人教版高中数学选修4-5课件:12绝对值不等式1绝对值三角不等式.ppt
- 【下载声明】
1. 本站全部试题类文档,若标题没写含答案,则无答案;标题注明含答案的文档,主观题也可能无答案。请谨慎下单,一旦售出,不予退换。
2. 本站全部PPT文档均不含视频和音频,PPT中出现的音频或视频标识(或文字)仅表示流程,实际无音频或视频文件。请谨慎下单,一旦售出,不予退换。
3. 本页资料《人教版高中数学选修4-5课件:12绝对值不等式1绝对值三角不等式.ppt》由用户(晟晟文业)主动上传,其收益全归该用户。163文库仅提供信息存储空间,仅对该用户上传内容的表现方式做保护处理,对上传内容本身不做任何修改或编辑。 若此文所含内容侵犯了您的版权或隐私,请立即通知163文库(点击联系客服),我们立即给予删除!
4. 请根据预览情况,自愿下载本文。本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
5. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007及以上版本和PDF阅读器,压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 人教版 高中数学 选修 课件 12 绝对值 不等式 三角
- 资源描述:
-
1、二绝对值不等式1.绝对值三角不等式【自主预习自主预习】1.1.绝对值的几何意义绝对值的几何意义原点原点距离距离长度长度a a 2.2.绝对值三角不等式绝对值三角不等式(1)(1)定理定理1:1:如果如果a,bR,a,bR,则则|a+b|_,a+b|_,当且仅当且仅当当_时时,等号成立等号成立.(2)(2)定理定理1 1的推广的推广:如果如果a,ba,b是实数是实数,则则|a|-|b|a|-|b|a|ab|a|+|b|.b|a|+|b|.|a|+|b|a|+|b|ab0ab0(3)(3)定理定理2:2:如果如果a,b,cR,a,b,cR,那么那么|a-c|a-b|+|b-c|,|a-c|a-b|
2、+|b-c|,当且仅当当且仅当_时时,等号成立等号成立.(a-b)(b-c)0(a-b)(b-c)0【即时小测即时小测】1.1.已知已知a,bR,a,bR,则使不等式则使不等式|a+b|a|+|b|a+b|0A.a+b0B.a+b0B.a+b0C.ab0D.ab0D.ab0【解析解析】选选D.D.根据绝对值的意义根据绝对值的意义,可知只有当可知只有当ab0ab0时时,不等式不等式|a+b|a|+|b|a+b|a|+|b|成立成立.2.2.对任意对任意x,yR,|x-1|+|x|+|y-1|+|y+1|x,yR,|x-1|+|x|+|y-1|+|y+1|的最小值的最小值为为()A.1A.1B.2
3、B.2C.3C.3D.4D.4【解析解析】选选C.C.对对任意任意x,yR,|x-1|+|x|+|y-1|+|y+1|x,yR,|x-1|+|x|+|y-1|+|y+1|=|x-1|+|-x|+|1-y|+|y+1|x-1-x|+|1-y+y+1|=3,=|x-1|+|-x|+|1-y|+|y+1|x-1-x|+|1-y+y+1|=3,当且仅当当且仅当x0,1,y-1,1x0,1,y-1,1时时,等号成立等号成立.3.3.不等式不等式|x+1|+|x-1|a|x+1|+|x-1|a恒成立恒成立,则实数则实数a a的取值范围的取值范围为为_._.【解析解析】因为因为|x+1|+|x-1|(x+1
4、)-(x-1)|=2,|x+1|+|x-1|(x+1)-(x-1)|=2,当且仅当当且仅当-1x1-1x1时等号成立时等号成立,所以所以,使不等式使不等式|x+1|+|x-1|a|x+1|+|x-1|a恒成立的实数恒成立的实数a a的取值范围为的取值范围为a2.a2.答案答案:a2a2【知识探究知识探究】探究点探究点绝对值三角不等式绝对值三角不等式1.1.用向量用向量a,ba,b分别替换分别替换a,b,a,b,当当a a与与b b不共线时不共线时,有有|a+b|a|+|b|,|a+b|a|+|b|,其几何意义是什么其几何意义是什么?提示提示:其几何意义是其几何意义是:三角形的两边之和大于第三边
