人教版高中数学必修五《一元二次不等式及其解法》课件.ppt

1、3.2 一元二次不等式及其解法第1课时 一元二次不等式及其解法复习复习1、一元二次方程axax2 2+bx+c=+bx+c=0 0(a a0)0)的常用解法：公式法：公式法：因式分解法：因式分解法：0)(21xxxx2、二次函数y=axax2 2+bx+c+bx+c(a a0)0)的性质的性质 ：开口方向、对称轴、顶点坐标开口方向、对称轴、顶点坐标我的困惑：1、一元二次不等式与二次函数、一元二次方程有什么关系？2、一元二次不等式解集何时是空集？何时是R?3、一元二次不等式在实际生活中有什么应用？ABC学习目标能从实际问题中抽象出一元二次不等式，了解一元二次不等式的实际背景，解决困惑三.正确理解

2、一元二次方程、一元二次不等式和一元二次函数之间的关系，解决困惑一（重点）.掌握一元二次不等式的解法，解决困惑二(难点）小原和小高两位同学相约去上网.网吧A每小时收费1.5元(不足1小时按1小时计算)；网吧B的收费原则如图，即在用户上网的第1小时内(含恰好1小时，下同)收费1.7元，第2小时内收费1.6元，以后每小时减少0.1元(若用户一次上网时间超过17小时，按17小时计算).情景引入 我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式.一元二次不等式的定义：一元二次不等式的一般表达式ax2+bx+c0(a0)或ax2+bx+c0.O O5 5x xy yx=0 x=

3、0或或5 5x 0 x 5x 50 x 50 x 5y=x2-5x探究点 一元二次不等式的解法方程 的根为：0，5 052xx 当 时，y=0.当 时，y0 x-5x 0 x x 0 x x 5x 5 x 0 x5x 0 x5 2 2x-5x0 x-5x0不等式 的解集是什么？2222ax+bx+c0ax+bx+c0或或ax+bx+c0(ax+bx+c0a 0)推广小组活动：1、仿照上述过程讨论填写“三个二次”之间的关系表格。2、讨论总结在这个过程中用到了哪些数学思想和数学方法？ax2+bx+c=0(a0)的根的根ax2+bx+c0(a0)的解集的解集 ax2+bx+c0)的解集的解集ac4b

4、2 0 0 0 xyOx1=x2yxO x1=x2=ab2没有实根没有实根y=ax2+bx+c(a0)的图象的图象x1x2xyO有两相异实根有两相异实根x1,x2 (x10 解：整理，得解：整理，得 x2-2x+3 0因为因为=4-12=-8 0方程方程 2 x2-3x 2=0无实数根无实数根所以原不等式的解集为所以原不等式的解集为【点评点评】若若a 0)(2)看能否因式分解，不能分解的计算，(3)求出方程求出方程ax2+bx+c=0 的实根的实根;（画出函数图像）（画出函数图像）(4)（结合函数图象）写出不等式的解集（结合函数图象）写出不等式的解集.归纳总结：归纳总结：解一元二次不等式解一元

5、二次不等式ax2+bx+c0、ax2+bx+c0)的步骤：的步骤：(1)|13xx答案答案:21(2)|，或32xxx(3)(4)R巩固练习.0534014430262031122222xxxxxxxx）（；）（；）（；）（解下列一元二次不等式：同学们，将规范修炼成一个习惯，把认真内化成一种性格，用恒心转化为一种动力，那么迎接你的，不只有成功的学业，还会有幸福的人生。二次函数二次函数一元二次方程的根一元二次方程的根一元二次不等式的解一元二次不等式的解图象图象2.一元二次不等式解法的步骤：一元二次不等式解法的步骤：（1）将二次项系数化为正数）将二次项系数化为正数(a0);（2）计算）计算判别式，判别式，判断方程是否有根判断方程是否有根;（3）如果有根，求出方程的根；）如果有根，求出方程的根；（4）写出不等式的解集，大于取两边、小于取中间。）写出不等式的解集，大于取两边、小于取中间。我的收获3.数学思想方法：数学思想方法：1.“三个二次三个二次”的关系的关系一、知识上我收获了什么？二、方法上我收获了什么？数形结合、分类讨论、转化与化归数形结合、分类讨论、转化与化归