人教版高中数学选修《函数的单调性与导数》课件.ppt

1、函数函数 y=f(x)在给定区间在给定区间 G 上，当上，当 x 1、x 2 G 且且 x 1 x 2 时时yxoabyxoab1）都有）都有 f(x 1)f(x 2)，则则 f(x)在在G 上是增函数上是增函数；2）都有）都有 f(x 1)f(x 2)，则则 f(x)在在G 上是减函数；上是减函数；若若 f(x)在在G上是增函数或减函数，上是增函数或减函数，则则 f(x)在在G上具有严格的单调性。上具有严格的单调性。G 称为称为单调区间单调区间G=(a,b)复习引入复习引入:下图(1)表示高台跳水运动员的高度 h 随时间 t 变化的函数的图象，图(2)表示高台跳水运动员的速度 v 随时间 t

2、 变化的函数的图象.运动员从起跳到最高点,以及从最高点到入水这两段时间的运动状态有什么区别?105.69.4)(2 ttth5.68.9)()(ttvthaabbttvhOO(1)(2)探究探究问题探究问题探究增增 减减 合作探究结论：合作探究结论：常数函数常数函数2yx0.观察函数观察函数y=xy=x2 24x4x3 3的图象：的图象：总结总结(1):(1):该函数在区该函数在区间（间（，2 2）上切线）上切线斜率斜率小于小于0 0,即其导数即其导数f(x)f(x)为负为负,函数单调函数单调递减递减,总结总结(3):(3):该函数在区该函数在区间（间（2 2，+）上）上,切线切线斜率斜率大于

3、大于0 0,即其导数即其导数f(x)f(x)为正为正.函数单调函数单调递增递增 K0几何意义几何意义知识应用知识应用研一研研一研问题探究问题探究 合作探究合作探究 利用导数求函数的利用导数求函数的单调性及单调区间单调性及单调区间例题分析1、判断下列函数的单调性,并求出单调区间:32(1)()3;(2)()23;f xxxf xxx (3)()sin,(0,);f xxx x 11232)4(23xxxxf例例2 判断下列函数的单调性判断下列函数的单调性,并求出单调区间并求出单调区间:解解:(1)因为因为 ,所以所以因此因此,函数函数 在在 上单调递增上单调递增.(2)因为因为 ,所以所以当当

4、,即即 时时,函数函数 单调递增单调递增;当当 ,即即 时时,函数函数 单调递减单调递减.;32)()2(;3)()1(23xxxfxxxf );,0(,sin)()3(xxxxf12432)()4(23xxxxfxxxf3)(30)1(333)(22xxxfxxxf3)(3Rx32)(2xxxf)1(222)(xxxf0)(xf1x32)(2xxxf0)(xf1x32)(2xxxf所以，单调增区间为所以，单调增区间为 单调减区间为单调减区间为 。例例2 判断下列函数的单调性判断下列函数的单调性,并求出单调区间并求出单调区间:解解:(3)因为因为 ,所以所以因此因此,函数函数 在在 上单调递减

5、上单调递减.(4)因为因为 ,所以所以 当当 ,即即 时时,函函数数 单调递增单调递增;当当 ,即即 时时,函数函数 单调递减单调递减.;32)()2(;3)()1(23xxxfxxxf );,0(,sin)()3(xxxxf12432)()4(23xxxxf),0(,sin)(xxxxf01cos)(xxfxxxfsin)(),0(x12432)(23xxxxf2466)(2xxxf21712171xx或0)(xf)(xf21712171x0)(xf)(xf所以，单调增区间为所以，单调增区间为 单调减区间为单调减区间为 。利用导数求函数利用导数求函数f(x)的单调区间的单调区间 的一般步骤为：的一般步骤为：(1)确定函数确定函数f(x)的定义域；的定义域；(2)求导数求导数f(x)；(3)在函数在函数f(x)的定义域内解的定义域内解不等式不等式f(x)0和和f(x)0；(4)根据根据(3)的结果确定函数的结果确定函数f(x)的单调区间的单调区间.函数 y=lnx-x 的单调性.跟踪训练跟踪训练问题探究问题探究问题探究问题探究课堂小结课堂小结