人教版高中数学选修21曲线与方程课件.ppt

1、2圆锥曲线与方程2.1曲线与方程2.1.1曲线与方程什么是曲线？按照经典的定义，从(a,b)到R3中的连续映射就是一条曲线。没看懂吧？吓到了吧？其实呢，简单来说，由连续的点构成的图形就是曲线什么是方程？这个就很简单啦 含有未知数的等式就是方程曲线与方程？这正是我们这节课要研究的内容。我们所学习过的曲线，都可以用方程来表示回顾曲线与方程 一般的，在直角坐标系中，若曲线C上的点与一个二元方程f(x,y)=0建立了如下关系：曲线上点的坐标都是这个方程的解 以在这个方程的解为坐标的点都在曲线上 我们就说，这个方程叫做曲线的方程，这条曲线叫做方程的曲线深刻理解 曲线上点的坐标都是这个方程的解 纯粹性:曲

2、线上没有坐标不是方程的解,也就是说曲线上所有的点都符合这个条件而毫无例外 以在这个方程的解为坐标的点都在曲线上 完备性:符合条件的所有解对应的点都在曲线上而毫无遗漏.判断(1)以方程f(x,y)=0的解为坐标的点都在曲线上,那么方程f(x,y)=0就是曲线的方程.()(2)如果f(x,y)=0是某曲线C的方程,则曲线上的点的坐标都适合方程.()(3)x2+y2=1(x0)表示的曲线是单位圆.()练习1 已知点M(m/2,-m)在方程x2+(y-1)2=10表示的曲线上,求实数m的值.答案：m的值为2或518变式训练“以方程f(x,y)=0的解为坐标的点都是曲线C上的点”是“曲线C的方程是f(x

3、,y)=0”的()A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件B练习2(2013黄冈高二)方程 表示的 曲线是()A.两条互相垂直的直线 B.两条射线 C.一条直线和一条射线 D.一个点(2,-1)05)1(yxyxC变式训练 方程方程 所表示的曲线图形是所表示的曲线图形是()A.A.两条线段两条线段B.B.两条直线两条直线 C.C.两条射线两条射线 D.D.一条直线和一条线段一条直线和一条线段A1x1y小技巧练习4(2013沧州高二检测)方程|x|+|y|=|xy|+1表示的曲线是.注意如何去绝对值！答案：四条直线变式训练 方程 表示的曲线是_ 答案:两条射线122xx

4、y变式训练 下面四组方程表示同一条曲线的一组是下面四组方程表示同一条曲线的一组是()222221,1.)2lg()1lg(,121.lg2,lg.,.xyyxDxyxyCxyxyBxyxyAD变式训练 已知02,点P(cos,sin)在曲线(x-2)2+y2=3上,则的值是.533或2.1.2求曲线的方程啰嗦两句 刷题后遗症。回顾 我们学习过直线和圆的方程。还记得我们当时是怎么求出它们的方程的吗？坐标法和解析几何 1.坐标法:坐标法是指借助于坐标系,通过研究方程的性质间接地来研究曲线性质的方法.2.解析几何:解析几何是指数学中用坐标法研究几何图形的知识形成的学科.坐标法和解析几何 3.解析几何

5、研究的主要问题:(1)曲线研究方程:根据已知条件,求出表示曲线的方程(2)方程研究曲线:通过曲线的方程,研究曲线的性质.怎么求曲线方程？天空飘来五个字：建设现代化！建 选定合适的原点，建立适当的坐标系 通常以已知的定点或对称点或已知线段的中点为原点，以已知直线为坐标轴。总之要尽可能让更多已知元素在坐标轴上设 在曲线上设一点P(x,y)表示曲线上任意一点 一般不设为(x0,y0)现 根据限制条件列出方程 要仔细分析曲线的特征,注意揭示隐含条件,抓住与曲线上任意一点P有关的等量关系,列出几何等式代 将题目中给的数据代入化 将式子化简，得到答案 在化简的过程中,注意运算的合理性与准确性,尽量避免“丢

6、解”或“增解”验 有时候，我们还需要对得到的方程进行检验，去掉不符合条件的点一、直接法 1.已知动点M到A(2,0)的距离等于它到直线x=-1的距离的2倍,则点M的轨迹方程为.2.(2013珠海高二检测)已知点A(-2,0),B(2,0),直线AP与直线BP相交于点P,它们的斜率之积为-,求点P的轨迹方程.14y y2 2=3x=3x2 2+12x+12x1422 yx一、直接法 当所求点的轨迹有着非常明显的限制条件时，我们通常使用直接法列出方程求解二、相关点法 1.设圆C:(x-1)2+y2=1,过原点O作圆的任意弦,则所作弦的中点的轨迹方程是.2.设定点M(-3,4),动点N在圆x2+y2

7、=4上运动,以OM,ON为两边作平行四边形MONP,求点P的轨迹方程.14)12(22yx)521,59(4)4()3(22xyx二、相关点法 当所求点的轨迹与一已知曲线上的点有着一定的联系，我们通常使用相关点法，找到所求点坐标与已知曲线上的点的坐标的关系三、定义法 1.由动点P向圆x2+y2=1引两条切线PA,PB,切点分别为A,B,APB=60,则动点P的轨迹方程为.2.在RtABC中,|AB|=2a(a0),求直角顶点C的轨迹方程.x2+y2=4x2+y2=a2三、定义法 当所求点的轨迹与我们已经学过的曲线的定义吻合，就可以直接使用该曲线的定义代入得到方程。学习了后续的章节后还会见到更多

8、此类题目。提示 1.数形结合的意识 在解决平面几何问题时,要注意数形结合思想的使用.2.隐含条件的挖掘 在对方程的化简整理过程中要注意隐含条件的挖掘,确保变形的每步都为恒等变形.练习 1.已知点A(-1,0),B(1,0),动点P(x,y)满足 则点P的轨迹方程是()A.x+y2=1B.x-y2=1 C.x2+y2=1 D.x2-y2=1P A P B0 ，C练习 2.到A(2,-3)和B(4,-1)的距离相等的点M的轨迹方程是()A.x-y-1=0 B.x-y+1=0 C.x+y-1=0 D.x+y+1=0C练习 3.直角坐标系内到两坐标轴距离之差等于1的点的轨迹方程是()A.|x|-|y|

9、=1 B.|x-y|=1 C.|x|-|y|=1 D.|xy|=1C练习 4.点P是曲线2x2+y2=2上的动点,O为坐标原点,M是OP的中点,则点M的轨迹方程是.4x4x2 2+2y+2y2 2=1=1练习 5.5.已知两点已知两点A(-2,0),B(6,0),A(-2,0),B(6,0),ABCABC的面积为的面积为16,16,则则C C点的轨迹方程为点的轨迹方程为.y=y=4 4练习 6.6.已知已知ABCABC的两个顶点坐标分别为的两个顶点坐标分别为A(-2,0),B(0,-2),A(-2,0),B(0,-2),第三个顶点第三个顶点C C在曲线在曲线y=3xy=3x2 2-1-1上移动上移动.求求ABCABC的重心的轨迹方程的重心的轨迹方程.(三角形重心为三角形重心为 )y=9xy=9x2 2+12x+3+12x+3)3,3(CBACBAyyyxxx