆的距离AN标杆的高度标杆的高度EF人人眼到地眼到地面的距离面的距离AB过过A作作ANCD交交DC于点于点N，交，交EF于于MEFCNAMEANCABCDEFMNANAMCNEMAMANEMCN四边形四边形ABDN为矩形为矩形DN=ABCD=CN+DN方法方法2 2：利用标杆：利用标杆CEBFAD构造相似：构造相似：AMEANC.找比例：找比例：AM：AN=EM：CNMN需要测量的数据：需要测量的数据：人人与标杆的

8、距离与标杆的距离AM人与旗杆的距离人与旗杆的距离AN标杆的高度标杆的高度EF方法方法3 3：利用镜子反射：利用镜子反射ACDEB平面镜平面镜操操作：作：1.1.选选一名学生作为观测者，一名学生作为观测者，在他与在他与旗杆之间的地面上平放一面镜子，固定镜旗杆之间的地面上平放一面镜子，固定镜子的位置；子的位置；2.2.观观测者看着镜子来回调整自己的位置，测者看着镜子来回调整自己的位置，使自己能够通过镜子看到旗杆顶端，使自己能够通过镜子看到旗杆顶端，方法方法3 3：利用镜子反射：利用镜子反射ACDEB平面镜平面镜3.测出观察者的脚测出观察者的脚与镜子的距与镜子的距离离BE、旗旗杆底部与镜子的距杆底部

9、与镜子的距离离DE、观察者的眼睛到地面的高度观察者的眼睛到地面的高度AB 那么能那么能求出旗杆的高求出旗杆的高度吗？度吗？ACDEB平面镜平面镜方法方法3 3：利用镜子反射：利用镜子反射ACDEB21AB BD，CD BD,1=2ABECDEBEDEABCDBEDEABCD已知观察者的脚已知观察者的脚与镜子的距与镜子的距离离BE、旗旗杆底部与镜子的距杆底部与镜子的距离离DE、观察者的眼睛到地面的高、观察者的眼睛到地面的高度度AB，则可求，则可求出旗杆的高出旗杆的高度度“利用镜子的反射测量高度利用镜子的反射测量高度”的原理解决的原理解决.方法方法3 3：利用镜子反射：利用镜子反射ACEBD测量数

10、据测量数据：人眼睛到地面高度：人眼睛到地面高度AB、人与镜子间的、人与镜子间的距离距离BE、旗、旗杆与镜子间距离杆与镜子间距离DE.找相似：找相似：ABECDE.找比例：找比例：AB：CD=BE：DEBDCAE 1.如如图，在距离图，在距离AB 18米的地面上平放着一面镜子米的地面上平放着一面镜子E,人退后到距镜子人退后到距镜子2.1米的米的D处，在镜子里恰看见树顶，处，在镜子里恰看见树顶，若人眼距地面若人眼距地面1.4米，求树高。米，求树高。18米米1.4米米2.1米米BDAECCD D E AB B分析：设树高分析：设树高x x米米xx=12x=12即树即树高为高为1212米米三、典例讲解

11、三、典例讲解 x 18 1.4 2.12.小小明为测量一棵树明为测量一棵树CD的高度，他在距树的高度，他在距树24m处立了处立了一根高为一根高为2m的标杆的标杆EF，然，然后小明前后调整自己的位置，后小明前后调整自己的位置，当他与树相距当他与树相距27m时，他的眼时，他的眼睛睛A、标杆的顶标杆的顶端端E和和树树顶顶端端C在在同一直线上，已知小同一直线上，已知小明眼睛到地面的高度明眼睛到地面的高度AB是是1.6m，求，求树的高度。树的高度。ANCEMFBD三、典例讲解三、典例讲解解：过点解：过点A作作AN BD交交CD于于N、EF于于M人、标杆、树都垂直于地面人、标杆、树都垂直于地面ABF=EF

12、D=CDF=90 EF CD AEMCANEMAMCNANAB=1.6m,EF=2m,BD=27m,FD=24m 21.63CN27 CN=3.6m,CD=3.6+1.6=5.2m 即即树高为树高为5.2mANCEMFBD（1）根据题意画出）根据题意画出_;（2）将题目中的已知量或已知关系转化为示意图中的）将题目中的已知量或已知关系转化为示意图中的 _;（3）利用相似三角形建立线段之间的关系，求出）利用相似三角形建立线段之间的关系，求出 _;（4）写出）写出_.示意图示意图已知线段、已知角已知线段、已知角未知量未知量答案答案利用三角形相似解决实际问题的一般步骤：利用三角形相似解决实际问题的一般

