利用相似三角形测高教学课件.ppt

1、第九章第九章 图形的相似图形的相似 同学们同学们,能否利用相似能否利用相似三角形的有关知识求出旗三角形的有关知识求出旗杆高度呢杆高度呢?学校操场上的五星红旗高高飘扬,每周一的早上,全校师生都要在那里举行庄严的升国旗仪式.那么你知道学校旗杆的高度吗?图中两个三角形是否相似图中两个三角形是否相似?为什么为什么?DBACE方法一：利用阳光下的影子方法一：利用阳光下的影子把太阳光近似地看成平行光线把太阳光近似地看成平行光线 DBA CE旗杆高旗杆高旗杆影子长度旗杆影子长度人高人高人影子长度人影子长度=测量数据测量数据:BC(身高身高)，AC(人影长人影长)，CE(旗杆影长旗杆影长)；所求数据：所求数据

2、：DE(旗杆高旗杆高)C C应用应用1 1：若学生身高是若学生身高是1.6m,1.6m,其影长是其影长是0.8m,0.8m,旗杆影长旗杆影长5m,5m,求旗杆高度求旗杆高度.在同一时刻：在同一时刻：10mACCEBCDE思考思考:如何在图中通过添辅助线转如何在图中通过添辅助线转化为相似三角形的问题化为相似三角形的问题?方法方法2:2:利用标杆利用标杆ACBEFMDN观测者的眼睛必须与标杆的顶端和旗杆的顶端观测者的眼睛必须与标杆的顶端和旗杆的顶端“三点共线三点共线”，标杆与地面要垂直。，标杆与地面要垂直。观测者的眼睛必须与标杆的顶端和旗杆的顶端观测者的眼睛必须与标杆的顶端和旗杆的顶端“三点共线三

3、点共线”，标杆与地面要垂直。，标杆与地面要垂直。ACBEFMDNABN=BC+CNBN=BC+CN测量数据：测量数据：AM(人眼距地面的高度人眼距地面的高度)，ED(标杆高标杆高)，MD(人距标杆的距离人距标杆的距离)，DN(标杆距旗杆的距离标杆距旗杆的距离)；待测数据：待测数据：BC应用应用2 2：若学生眼睛距地面高度是若学生眼睛距地面高度是1.6m,1.6m,标杆是标杆是3m3m，学生距标，学生距标杆杆1m,1m,标杆底部距旗杆底部是标杆底部距旗杆底部是5m,5m,求旗杆高度求旗杆高度.EFEF=ED-FD10mBCEFACAF你还有其他方法吗，通过添辅助线转化为相似三角形你还有其他方法吗

4、，通过添辅助线转化为相似三角形的问题？的问题？ACBEFA A图中的两个三角形是否相似图中的两个三角形是否相似?为什么？为什么？方法方法3:3:利用镜子利用镜子BDCAE 光线的入射角等于反射角光线的入射角等于反射角.BDCAEBDE测量数据：测量数据：AB(人眼距地面的高度人眼距地面的高度)，BE(人距镜子的距离人距镜子的距离)，ED(镜子距旗杆的距离镜子距旗杆的距离)所求数据：所求数据：CD(旗杆高度旗杆高度)应用应用3 3：若学生眼睛距地面高度是若学生眼睛距地面高度是1.6m,1.6m,学生脚距镜子学生脚距镜子1m,1m,镜子镜子距旗杆底部是距旗杆底部是5m,5m,求旗杆高度求旗杆高度.

5、8mCDABDEBE可以通过多次测量，取平均值来减少误差可以通过多次测量，取平均值来减少误差1、小敏测得、小敏测得2m高的标杆在太阳光下的影长为高的标杆在太阳光下的影长为1.2m，同时又测得一颗树的影长为同时又测得一颗树的影长为12m，请你计算出这，请你计算出这棵树的高度。棵树的高度。解：设树高解：设树高Xm x 122 1.2解得解得 X=20答：树高米答：树高米由题意可得：由题意可得：标杆高标杆高树的影长树的影长树高树高标杆的影长标杆的影长=2、如图，在距离树如图，在距离树AB 18米的地面上平放着一面镜米的地面上平放着一面镜子子E,人退后到距镜子人退后到距镜子2.1米的米的D处，在镜子里

6、恰看见处，在镜子里恰看见树顶，若人眼距地面树顶，若人眼距地面1.4米，求树高。米，求树高。18米米1.4米米2.1米米12DBCEA解：设树高米解：设树高米解得解得 X=12答：树高答：树高1米。米。DEBECDAB1.2184.1X3 3、如图、如图,A,B,A,B两点分别位于一个池塘的两端两点分别位于一个池塘的两端,小芳想用绳小芳想用绳子测量子测量A,BA,B两点之间的距离两点之间的距离,但绳子的长度不够但绳子的长度不够,一位同学一位同学帮她想了一个主意帮她想了一个主意,先在地上取一个可以直接到达先在地上取一个可以直接到达A,BA,B两两点的点点的点C,C,找到找到AC,BCAC,BC的中

7、点的中点D,E,D,E,若若DEDE的长为的长为5m,5m,则则A,BA,B两点两点的距离是多少？的距离是多少？解：由题意知解：由题意知CDECDECABCAB，所以所以ABAB10.10.答：，两点间的距离是答：，两点间的距离是m.m.5米米CBAED?CACDAB5某同学想利用树影测量树高某同学想利用树影测量树高.他在某一时刻测得小树他在某一时刻测得小树MNMN高为高为1.51.5米时，其影长米时，其影长NQNQ为为1.21.2米，当他测量教学楼旁的一棵大树米，当他测量教学楼旁的一棵大树影长时，因大树靠近教学楼，有一部分影子在墙上影长时，因大树靠近教学楼，有一部分影子在墙上.经测量，经测量

8、，地面部分影长地面部分影长BCBC为为6.56.5米，墙上影长米，墙上影长DCDC为为1.41.4米，那么这棵大米，那么这棵大树树ABAB高多少米高多少米?D6.51.2？1.51.4ABcMNQED6.41.2？1.51.4ABcMNQMNQ AEDCDEBBCED,解法一：过点D做DE/BC,交AB于点E 由题意可知：由题意可知求得：EDNQAEMNAE=84.9CDABEBAEABP解法二：延长线段AD与BC的延长线交于点PCPNQDCMNMNQDCPCP2.14.15.1解得：CP=1.12所以无障碍物的影长为：BP=BC+CP=7.52NQBPMNAB由解得：AB=9.4即大树高是9

9、.4米2.垂直于地面的竹竿的影长为12 m,其顶端到其影子顶端的距离为13 m,如果此时测得某小树的影长为6 m,则小树高m.1.某建筑物在地面上的影长为36 m,同时高为1.2 m的标杆影长为2 m,那么该建筑物的高为m.21.62.53.数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的高度,下午课外活动时她测得一根长为1 m的竹竿的影长是0.8 m,但当她马上测量树高时,发现树的影子不全落在地面上,有一部分影子落在教学楼的墙壁上(如图所示),她先测得留在墙壁上的影高为1.2 m,又测得地面上的影长为2.6 m,请你帮她算一下,树高是()A.3.25 m B.4.25 mC.4.45 m D.4.75 mC解析:根据竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同,得1=,4.45 m.C.3.560.8树高得，解得树高为所以,8.01BDCB解得BD=0.96(m),所以树在地面上的实际影子长是0.96+2.6=3.56(m),再利用竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同,