人教版高中数学必修二43空间直角坐标系及其空间两点间的距离公式模板课件.ppt

1、4.34.3空间直角坐标系空间直角坐标系主要内容4.3.2 空间两点间的距离公式4.3.1 空间直角坐标系4.3.14.3.1空间直角坐标系空间直角坐标系1 1数轴数轴Ox上的点上的点M，用代数的方法怎样表示呢？，用代数的方法怎样表示呢？2 2直角坐标平面上的点直角坐标平面上的点M，怎样表示呢？，怎样表示呢？数轴数轴Ox上的点上的点M，可用与它对应的实数，可用与它对应的实数x表示；表示；直角坐标平面上的点直角坐标平面上的点M，可用，可用一对有序实数一对有序实数(x，y)表示表示xOyAOxxM(x,y)xy 3 3怎样确切的表示室内灯泡的位置？怎样确切的表示室内灯泡的位置？4 4空间中的点空间

2、中的点M用代数的方法又怎样表示呢？用代数的方法又怎样表示呢？当建立空间直角坐标系后，空间中的点当建立空间直角坐标系后，空间中的点M，可以用有序实数（，可以用有序实数（x，y，z）表示）表示OyxzMxyz（x，y，z）yxz 如图，如图，是单位正方体以是单位正方体以O为原点，分别以射线为原点，分别以射线OA,OC,的方向为正方向，以线段的方向为正方向，以线段OA,OC,的长为单位长，建立三条数轴：的长为单位长，建立三条数轴：x轴、轴、y 轴、轴、z 轴这时我们说建立了一个轴这时我们说建立了一个空间直空间直角坐标系角坐标系 ，其中点，其中点O 叫做坐标原点，叫做坐标原点，x轴、轴、y 轴、轴、z

3、 轴叫做坐标轴通过轴叫做坐标轴通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面，分别称为每两个坐标轴的平面叫做坐标平面，分别称为xOy 平面、平面、yOz平面、平面、zOx平面平面CBADOABCODODxyzO ABCABCDO 右手直角坐标系右手直角坐标系：在空间直角坐标系中，让右手拇指指向：在空间直角坐标系中，让右手拇指指向 x 轴的正轴的正方向，食指指向方向，食指指向 y 轴的正方向，如果中指指向轴的正方向，如果中指指向 z 轴的正方向，则称这轴的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系个坐标系为右手直角坐标系 设点设点M是空间的一个定点，过点是空间的一个定点，过点M分别作垂直于分别作垂直于x 轴、轴

4、、y 轴和轴和z 轴轴的平面，依次交的平面，依次交x 轴、轴、y 轴和轴和z 轴于点轴于点P、Q和和RyxzMO 设点设点P、Q和和R在在x 轴、轴、y 轴和轴和z 轴上的坐标分别是轴上的坐标分别是x，y和和z，那么，那么点点M就对应唯一确定的有序实数组（就对应唯一确定的有序实数组（x，y，z）MRQP 反过来，给定有序实数组反过来，给定有序实数组（x，y，z），我们可以在，我们可以在x 轴、轴、y 轴和轴和z 轴轴上依次取坐标为上依次取坐标为x，y和和z的点的点P、Q和和R，分别过，分别过P、Q和和R各作一个平面，各作一个平面，分别垂直于分别垂直于x 轴、轴、y 轴和轴和z 轴，这三个平面的

5、唯一交点就是有序实数组（轴，这三个平面的唯一交点就是有序实数组（x，y，z）确定的点确定的点MyxzMOMRQPyxzPMQOMR 这样空间一点这样空间一点M的坐标可以用有序实数组（的坐标可以用有序实数组（x，y，z）来表示，有序）来表示，有序实数组（实数组（x，y，z）叫做点）叫做点M 在此在此空间直角坐标系中的坐标空间直角坐标系中的坐标，记作，记作M（x，y，z）其中）其中x叫做点叫做点M的的横坐标横坐标，y叫做点叫做点M的的纵坐标纵坐标，z叫做点叫做点M的的竖竖坐标坐标yxzABCABCDO OABCABCD是单位正方体以是单位正方体以O为原点，分别以射线为原点，分别以射线OA,OC,O

6、D的方向的方向为正方向，以线段为正方向，以线段OA,OC,OD的长为单位长，建立的长为单位长，建立空间直角坐标系空间直角坐标系Oxyz试说出试说出正方体的各个顶点的坐标并指出哪些点在坐标轴上，哪些点在坐标平面上正方体的各个顶点的坐标并指出哪些点在坐标轴上，哪些点在坐标平面上(0，0，0)(1，0，0)(1，1，0)(0，1，0)(1，0，1)(1，1，1)(0，1，1)(0，0，1)D2ODD解解：在在z 轴上，且轴上，且 ，它的竖坐标是，它的竖坐标是2；它的横坐标；它的横坐标x与纵坐标与纵坐标y都是零，都是零，所以点所以点 的坐标是（的坐标是（0，0，2）点点C 在在y 轴上，且轴上，且 ，

7、它的纵坐标是，它的纵坐标是4；它的横坐标；它的横坐标x与竖坐标与竖坐标z 都都是零，所以点是零，所以点C的坐标是（的坐标是（0，4，0）同理，点同理，点 的坐标是（的坐标是（3，0，2）4OCAOyxzACBBACD例例1 1四四点点的的坐坐标标。写写出出中中，在在长长方方体体BACDDOOCOACBADOABC ,2,4,3OyxzACBBACD例例1 1四四点点的的坐坐标标。写写出出中中，在在长长方方体体BACDDOOCOACBADOABC ,2,4,3 解：解：点点B在平面上的射影是在平面上的射影是B，因此它的横坐标，因此它的横坐标x与纵坐标与纵坐标y同点同点B的横坐标的横坐标x与与纵坐