13、步骤：四、课堂练习四、课堂练习1.如图，身高为如图，身高为1.5 m的某学生想测量一棵大树的高度，的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影她沿着树影BA由由B向向A走去，当走到点走去，当走到点C时，她的影子时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=4 m，CA=2 m，则树的高度为（，则树的高度为（）A.6 m B.4.5 m C.4 m D.3 m四、课堂练习四、课堂练习2.如图是孔明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图如图是孔明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图.点点P处放一水平的平面镜，光线从点处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反出发经平

14、面镜反射后刚好射到古城墙射后刚好射到古城墙CD的顶端的顶端C处，已知处，已知 ABBD，CDBD，且测得，且测得AB=6 m，BP=9 m，PD=15 m，那么，那么该古城墙的高度是该古城墙的高度是()A.6 m B.8 m C.10 m D.15 m3.为了测量校园水平地面上一棵树的高度，数学兴趣小为了测量校园水平地面上一棵树的高度，数学兴趣小组利用一组标杆、皮尺，设计如图所示的测量方案组利用一组标杆、皮尺，设计如图所示的测量方案.已已知测量同学眼睛知测量同学眼睛A、标杆顶端、标杆顶端F、树的顶端、树的顶端E在同一直在同一直线上，此同学眼睛距地面线上，此同学眼睛距地面1.6m，标杆高为，标杆

15、高为3.1m，且，且BC=1m，CD=5m，请你根据所给出的数据求树高，请你根据所给出的数据求树高ED为为（）A.10.6 m B.9 m C.7.4 m D.6 m 四、课堂练习四、课堂练习4.4.铁铁道口的栏杆短臂长道口的栏杆短臂长1m,长臂长长臂长16m,当短臂端点当短臂端点下降下降0.5m时时,长臂端点升高长臂端点升高_m.8OBDCA1m16m0.5m？四、课堂练习四、课堂练习5.如图，在某一时刻测得如图，在某一时刻测得1 m长的竹竿竖直放置时影长的竹竿竖直放置时影长长1.2 m，在同一时刻旗杆，在同一时刻旗杆AB的影长不全落在水平地的影长不全落在水平地面上，有一部分落在楼房的墙上，

16、他测得落在地面上面上，有一部分落在楼房的墙上，他测得落在地面上影长为影长为BD=9.6 m，留在墙上的影长，留在墙上的影长CD=2 m，则旗杆，则旗杆的高度为的高度为 米米.四、课堂练习四、课堂练习6 6.如图，为了估算河的宽度，我们可以在河的对岸选如图，为了估算河的宽度，我们可以在河的对岸选定一个目标作为点定一个目标作为点A，再在河的这一边选定点，再在河的这一边选定点B和点和点C，使使ABBC，然后，再选点，然后，再选点E，使，使ECBC，用视线确，用视线确定定BC和和AE的交点的交点D，此时如果测得，此时如果测得BD=118米，米，DC=61米，米，EC=50米，求河的宽度米，求河的宽度A

17、B.（精确到（精确到0.1米）米）ADCEB四、课堂练习四、课堂练习解：解：ADB=EDC ABD=ECD=90 答：河的宽度答：河的宽度AB约为约为96.7米米.ABDECD（两角分别相等的两个三角形相似），（两角分别相等的两个三角形相似），解得解得ADCEBABEC,B DC DBD ECABCD118 5096.7()61米四、课堂练习四、课堂练习7 7.某同学想利用树影测量树高某同学想利用树影测量树高.他在某一时刻测得小他在某一时刻测得小树高为树高为1.5米时，其影长为米时，其影长为1.2米，当他测量教学楼旁米，当他测量教学楼旁的一棵大树影长时，因大树靠近教学楼，有一部分影的一棵大树影

18、长时，因大树靠近教学楼，有一部分影子在墙上子在墙上.经测量，地面部分影长为经测量，地面部分影长为6.4米，墙上影长米，墙上影长为为1.4米，那么这棵大树高多少米米，那么这棵大树高多少米?ED6.41.2？1.51.4ABC解：作解：作DEAB于于E得得AE=8，AB=8+1.4=9.4(米米)1.51.26.4AE，物体的影长不等于地上物体的影长不等于地上的部分加上墙上的部分的部分加上墙上的部分四、课堂练习四、课堂练习8.如图，一位同学身高如图，一位同学身高1.6 m，晚上站在路灯下，他在，晚上站在路灯下，他在地面上的影长是地面上的影长是2 m，若他沿着影长的方向移动，若他沿着影长的方向移动2 m站站立时，影长增加了立时，影长增加了0.5 m，求路灯的高度，求路灯的高度四、课堂练习四、课堂练习五、课堂小结五、课堂小结 测高测高 方法方法1：利用阳光下的影子利用阳光下的影子方法方法2 2：利用标杆：利用标杆方法方法3 3：利用镜子反射：利用镜子反射相相似三角形的应用的主要图似三角形的应用的主要图形形六、布置作业六、布置作业课本课本P105习题习题4.10 第第1，2，3，4题题