5、三角形的两边之和大于第三边.2.2.不等式不等式|a|-|b|a+b|a|+|b|a|-|b|a+b|a|+|b|中中“=”=”成立的条件成立的条件分别是什么分别是什么?提示提示:右侧右侧“=”=”成立的条件是成立的条件是abab0,0,左侧左侧“=”=”成立的条成立的条件是件是abab0 0且且|a|a|b|.|b|.【归纳总结归纳总结】1.1.对定理对定理1 1的两点说明的两点说明(1)(1)由于定理由于定理1 1与三角形边之间的联系与三角形边之间的联系,故称此不等式为故称此不等式为绝对值三角不等式绝对值三角不等式.(2)(2)定理定理1 1可推广到可推广到n n个实数情况即个实数情况即:
6、|a|a1 1+a+a2 2+a+an n|a|a1 1|+|a|+|a2 2|+|+|a+|an n|.|.2.2.定理定理2 2的几何解释的几何解释在数轴上在数轴上,a,b,c,a,b,c所对应的点分别为所对应的点分别为A,B,C,A,B,C,当点当点B B在点在点A,CA,C之间时之间时,|a-c|=|a-b|+|b-c|.,|a-c|=|a-b|+|b-c|.当点当点B B不在点不在点A,CA,C之间时之间时,(1)(1)点点B B在在A A或或C C上时上时,|a-c|=|a-b|+|b-c|.,|a-c|=|a-b|+|b-c|.(2)(2)点点B B不在不在A,CA,C上时上时,
7、|a-c|a-b|+|b-c|.,|a-c|a-b|+|b-c|.类型一类型一利用绝对值三角不等式证明不等式利用绝对值三角不等式证明不等式【典例典例】设函数设函数f(x)=xf(x)=x2 2-2x,-2x,实数实数|x-a|1.|x-a|1.求求证证:|f(x)-f(a)|2|a|+3.:|f(x)-f(a)|2|a|+3.【解题探究解题探究】典例中对于典例中对于|f(x)-f(a)|f(x)-f(a)|如何构造如何构造,使其使其满足绝对值不等式的形式满足绝对值不等式的形式?提示提示:|f(x)-f(a)|=|x|f(x)-f(a)|=|x2 2-2x-a-2x-a2 2+2a|=|x-a|
8、x+a-2|.+2a|=|x-a|x+a-2|.【证明证明】因为函数因为函数f(x)=xf(x)=x2 2-2x,-2x,实数实数|x-a|1,|x-a|1,所以所以|f(x)-f(a)|=|x|f(x)-f(a)|=|x2 2-2x-a-2x-a2 2+2a|=|x-a|x+a-2|+2a|=|x-a|x+a-2|x+a-2|=|(x-a)+2a-2|x-a|+|2a-|x+a-2|=|(x-a)+2a-2|x-a|+|2a-2|1+|2a|+2=2|a|+3,2|1+|2a|+2=2|a|+3,所以所以|f(x)-f(a)|2|a|+3.|f(x)-f(a)|m|x|m时时,求证求证:2.
9、:m|b|x|m|b|且且|x|m1,|x|m1,所以所以|x|x2 2|b|.|b|.又因为又因为|x|m|a|,|x|m|a|,所以所以 故原不等式成立故原不等式成立.22222abxxabab|2,xxxxxxxx2.2.若若f(x)=xf(x)=x2 2-x+c(c-x+c(c为常数为常数),|x-a|1,),|x-a|1,求证求证:|f(x)-:|f(x)-f(a)|2(|a|+1).f(a)|2(|a|+1).【解题指南解题指南】将将|f(x)-f(a)|f(x)-f(a)|分解成含分解成含|x-a|x-a|的形式的形式,再再利用利用|x-a|1|x-a|1证明证明.【证明证明】|
展开阅读全文