人教版高中数学必修五24《等比数列》教学课件.ppt

1、2.4 等比数列高中数学人教A版必修5学习目标学习目标1.知识与技能：使学生掌握等比数列的定义及通项公式，发现等比数列的一些简单性质，并能运用定义及通项公式解决一些实际问题。2.过程与方法：（1）培养运用归纳类比的方法发现问题并解决问题的能力及运用方程的思想的计算能力。（2）采用观察、思考、类比、归纳、探究、得出结论的方法进行教学（3）发挥学生的主体作用，作好探究性活动 3.情感态度与价值观:通过生活中的大量实例，鼓励学生积极思考，激发学生对知识的探究精神和严肃认真的科学态度，培养学生的类比、归纳的能力;学习重点学习重点:等比数列的定义和对通项公式的认识与应用。等比数列的定义和对通项公式的认识

2、与应用。学习难点学习难点:等比数列通项公式的推导和运用.引例1：如下图是某种细胞分裂的模型：如下图是某种细胞分裂的模型：细胞分裂个数可以组成下面的数列：细胞分裂个数可以组成下面的数列：124816知识引入知识引入1引例2：比较下列数列共同特点？共同特点？从第从第2项起，每一项项起，每一项与与前前一项的比都等于一项的比都等于同一常数同一常数.(1)(2)(3）63322,2,2,2,1,161,81,41,219 9，9 92 2，9 93 3，9 94 4，9 95 5，9 96 6，9 97 73636，36360.90.9，36360.90.92 2,360.93,（4）探探究究1.等比数

3、列定义等比数列定义 一般的，如果一个数列从一般的，如果一个数列从第第2项起项起，每一，每一项与它前一项的项与它前一项的比等于同一个常数比等于同一个常数，这个数列，这个数列就叫做就叫做等比数列等比数列。这个这个常数常数叫做等比数列的叫做等比数列的公公比比，公比通常用，公比通常用字母字母q表示。表示。)2(1nqaann或)(*1Nnqaann其数学表达式：其数学表达式：(q0）知识新授知识新授想一想想一想判断下列数列是否为等比数列。若是，则公比是多少，判断下列数列是否为等比数列。若是，则公比是多少，若不是，请说明理由若不是，请说明理由1)、16，8，4，2，1，；2)、5，-25，125，-62

4、5，；4)、2，2，2，2，2，；3)、1，0，1，0，1，；5)、0，0，0，0，0，；公比是公比是0.5公比是公比是-5 不是不是 不是不是公比是公比是1 6),x,x,x,x4321x=0 x=0时，不是；时，不是；否则是否则是.公比为公比为x x(1)等比数列中有为等比数列中有为0的项吗？的项吗？(2)公比为公比为1的数列是什么数列？的数列是什么数列？(3)既是等差数列又是等比数列的数列既是等差数列又是等比数列的数列 存在吗？存在吗？(4)常数列都是等比数列吗？常数列都是等比数列吗？没有没有非零常数列非零常数列存在，非零常数列存在，非零常数列不是，除零不是，除零思考思考 探探 究究探究

5、二 观察如下的两个数之间，插入一个什么数后,这三个数就会成为一个等比数列：（1）1，9 （2）-1，-4 （3）-12，-3 （4）1，132612.等比中项的定义等比中项的定义abGabGGbaG2即知知识识新新授授的等比中项与就叫做成等比数列，那么、使，中间插入一个数与如果在baGbGaGba在这个定义下，由等比数列的定义可得(1)6(2)13练一练练一练3-4342941，）（；，）（项：求下列两组数的等比中3、等比数列的通项公式：、等比数列的通项公式：累乘法累乘法qaa12qaa23qaa3411nnqaaqaann1共共n 1 项项）等等比比数数列列 法一法一：累加法：累加法daa1

6、2daa23daa34dnaan)1(1daann1+）等等差差数数列列类比类比 法二：递推法（不完全归纳法）法二：递推法（不完全归纳法）qaaqaa1212212323qaqaaqaa313434qaqaaqaa由此归纳等比数列的通项公式可得：由此归纳等比数列的通项公式可得：11nnqaa等等比比数数列列等等差差数数列列daa12daa213daa314由此归纳等差数列由此归纳等差数列的通项公式可得：的通项公式可得：dnaan)1(1类比类比在等差数列在等差数列 中中na()nmaanm d*(,)n mN试问：在等比数列试问：在等比数列 中，如果知道中，如果知道 和公和公比比q，能否求，能

7、否求？如果能，请写出表达式。？如果能，请写出表达式。namanan mnmaa q*(,)n m N变形结论变形结论:深入探究例1：一个等比数列的第3项与第4项分别是 12与18,求它的第1项与第2项.解：设这个等比数列的第解：设这个等比数列的第1项是项是 ,公比是公比是q，那么，那么82331612qaa3161a23q解得，解得，因此因此316 答：这个数列的第答：这个数列的第1项与第项与第2项分别是项分别是 与与 8.1a1831qa1221qa典型例题练习练习.求下列各等比数列的通项公式：求下列各等比数列的通项公式：(1)a12,a38;(2)a15,且且2an13an.数数 列列等等 差差 数数 列列等等 比比 数数 列列定义式定义式公差（比）公差（比）通项公式通项公式 一般形式一般形式 等差（比）等差（比）中项中项 an+1-an=dqaann1d 叫叫公差公差q叫叫公比公比 an=a1+(n-1)d an=a1qn-1 an=am+(n-m)d an=amqn-m归纳：归纳：2baAabG等比数列的定义；等比数列的通式公式及其简单应用;类比思想的运用；等比中项;课后作业：1.课本 p53练习4，2.p53习题2.4A组1