8、标纵坐标y 相同在相同在xOy平面上，点平面上，点B 横坐标横坐标x=3，纵坐标，纵坐标y=4；点；点B在在z轴上的射影是轴上的射影是D，它的竖坐标与点，它的竖坐标与点D的竖坐标相同，点的竖坐标相同，点D的竖坐标的竖坐标z=2 所以点所以点B的坐标是（的坐标是（3，4，2）例例2 结晶体的基本单位称为晶胞，如图是食盐晶胞的示意图（可看成是八个棱长结晶体的基本单位称为晶胞，如图是食盐晶胞的示意图（可看成是八个棱长为为 的小正方体堆积成的正方体），其中色点代表钠原子，黑点代表氯原子的小正方体堆积成的正方体），其中色点代表钠原子，黑点代表氯原子21 解解：把图中的钠原子分成上、中、下三层来写它们所在

9、位置的坐标把图中的钠原子分成上、中、下三层来写它们所在位置的坐标 上层的原子所在的平面平行于平面，与轴交点的竖坐标为上层的原子所在的平面平行于平面，与轴交点的竖坐标为1，所以，这五个钠原，所以，这五个钠原子所在位置的坐标分别是子所在位置的坐标分别是:（0，0，1）,（1，0，1），（），（1，1，1），（），（0，1，1），），（，1）2121 中层的原子所在的平面平行于平面，与轴交点的竖坐标为，所以，这四个钠原中层的原子所在的平面平行于平面，与轴交点的竖坐标为，所以，这四个钠原子所在位置的坐标分别是子所在位置的坐标分别是（，0，），（），（1，），（），（，1，），（），（0，）；）；212

10、1212121212121 下层的原子全部在平面上，它们所在位置的竖坐下层的原子全部在平面上，它们所在位置的竖坐标全是标全是0，所以这五个钠原子所在位置的坐标分别是，所以这五个钠原子所在位置的坐标分别是(0，0，0)，（，（1，0，0）,（1，1，0）,（0，1，0）,2121（，0）.xyzO 在空间直角坐标系中，在空间直角坐标系中，x轴上的点、轴上的点、y轴上的点、轴上的点、z轴上的点，轴上的点，xOy坐标坐标平面内的点、平面内的点、xOz坐标平面内的点、坐标平面内的点、yOz坐标平面内的点的坐标各具有什么坐标平面内的点的坐标各具有什么特点？特点？x轴上的点的坐标的特点：轴上的点的坐标的特

11、点：xOy坐标平面内的点的特点：坐标平面内的点的特点：xOz坐标平面内的点的特点：坐标平面内的点的特点：yOz坐标平面内的点的特点：坐标平面内的点的特点：y轴上的点的坐标的特点：轴上的点的坐标的特点：z轴上的点的坐标的特点：轴上的点的坐标的特点：（x x，0 0，）（，y y，）（，0 0，z z）（x x，y y，）（，y y，z z）（x x，0 0，z z）归纳总结归纳总结空间直角坐标系空间直角坐标系点在空间直角坐标系中的坐标点在空间直角坐标系中的坐标1.1.学会建立空间直角坐标系学会建立空间直角坐标系2.2.学会用空间直角坐标系表示空间点的坐标学会用空间直角坐标系表示空间点的坐标4.3

12、.24.3.2空间两点间的距离公式空间两点间的距离公式1.1.在平面直角坐标系中两点间的距离公式是什么？在平面直角坐标系中两点间的距离公式是什么？22122121yyxxPP 问题提出问题提出2.2.类比平面两点间距离公式的推导，你能猜想类比平面两点间距离公式的推导，你能猜想一下空间两点一下空间两点 间的距离公式吗？间的距离公式吗？),(),(22221111zyxPzyxP、在长方体在长方体 中，对角线中，对角线 的长为多少？的长为多少？1A1B1C1DABCD1111DCBAABCD 1AC21221AAADABAC 探究探究1 1：与坐标原点的距离公式：与坐标原点的距离公式思考思考1:1

13、:在空间直角坐标系中，设点在空间直角坐标系中，设点 P P（x x，y y，z z）在）在xOyxOy平面上的平面上的射影为射影为M M，则点，则点M M的坐标是什么？的坐标是什么？|PM|,|OM|PM|,|OM|的值分别是什么？的值分别是什么？xyzOPMM(x,y,0)M(x,y,0)|PM|=|z|PM|=|z|22yxOM 思考思考2:2:基于上述分析，你能得到点基于上述分析，你能得到点 P P（x x，y y，z z）与坐标原点）与坐标原点O O的的距离公式吗？距离公式吗？xyzOPM222zyxOP 思考思考3:3:在空间直角坐标系中，方程在空间直角坐标系中，方程 x x2 2+

14、y+y2 2+z+z2 2=r=r2 2 （r0r0为常数）为常数）表示什么图形是什么？表示什么图形是什么？O Ox xy yz zP P探究探究2 2：空间两点间的距离公式：空间两点间的距离公式思考思考1 1：),(),(22221111zyxPzyxP设点设点 是空间中任意两点，而且是空间中任意两点，而且P P1 1、P P2 2在在xOyxOy平面上的射影分别为平面上的射影分别为 M M、N.N.则点则点M M、N N的坐标及它的坐标及它们之间的距离是多少？们之间的距离是多少？xyzOP2MP1N221221)()(yyxxMN )0,(),0,(2211yxNyxM思考思考2:2:点点P P1 1、P P2 2的距离如何计算？的距离如何计算？MNxyzOP2P1A A22122122121)()()(zzyyxxPP